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1、2022年高三数学下学期第四次模拟考试试题 文(I)一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.1设集合A=x|x22x30，B=x|y=lnx，则AB=（ ）A（0，3） B（0，2） C（0，1） D（1，2）2.已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）A B C D4.向量均为非零向量，则的夹角为（ ）A B C D5.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值 为（ ）A4 B3 C2 D16.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（ ）A6 B5 C 4 D3 7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视
2、图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ） A B C D8.如右图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D9.定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（ ）A B C D10.已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A2 B4 C D11.函数的部分图象大致为（ ）ABCD12.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13记集合，构成的平面
3、区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为_.14.已知，则的值是_15. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于_16.数列的通项，其前项和为，则_三、解答题 （本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.） 17.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为且，求的值18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示
4、，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（2）若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，以在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率19.（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点（1）求证：；（2）求点到平面的距离20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点（1）若点在第一象限，且直线
5、互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；21.（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.22. （本小题满分 10分）已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点（1）求的度数； （2）若，求的值23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（
6、2）若直线与曲线相交于两点，求的面积24. （本小题满分12分）设函数（1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围数学文科参考答案一、 选择题1A 2C 3D 4B 5B 6B 7B 8C 9D 10C 11B 12A二、填空题13. 14 15 16 1517解：（1），6分（2）由题意可得有，化简可得： 由正弦定理可得：，余弦定理可得：， ， 所以 18解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10分，所以该考场有人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为（3）因为两
7、科考试中，共有6人得分等级为，又恰有两个的两科成绩等级均为，所以还有2人只有一个科目得分为设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的同学，则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为1个，则12分19解：（1）：取中点，连结，依题意可知均为正三角形，所以，又平面平面，所以平面，又平面，所以5分（2）点到平面的距离即点到平面的距离，由（1）可知，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即为三棱锥的体高在中，在中，边上的高，所以的面积，设点到平面的距离为，由得，又，解得，所以点到平面的距离为20解：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即
8、又点在椭圆上，所以 联立，解得，所以，所求圆的方程为（2）因为直线和都与圆相切，所以，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以21（1） 由已知得，则，而，所以函数在处的切线方程为则，解得，2分那么，由，得或，因则的单调递增区间为与；4分由，得，因而的单调递减区间为6分（2）若，得，即在区间上恒成立8分设，则，由，得，因而在上单调递增，由，得，因而在上单调递减 10分 所以的最大值为，因而，从而实数的取值范围为12分22（1）为的切线，又是的平分线，由，得，又，（2），又，在中，23解：（1）由曲线的极坐标方程是：，得由曲线的直角坐标方程是：由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：5分（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设两点对应的参数分别为，所，因为原点到直线的距离，所以的面积是10分24解：（1），.的解集为，解得 （2）由（1）得，化简令，的图象如要使不等的解集非空，需，或，的取值范是
2022年高三数学下学期第四次模拟考试试题 文(I)
