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1、2022年高三数学下学期第一次月考试题 文(II)参考公式：锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，是锥体的高。一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合则（）A.0，1,2B.1,2C.0，1D.02.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，既是奇函数，又是在区间（）上单调递减的函数为（）A.B.C.D.4.已知向量，若与垂直，则（）A.3B.3C.8D.85.已知满足约束条件则的最大值为（）A.6B.8C.10D.126.下列说法错误的是（）A.若且
2、，则至少有一个大于2B.“”的否定是“”C.是的必要条件D.ABC中，A是最大角，则是ABC为钝角三角形的充要条件7.已知函数，则的值为（）A.B.C.15D.8.将函数的图角沿轴向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为（）A.B.C.D.9.已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2且垂直于轴的直线与双曲线交于M，N两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.（）B.（）C.（1，）D.（）10.已知函数是定义在R上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，有，则（）A.B.C.D.与大小不确定第卷（共100分）11题图二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11
3、.执行右图的程序框图，则输出的S。12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为13题图13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为。14.已知M、N是圆与圆的公共点，则BMN的面积为。15.已知ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB、AC于P，Q两点，设，则的最小值是。三.解答题：本大题共6小题，共75分16.（本小题满分12分）根据我国发布的环境空气质量指数（AQI）技术规定：空气质量指数划分为050，51100，101150、151200、201300和
4、大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动。以下是德州市xx年12月中旬的空气质量指数情况：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日AQI1491432512541385569102243269（）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（）一外地游客在12月中旬来德州旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率。17.（本小题满分12分）已知向量设.（）求函数的解析式及单调增区间；（）在ABC中，分别为AB
5、C内角A，B，C的对边，且求ABC的面积。18.（本小题满分12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBCBB1，M为A1B1的中点，N是AC1与A1C的交点。（）求证：MN/平面BCC1B1；（）求证：MN平面ABC1. 19.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项。（）求数列的通项公式。（）设，其前和为，若对于恒成立，求实数的取值范围。20.（本小题满分13分）设函数.（）当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性。21.（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为.（）求椭圆C的标准方程。（）设点
6、A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N.（i）求证：AFMBFN；（ii）求MNF面积的最大值。高三年级文科数学月考试题答案一、选择题15CDBAD 610CACBA二、填空题（11）26 （12） （13）2 （14） （15）三、解答题（16）（17）解：（I） = 3分由 ，可得5分所以函数的单调递增区间为,6分（II） 9分由可得10分 12分（18）（19）解（）设单调递增的等比数列的公比为，是的等差中项。即1分又即2分（舍去）或3分4分（）由（）知，5分将6分8分恒成立（二）恒成立（一）恒成立9分令又，数列是递减数列10分11分12分（20
7、）解：(1)函数的定义域为(0，)1分当a3时，f(x)x23xln x，f(x)， 2分当x0，f(x)单调递增；当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减4分所以f(x)极大值f(1)2，f(x)极小值fln 26分(2) f(x)(1a)xa9分当1，即a2时，f(x)0，f(x)在定义域上是减函数；10分当02时，令f(x)0，得0x1；令f(x)0，得x1，即1a0，得1x；由f(x)0，得0x，12分综上，当a2时，f(x)在(0，)上是减函数；当a2时，f(x)在和(1，)单调递减，在上单调递增；当1a2时，f(x)在(0，1)和单调递减，在上单调递增13分（21）解：（1）, 又,（2分）所以.所以椭圆的标准方程为（4分）（II）（i）当AB的斜率为0时，显然，满足题意当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程整理得,则，所以， （6分），即（9分）（ii）当且仅当，即.（此时适合0的条件）取得等号.三角形面积的最大值是（14分）方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：，设，联立，整理得,则，所以， （6分），即（9分）（ii）点到直线的距离为，=.令，则，当且仅当，即（此时适合0的条件）时，即三角形面积的最大值是（14分）
2022年高三数学下学期第一次月考试题 文(II)
