2022年高一数学下学期第一次段考试卷 理（含解析）

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1、2022年高一数学下学期第一次段考试卷 理（含解析）一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1sin（120）的值为（）A B C D 2平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是（）A B 2C D 3已知lg2=a，lg3=b，则log36=（）A B C D 4过点P（1，1）的直线被圆x2+y2=4截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（）A x+y2=0B y1=0C xy=0D x+3y4=05幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A B 64C D 6若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2ax的零点

2、是（）A 0，2B 0，C 0，D 2，7已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A 120B 150C 180D 2408不论m取何值，直线mxy+2m+1=0恒过定点（）A B （2，1）C （2，1）D 9已知直线l过定点P（1，2），且与以A（2，3），B（4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A 1，5B （1，5）C （，15，+）D （，1）（5，+）10与圆x2+（y2）2=1相切，且在坐标轴上截距相等的直线有（）A 2条B 3条C 4条D 6条二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11点P（

3、1，2，3）关于xoy平面的对称点的坐标是12已知角的终边在直线上，且180180，则=13已知点O（0，0），A（1，1），直线l：xy+1=0且点P在直线l上，则|PA|+|PO|的最小值为14直线：y=x+b与曲线：有二个不同的公共点，则b的取值范围是三.解答题（本大题共6题，满分80分）15已知集合A=x|x2x120，B=x|2m1xm+1（1）若m=1，求ARB；（2）若AB=A，求实数m的取值范围16已知0x，求值：（1）sinxcosx；（2）2sin2x+cos2x3sinxcosx17在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M，N分别是PA、BC的中点

4、（1）求证：平面PAC平面PBD（2）求证：MN平面PCD18设a是实数，f（x）=a（）证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数；（）如果f（x）为奇函数，试确定a的值（）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域19圆x2+y2=8内有一点P（1，2），AB为过点P的弦，（1）若|AB|=2，求出直线AB的方程；（2）设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式20在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆心为O1（9，0），且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21（1）求圆O1的标准方程；（2）过定点P（a，b）作动直线l与圆O，圆O1都相交，

5、且直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1若d与d1的比值总等于同一常数，求点P的坐标及的值xx学年广东省揭阳一中高一（下）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1sin（120）的值为（）A B C D 考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：sin（120）=sin120=sin（18060）=sin60=，故选：D点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2平行线3x+4y9=0和6x

6、+my+2=0的距离是（）A B 2C D 考点：两条平行直线间的距离专题：直线与圆分析：利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案解答：解：由直线3x+4y9=0和6x+my+2=0平行，得m=8直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是故选：B点评：本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题3已知lg2=a，lg3=b，则log36=（）A B C D 考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：利用对数的换底公式和运算法则即

7、可得出解答：解：a=lg2，b=lg3，log36=，故选：D点评：本题考查了对数的换底公式和运算法则，属于基础题4过点P（1，1）的直线被圆x2+y2=4截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（）A x+y2=0B y1=0C xy=0D x+3y4=0考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；直线与圆分析：过点P的直线中，被圆截得的弦长最短时，弦心距最大，故当且仅当与OP垂直时，弦长最短，求出直线的斜率，即可得到直线的方程解答：解：过点P的直线中，被圆截得的弦长最短时，弦心距最大，故当且仅当与OP垂直时，弦长最短，OP的斜率为1，所求直线的斜率为1，所求直线的方程为y1=（x1），即x+y2=0

8、，故选：A点评：本题考查直线和圆的方程的运用，考查弦长问题，解题的关键是得到过点P的直线中，被圆截得的弦长最短时，弦心距最大5幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A B 64C D 考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题：计算题分析：先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值解答：解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，），=4=f（8）=故选A点评：本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题幂函数要求较低，但在构造函数和幂的运算中应用较多不能忽视6若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是（）

9、A 0，2B 0，C 0，D 2，考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的零点，求出b=2a，然后利用一元二次函数的性质即可得到结论解答：解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，f（2）=2a+b=0，即b=2a，则g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=，故函数g（x）=bx2ax的零点是0，故选：C点评：本题主要考查函数零点的求解，根据函数零点的定义是解决本题的关键7已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A 120B 150C 180D 240考点：扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、

10、圆台）专题：计算题分析：圆锥的全面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，求出侧面展开图扇形的弧长，可求其圆心角解答：解：圆锥的全面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，设圆锥底面半径为1，则圆锥母线长为2，圆锥的侧面展开图扇形的弧长是圆锥底面周长为2，该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角：，即180故选C点评：本题考查圆锥的侧面展开图，及其面积等知识，考查空间想象能力，是基础题8不论m取何值，直线mxy+2m+1=0恒过定点（）A B （2，1）C （2，1）D 考点：恒过定点的直线专题：直线与圆分析：把直线方程中参数m分离出来，再利用m（ax+by+c）+（ax+by+c）=0 经

11、过直线ax+by+c=0和直线ax+by+c=0的交点，可得定点的坐标解答：解：直线mxy+2m+1=0，即 m（x+2）y+1=0，令x+2=0，可得x=2，y=1，故直线mxy+2m+1=0恒过定点（2，1），故选：B点评：本题主要考查直线过定点问题，利用了m（ax+by+c）+（ax+by+c）=0 经过直线ax+by+c=0和直线ax+by+c=0的交点，属于基础题9已知直线l过定点P（1，2），且与以A（2，3），B（4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A 1，5B （1，5）C （，15，+）D （，1）（5，+）考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系专题

12、：直线与圆分析：先利用斜率公式求得直线PA，PB的斜率结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围解答：解：直线PA的斜率为 k1=5，直线PB的斜率为 k2=1，结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围是 k2kk1，即则直线l的斜率k的取值范围是1，5，故选A点评：本题主要考查直线的斜率和倾斜角的关系，直线的斜率公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题10与圆x2+（y2）2=1相切，且在坐标轴上截距相等的直线有（）A 2条B 3条C 4条D 6条考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：当所求直线方程与坐标轴的截距等于0，即直线过原点时，显然满足题意的直线有两条；当所求直线与坐标轴的截距相等，

13、不为0时，由题意设出所求直线的方程为x+y=a，根据所求直线与圆相切，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于圆的半径r列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根据求出a值有两个即可得到满足题意的直线有两条，综上，得到满足题意的直线有4条解答：解：当所求直线的方程的截距为0时，直线过原点，显然有两条直线满足题意；当截距不为0时，设所求直线的方程为：x+y=a（a0）由圆的方程得到：圆心坐标为（0，2），圆的半径为r=1，则圆心到直线的距离d=r=1，即（a2）2=2，解得：a=2，满足题意a的值有2个，所以满足题意的直线有2条综上，满足题意的直线有4条故选C点评：此题

14、考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11点P（1，2，3）关于xoy平面的对称点的坐标是（1，2，3）考点：空间中的点的坐标专题：空间位置关系与距离分析：根据空间点的对称的性质进行求解解答：解：点P（1，2，3）关于xoy平面的对称，则横坐标，纵坐标不变，竖坐标相反，即（1，2，3），故答案为：（1，2，3）点评：本题主要考查空间坐标对称性的性质，比较基础12已知角的终边在直线上，且180180，则=60或120考点：直线的倾斜角专题：三角函数的求值；直线与圆分析：根据直线的

15、方程求出它的倾斜角，再根据终边相同的角求出的值解答：解：直线的斜率为，直线的倾斜角为120；又角的终边在直线上，|=120+k180，kZ，且180180，=60或120故答案为：60或120点评：本题考查了直线方程的应用问题，也考查了终边相同的角的应用问题，是基础题目13已知点O（0，0），A（1，1），直线l：xy+1=0且点P在直线l上，则|PA|+|PO|的最小值为2考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；两点间的距离公式专题：直线与圆分析：求出A关于直线y=x+1的对称点的坐标，利用两点间的距离公式，即可求得最小值解答：解：设A关于直线y=x+1的对称点的坐标为A（a，b），则a=0

16、，b=2|PA|+|PO|最小为OA=2，故答案为：2点评：本题考查点关于直线的对称点，考查两点间距离公式的应用，属于基础题14直线：y=x+b与曲线：有二个不同的公共点，则b的取值范围是（，1考点：直线与圆相交的性质专题：直线与圆分析：曲线表示圆心在原点，半径为1的y轴右侧的半圆，画出两函数图象，根据两函数有两个不同的交点即可确定出b的范围解答：解：如图所示，曲线x=表示圆心在原点，半径为1的y轴右侧的半圆，当直线y=x+b与半圆相切，且切点在第四象限时，圆心到直线的距离d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=，当直线y=x+b过（1，0）时，将x=1，y=0代入解析式得：0=1+b，即b=

17、1，则直线与曲线有两个不同交点时，b的取值范围为（，1故答案为：（，1点评：此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，抓住两个关键点是解本题的关键三.解答题（本大题共6题，满分80分）15已知集合A=x|x2x120，B=x|2m1xm+1（1）若m=1，求ARB；（2）若AB=A，求实数m的取值范围考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：（1）若m=1，化简集合，即可求ARB；（2）若AB=A，BA，利用集合关系即可求实数m的取值范围解答：解：（1）若m=1，则B=x|3x0，所以CRB=x|x3或x0，（2分）又A=x|（x4）（x+3）0=x|3x4，（4分）所以ACRB=

18、x|0x4或x=3；（5分）（2）因为AB=A所以BA，（6分）当B=时，显然BA，此时2m1m+1解得m2；（8分）当B时，则由BA得32m1m+14，解得1m2；（11分）综合上述，实数m的取值范围为m2分）点评：本题主要考查集合的基本运算，根据集合关系建立不等式关系是解决本题的关键16已知0x，求值：（1）sinxcosx；（2）2sin2x+cos2x3sinxcosx考点：三角函数的化简求值专题：三角函数的求值分析：（1）两边平方，先求出2sinxcosx=，再求出（sinxcosx）2=，根据角的范围，即可求出sinxcosx，（2）根据（1）求出sinx，cosx的值，化简代入即

19、可解答：解：（1）sinx+cosx=，（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，2sinxcosx=，（sinxcosx）2=12sinxcosx=，0xsinxcosx，（2）由得，2sin2x+cos2x3sinxcosx=1+sin2x3sinxcosx，=，=点评：本题考查了三角函数值的化简与计算，属于基础题17在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M，N分别是PA、BC的中点（1）求证：平面PAC平面PBD（2）求证：MN平面PCD考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）由已知中底面ABCD是正方形，PD

20、底面ABCD，结合正方形的性质及线面垂直的性质，可得ACBD，PDAC，由线面垂直的判定定理得AC平面PBD，再由面面垂直的判定定理可得平面PAC平面PBD；（2）取AD中点E，连接ME，NE，结合已知条件，由三角形中位线定理可得MEPD，NECD，由面面平行的判定定理易判断出平面MNE平面PCD，再由面面平行的判定定理得到MN平面PCD；解答：证明：（1）面ABCD为正方形ACBD （1分）PD面ABCD AC面ABCDPDAC （3分）又PDAD=D （4分）AC面PBD （5分）又AC面PAC （6分）平面PAC平面PBD （7分）（2）取PD的中点E，连接ME、CE （9分）E、M、N

21、分别为PD、PA、BC的中点MEAD CNADMECN，四边形MECN为平行四边形 （11分）MNCE （12分）有MN面PCD CE面PCDMN面PCD （14分）点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，其中（1）的关键是证得AC平面PBD，（2）的关键是得到平面MNE平面PCD18设a是实数，f（x）=a（）证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数；（）如果f（x）为奇函数，试确定a的值（）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域考点：函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：（1）定义证明函数的单调性，（2）利用奇函数在0处有定

22、义，则有f（0）=0，（3）根据反比例函数性质和不等式性质求函数的值域解答：解：（1）设x1，x2是R内任意两实数，且x1x2，所以=，因为x1x2，所以，所以，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在R上为增函数（2）因为f（x）为R上的奇函数，所以，所以（3）由（2）知，f（x）=，因为xR，所以2x+11，所以，所以f（x）的值域为点评：本题考察函数奇偶性和单调性的综合，此题单调性用定义比用导数容易一些，（3）中的值域主要利用反比例函数模型结合不等式的性质求解19圆x2+y2=8内有一点P（1，2），AB为过点P的弦，（1）若|AB|=2，求出直线AB的方程；（

23、2）设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式考点：直线与圆相交的性质专题：综合题；直线与圆分析：（1）分类讨论，利用点线距离公式，即可求出直线AB的方程；（2）设过P点的弦的中点为M，分类讨论，利用kOMkMP=1，即可求点M的坐标所满足的关系式解答：解：（1）因为所以圆心到直线的距离为（1分）当直线AB的斜率不存在时，x=1此时d=1符合题意 （3分）当直线AB的斜率存在时，可设方程为y2=k（x+1）即kxy+k+2=0所以解得此时直线的方程为即3x+4y5=0（6分）综合上述，直线AB的方程为x=1或3x+4y5=0 （7分）（2）设AB的中点为M（x，y），则OMAB（8分）

24、当OM的斜率和AB斜率都存在时：则kOMkMP=1即（11分）当OM斜率不存在时点M为（0，2）满足上式，当AB斜率不存在时点M为（1，0）亦满足上式，所以M点的轨迹为x2+y22y+x=0 （14分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆心为O1（9，0），且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21（1）求圆O1的标准方程；（2）过定点P（a，b）作动直线l与圆O，圆O1都相交，且直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1若d与d1的比值总等于同一常数

25、，求点P的坐标及的值考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程专题：综合题分析：（1）圆O1的半径为4，圆心为O1（9，0），从而可得圆O1的标准方程；（2）当直线l的斜率存在时，设方程为yb=k（xa），求出O，O1到直线l的距离，从而可得d与d1的值，利用d与d1的比值总等于同一常数，建立方程，从而利用等式对任意实数k恒成立，得到三个方程，由此可得结论解答：解：（1）圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21，圆O1的半径为4，圆心为O1（9，0），圆O1的标准方程为（x9）2+y2=16；（2）当直线l的斜率存在时，设方程为yb=k（xa），即k

26、xyka+b=0O，O1到直线l的距离分别为，d与d1的比值总等于同一常数，64=21664a2162+2（a9）2k2+2ba2（a9）k+64b22（16b2）=0由题意，上式对任意实数k恒成立，所以64a2162+2（a9）2=0，2ba2（a9）=0，64b22（16b2）=0同时成立，如果b=0，则64162=0，=2（舍去负值），从而a=6或18；=2，P（6，0），P（18，0）如果a2（a9）=0，显然a=9不满足，从而，3a243a+192=0，=43243192=4550，故方程无解，舍去；当点P的坐标为（6，0）时，直线l的斜率不存在，此时d=，也满足综上，满足题意的=2，点P有两个，坐标分别为（6，0），（18，0），斜率不存在时 P（18，0），直线与圆外离，舍去点评：本题考查圆的标准方程，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力