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1、2022年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组卷重组十九不等式选讲试题理解答题(本题共15小题，每小题10分，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1xx全国卷已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)画出yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|1的解集解(1)f(x)(2分)yf(x)的图象如图所示(5分)(2)由f(x)的表达式及图象知，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5.(7分)故f(x)1的解集为x|1x3；f(x)1的解集为.(10分)2xx云南名校统考已知关于x的不等式m|x2|1，其解集为x0,4(1)求m的值；(2)若a，b均为正实数
2、，且满足abm，求a2b2的最小值解(1)不等式m|x2|1可化为|x2|m1，1mx2m1，即3mxm1.(3分)其解集为0,4，m3.(5分)(2)由(1)知ab3，(ab)2a2b22ab(a2b2)(a2b2)2(a2b2)，a2b2，(8分)当且仅当ab时，a2b2取最小值为.(10分)3xx山西忻州联考已知f(x)|x2|2x1|，M为不等式f(x)0的解集(1)求M；(2)求证：当x，yM时，|xyxy|15.解(1)f(x)(2分)当x0，得x3，舍去；(3分)当2x时，由3x10，得x，即时，由x30，得x3，即x3.(5分)综上，M.(6分)(2)证明：x，yM，|x|3，
3、|y|3，|xyxy|xy|xy|x|y|xy|x|y|x|y|333315.(10分)4xx广西河池联考已知定义在R上的函数f(x)|xm|x|，mN*，存在实数x使f(x)1，f()f()4，求证：3.解(1)因为|xm|x|(xm)x|m|，(2分)要使不等式|xm|x|2有解，则|m|2，解得2m1，所以f()f()21214，可得3，(6分)所以()3当且仅当，即2，1时取等号，(9分)又因为，1，所以3恒成立，故3.(10分)5xx广东惠州二调设函数f(x)|2x3|x1|.(1)解不等式f(x)4；(2)若存在x使不等式a1f(x)成立，求实数a的取值范围解(1)f(x)|2x3
4、|x1|.f(x)(2分)f(x)4或或(4分)x2或01.(5分)综上，不等式f(x)4的解集为(，2)(0，)(6分)(2)存在x使不等式a1f(x)成立a1f(x)min，(7分)由(1)知，x时，f(x)x4，x时，f(x)min，(8分)a1a.(9分)实数a的取值范围为.(10分)6xx昆明一中模拟已知函数f(x)|xm|x2|.(1)若函数f(x)的值域为4,4，求实数m的值；(2)若不等式f(x)|x4|的解集为M，且2,4M，求实数m的取值范围解(1)由不等式的性质得：|xm|x2|xmx2|m2|.(2分)因为函数f(x)的值域为4,4，所以|m2|4，即m24或m24，所
5、以实数m2或6.(5分)(2)f(x)|x4|，即|xm|x2|x4|，当2x4时，|xm|x4|x2|xm|x4x22，|xm|2，解得xm2或xm2，即解集为(，m2m2，)，(8分)由条件知：m22m0或m24m6.所以m的取值范围是(，06，)(10分)7xx合肥质检已知a0，b0，记A，Bab.(1)求AB的最大值；(2)若ab4，是否存在a，b，使得AB6？并说明理由解(1)ABab2211，等号在ab时取得，即AB的最大值为1.(5分)(2)ABab22，因为ab4，所以AB426，所以不存在这样的a，b，使得AB6.(10分)8xx银川一中一模已知函数f(x)|x2|.(1)解
6、不等式f(x1)f(x2)2，求证：xR，f(ax)af(x)2恒成立解(1)f(x1)f(x2)4，即|x1|x|4，(1分)当x0时，不等式为1xx，x0是不等式的解；(2分)当0x1时，不等式为1xx4，即14恒成立，01时，不等式为x1x4，即x，1x2，f(ax)af(x)|ax2|a|x2|ax2|ax2a|ax2|2aax|ax22aax|2a2|2，(8分)xR，f(ax)af(x)2恒成立(10分)9xx湖南株洲模拟已知函数f(x)|x1|a|x1|.(1)当a2时，解不等式f(x)5；(2)若f(x)a|x3|，求a的最小值解(1)当a2时，f(x)(2分)由f(x)的单调
7、性及ff(2)5，得f(x)5的解集为.(5分)(2)由f(x)a|x3|，得a，由|x1|x3|2|x1|，得，得a(当且仅当x3或x1时等号成立)故a的最小值为.(10分)10xx湖北七校联考已知函数f(x)|2x1|xa|.(1)当a1时，解不等式f(x)2；(2)若f(x)|x1a|，求x的取值范围解(1)当a1时， f(x)|2x1|x1|(2分)当x1时，x，当x1时，x无解，当x时，xa，当a时，x，当a时，ax.(10分)11xx河北辛集质检已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5；(2)若对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(
8、x2)成立，求实数a的取值范围解(1)由|x1|2|5，得5|x1|25，(2分)所以7|x1|3，解得2x4.所以不等式的解集为x|2x4(4分)(2)因为对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，(6分)又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|.(8分)g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a5.(10分)12xx山西四校联考已知函数f(x)|x3|.(1)若不等式f(x1)f(x)a的解集为空集，求实数a的取值范围；(2)若|a|1，|b|3，且a0，判断与f的大小，并说明理由解(
9、1)f(x1)f(x)|x4|x3|(x4)(x3)|1，因为f(x1)f(x)f，要证f，只需证|ab3|b3a|，即证(ab3)2(b3a)2，又(ab3)2(b3a)2a2b29a2b29(a21)(b29)，因为|a|1，|b|0，所以原不等式成立(10分)13xx河南百校联考已知函数f(x)|xa|x2|，a0.(1)当a3时，解不等式f(x)4；(2)若正实数b，c满足abc1，且不等式f(x)对任意实数x都成立，求a的取值范围解(1)当a3时，函数f(x)|x3|x2|表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和，(2分)而和对应点到2、3对应点的距离之和正好等于4，故不等式f(
10、x)0，b、c为正实数，所以0a1，f(x)|xa|x2|a2|2a，结合题意可得2a，即(2a)(1a)a2b2c2.(6分)又因为abc1，a，b，c为正实数，所以(1a)2(bc)22(b2c2)，所以b2c2.(8分)结合可得(1a)(2a)a2，即a24a30，再结合0a1，解得0bcd0，adbc.(1)证明：adbc；(2)比较aabbcddc与abbaccdd的大小解(1)证明：由abcd0，得adbc0，即(ad)2(bc)2，(2分)由adbc，得(ad)24ad(bc)24bc，即(ad)2(bc)2，故adbc.(5分)(2)abdcabcd，(7分)由(1)得，abc
11、d，又1，所以abcd，即abcdcdcdcd1，(9分)故aabbcddcabbaccdd.(10分)15xx沈阳教学质检已知命题“abc，”是真命题，记t的最大值为m，命题“nR，|nsin|ncos|bc，”是真命题，所以abc，恒成立，又abc，所以t(ac)恒成立，所以，tmin.(2分)又因为(ac)(abbc)24，当且仅当bcab时“”成立因此，t4，于是m4.(5分)(2)由(1)得，因为“nR，|nsin|ncos|m”是假命题，所以“nR，|nsin|ncos|”是真命题因为|nsin|ncos|nsin|cosrn|sincos|，(7分)因此|nsin|ncos|，此时|sincos|，即时，(9分)即，由绝对值的意义可知，n.(10分)
2022年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组卷重组十九不等式选讲试题理
