2022年高中数学 第三章 函数的应用章末检测 新人教A版必修1

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1、2022年高中数学 第三章 函数的应用章末检测 新人教A版必修1一、选择题1函数yx22x3的零点是()A1，3 B3，1 C1,2 D不存在答案B解析令x22x30得x1或x3，故选B.2已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()答案A解析由二分法的定义易知选A.3f(x)x33x3有零点的区间是()A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)答案D解析f(2)2332310，f(3)33333150，又f(x)在(2,3)上是连续的，故f(x)在(2,3)上有零点4某产品的利润y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y2x240x300，则利润y取最大值时，产

2、量x等于()A10 B20 C30 D40答案A解析y2(x10)2500，当x10时，y取最大值5.一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象可能是图中的()答案B解析由鱼缸的形状可知，水的体积随着h的减小，先减少的慢，后减少的快，又减少的慢6函数f(x)的零点个数为()A0 B1 C2 D3答案C解析当x0时，令x22x30，得x3；当x0时，令2ln x0，得xe2.所以函数有两个零点故选C.7已知函数f(x)在区间a，b上是单调函数，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b内()A至

3、少有一实根 B至多有一实根C没有实根 D必有唯一实根答案B解析由于f(a)f(b)0，则f(a)0f(b)或f(b)0f(a)，又函数f(x)在区间a，b上是单调函数，则至多有一个实数x0a，b，使f(x0)0，即方程f(x)0在区间a，b内至多有一实根8函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为()A3 B2 C1 D0答案B解析g(x)x24x5(x2)21，又当x2时，f(x)2ln 2ln 41，在同一直角坐标系内画出函数f(x)2ln x与g(x)x24x5的图象，如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点故选B.9某商店将进价为40元的商品按50元

4、一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为()A45元 B55元C65元 D70元答案D解析设每件商品定价为x元，利润为y元，则y(x40)50010(x50)10x21 400x40 00010(x70)29 000,50x100，则当每件商品定价为70元时，利润最大10已知0a1，则方程a|x|logax|的实根个数为()A2 B3C4 D与a的值有关答案A解析设y1a|x|，y2|logax|，分别作出它们的图象如图所示由图可知，有两个交点，故方程a|x|logax|有两个根故选A.二、填空题11用二分法求方程x32x50

5、在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_答案(2,3)解析设f(x)x32x5，则f(2)0，f(3)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，则下一个有根区间是(2,3)12若函数f(x)x22xa的一个零点是3，则f(x)的另一个零点是_答案1解析f(3)0，3是f(x)0的一个根，设f(x)的另一个零点为x，由方程根与系数的关系可知3x2，x1.13某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x；yx1

6、.74.请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选_答案解析画出散点图如图所示：由图可知上述点大体在函数ylog2x上(对于y0.58x0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择ylog2x可以比较近似地反映这些数据的规律14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含

7、药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案(1)y(2)0.6解析(1)设ykt，由图象知ykx过点(0.1,1)，则1k0.1，k10，y10t(0t0.1)；由yta过点(0.1,1)得10.1a，a0.1，yt0.1(t0.1)(2)由t0.10.25得t0.6，故至少需经过0.6小时，学生才能回到教室三、解答题15已知函数f(x)图象是连续的，有如下表格：x21.510.500.511.52f(x)3.511.022.371.560.381.232.773.454.89判断函数在哪几个区间上一定有零点解因为函数的图象是连

8、续不断的，由对应值表可知f(2)f(1.5)0，f(0.5)f(0)0，f(0)f(0.5)0.所以函数f(x)在区间(2，1.5)，(0.5,0)以及(0,0.5)内一定有零点16设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域解(1)f(x)的两个零点是3和2，函数图象过点(3,0)，(2,0)，有9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.得ba8.代入得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3.ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x18.3218，图象的对

9、称轴方程是x，又0x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18，函数f(x)的值域是12,1817某市出租车的计价标准是4 km以内10元(含4 km)，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/km，超出18 km的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；(2)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？解(1)设行车里程为x，车费为y，由题意得y(2)将x20代入函数解析式，得y1.8205.630.4(元)即乘车20 km，要付费30.4元18已知函数f(x)log2(1x)log2(1x)(1)求函数f(x)的定义域(2)判断f(x)的奇偶性(3)方程f(x)x1是否有实根？如果有实根x0，请求出一个长度为的区间(a，b)，使x0(a，b)；如果没有，请说明理由(注：区间(a，b)的长度为ba)解(1)1x1，故函数的定义域为(1,1)(2)f(x)log2(1x)log2(1x)f(x)，f(x)为奇函数(3)由题意知方程f(x)x1等价于log2(1x)log2(1x)x1，可化为(x1)2x1x10.设g(x)(x1)2x1x1，x(1,1)，则g210，g(0)2110，gg(0)0，故方程在上必有实根又g210，gg0，故方程在上必有实根又区间长度，满足题意的一个区间为.