2022年高中数学《指数》教案7 苏教版必修1

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1、2022年高中数学指数教案7 苏教版必修1一教学目标：1知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二重点、难点1教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2教学难点：分数指数幂及根式概念

2、的理解三学法与教具 1学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2教具：多媒体四、教学设想：第一课时一、复习提问：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如8的立方根为2；零的平方根、立方根均为零.二、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n 1，且n,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如

3、果是负数，用表示，叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？零的n次方根为零，记为举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据n次方根的意义，可得：肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.通过探究得到：n为奇数，n为偶数, 如小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在

4、绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：例题：求下列各式的值（1） 分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.思考：是否成立，举例说明.课堂练习：1. 求出下列各式的值 2若.3计算三归纳小结：1根式的概念：若n1且，则为偶数时，；2掌握两个公式：3作业：P69习题2.1 A组 第1题第二课时提问：1习初中时的整数指数幂，运算性质？什么叫实数？有理数，无理数统称实数.2观察以下式子，并总结出规律：0 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：即：为此，我们规定正数的

5、分数指数幂的意义为：正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）（2）（3）若0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62P62.即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.当的过剩似值从大于的方向

6、逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 所以，是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：3例题（1）（P60，例2）求值解： （2）（P60，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（0）解： 分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.课堂练习：P63练习 第 1，2，3，4题补充练习：1. 计算：的结果2.

7、若小结：1分数指数是根式的另一种写法.2无理数指数幂表示一个确定的实数.3掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.作业：P69 习题 2.1 第2题2.1.1 指数（第三课时）教学设计一教学目标1知识与技能：（1）掌握根式与分数指数幂互化；（2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.2过程与方法：通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.3情感、态度、价值观（1）培养学生观察、分析问题的能力；（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.二重点、难点：1重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.2难点：有理指数幂性质的灵活应用.三学法与教具：1学法：讲授法、讨论法

8、.2教具：投影仪四教学设想： 1复习分数指数幂的概念与其性质2例题讲解例1（P60，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）（2）（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.解：（1）原式= = =4 （2）原式= =例2（P61 例5）计算下列各式（1）（2）0）分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.解：（1）原式= = = = = （2）原式=小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数.课堂练习：化简：（1）（2）（3） 归纳小结：1 1 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.作业：P65 习题2.1A组 第4题B组 第2题