2022年高中数学选修本(理科)函数的最大值和最小值(1)

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1、2022年高中数学选修本(理科)函数的最大值和最小值(1)教学目标：1、使学生掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值；2、使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学重点：掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学难点：提高“用导数求函数的极值及最值”的应用能力 一、 课题引入 前面已经明确了函数极值的概念，并掌握了求函数极值的步骤和方法在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常会遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题，这样的问题有时就可以化为求一个函数的最大值和最小值的问题 二、新课yxX2oaX3bx1在某些问题中，往往关心的是函数在一个定义区间上，哪

2、个值最大，哪个值最小观察下面一个定义在区间上的函数的图象发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_1闭区间上连续函数的性质课本中结合函数图像，研究了连续函数的一个重要性质，即在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值和最小值。此性质包括两个条件：(1)给定函数的区间必须是闭区间，也就是说函数f(x)在开区间上虽然连续，但不能保证有最大值与最小值例如函数在(0，+)内连续，但没有最大值与最小值(2)在闭区间上的每一点必须连续，即在闭区间上有间断点亦不能保证f(x)有最大值与最小值如，有最小值0，无最大值另外，函数f(x)在闭区间a，b上连续是使得f(x)有

3、最大值与最小值的充分条件而非必要条件因为函数的最大值与最小值可以在极值点、不可导点、区间的端点处取得。例如：函数y=|x|在-10, 考虑其单调性，另解：令一 3xx10，由解得0x2设当0x1，与已知条件矛盾若x=-1时，f(x)有最小值，则得此时，故当时，f(x)的最小值为。综上所述，b=1点拨 列出表格，由表格观察分析，进行分类讨论，是解决本题的关键，最后的检验不可少，因为满足条件的a、b可能是不存在的四、小结：1、闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值。2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。3、，函数f(x)在闭区间a，b上连续是使得f(x)有最大值与最小值的充分条件而非必要条件因为函数的最大值与最小值可以在极值点、不可导点、区间的端点处取得。例如：函数y=|x|在-1x2时，在x=2时取得最大值，在不可导点x=0处取得最小值五、作业：