2022年高中数学《基本不等式》教案5苏教版必修5
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1、2022年高中数学基本不等式教案5苏教版必修5教学目标:使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。教学重点、难点:均值不等式定理的应用。教学过程:1复习回顾2例题讲解:例1:求下列函数的值域(1)y3x 2 (2)yx解:(1)y3x 22 y,+) (2)当x0时,yx22;当x0时,y2y(,22,+)例2:当x1时,求函数yx的最小值解:y(x1)1(x1)213函数的最小值是3问题:x8时?总结:一正二定三相等。介绍:函数yx的图象及单调区间例3:求下列函数的值域(1)y = (2)y = 解:(1)y(x1) 1当x10时,y 21 ;当x10时,y 21即函数的值
2、域为:(,2121,+) (2)当x10时,令t = 则问题变为:y = ,t(,2121,+) y,0)(0,又x1 = 0时,y = 0即y ,说明:这类分式函数的值域也可通过判别式法求值域,但要注意检验。例4:求下列函数的最大值(1)y2x(12x)(0x)(2)y2x(13x)(0x)例5:已知x2y1,求 的最小值。3课堂小结一般说来,和式形式存在最小值,凑积为常数;积的形式存在最大值,凑和为常数,要注意定理及变形的应用。4课后作业 1)已知x + y = 2,求 2 x2 y的最小值。 2)求函数y = (x0)的最大值。 3)求函数y = 的值域。 4)已知函数y = (3x2)(13x)(1)当x时,求函数的最大值;(2)当0x时,求函数的最大、最小值。教学后记: 通过这节课,让学生对基本不等式有更深的体会,同时,对定理中的限制条件也有更深的理解。
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