2022年高三上学期11月月考数学试卷含解析

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1、2022年高三上学期11月月考数学试卷含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数y=lg（x22x）的定义域是2f（x）=3sinx，x0，2的单调减区间为3若命题p：xR，2x2+10，则该命题的否定是4复数z=2+i的共轭复数是5已知等比数列an的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列an的通项公式an=6某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了85人，则该校的男生数应是人7根据如图的算法，输出的结果是8已知cos（+）=，且，则sin2=9在ABC中，已知=（1，

2、2），=（2，1），则ABC的面积等于10对于等差数列an，有如下一个真命题：“若an是等差数列，且a1=0，s、t是互不相等的正整数，则（s1）at（t1）as=0”类比此命题，对于等比数列bn，有如下一个真命题：若bn是等比数列，且b1=，s、t是互不相等的正整数，则11已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2x）x2+8x8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是12已知|=2，|=2， =0，点C在线段AB上，且AOC=60，则=13设正数数列an的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有的正整数n，都有，则Sn=14定义在（0，+）上函数f（x）满足f（x）+f（y）

3、=f（xy），且当x1时，f（x）0，若不等式对任意x，y（0，+）恒成立，则实数a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB=（1）若=，求a+c的值；（2）求+的值16等差数列an中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S2017已知命题p：指数函数f（x）=（2a6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3若p、q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范

4、围18如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（ba），AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，记四边形EFGH的面积为f（x）（1）求f（x）的解析式和定义域；（2）当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积19已知mR，函数f（x）=（x2+mx+m）ex（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）x2+x320数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意nN*，总有an，Sn，an2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列

5、bn的前n项和为Tn，且，求证：对任意实数x（1，e（e是常数，e=2.71828）和任意正整数n，总有Tn2；（3）正数数列cn中，an+1=（cn）n+1（nN*），求数列cn中的最大项四、附加题21已知矩阵M=的一个特征值为1，求其另一个特征值22在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x2）2+y2=4（）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1与圆C2的极坐标方程及两圆交点的极坐标；（）求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程23（1）求函数y=（2x23）的导数（2）设函数f（x）=（xlnx）1（x0且x1）求函数f（x）的单调区间24设a1=1

6、，an+1=+b（nN*）（）若b=1，求a2，a3及数列an的通项公式；（）若b=1，问：是否存在实数c使得a2nca2n+1对所有的nN*成立，证明你的结论xx学年江苏省盐城市东台市创新学校高三（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数y=lg（x22x）的定义域是（，0）（2，+）【考点】对数函数的定义域【分析】根据对数函数的定义可得因为负数和0没有对数，所以真数要大于0，列出不等式求出解集即可【解答】解：根据题意得：x22x0即x（x2）0，解得x0或x2，所以函数的定义域为（，0）（2，+）故答案

7、为（，0）（2，+）2f（x）=3sinx，x0，2的单调减区间为，【考点】正弦函数的单调性【分析】直接代入正弦函数在0，2的单调减区间即可得到结论【解答】解：y=sinx在，上递减，故y=3sinx在0，2的单调减区间为，故答案为：，3若命题p：xR，2x2+10，则该命题的否定是xR，2x2+10【考点】命题的否定；全称命题【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：xR，2x2+10的否定是：xR，2x2+10故答案为：xR，2x2+104复数z=2+i的共轭复数是2i【考点】复数的基本概念【分析】直接由复数z求出共轭复

8、数得答案【解答】解：由z=2+i，得故答案为：2i5已知等比数列an的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列an的通项公式an=3n1【考点】等比数列的性质【分析】因为此等比数列的前三项依次为1，a+1，2a+5，根据等比数列的性质可得，第2项的平方等于第1第3项之积，列出关于a的方程，由各项都大于0，求出满足题意的方程的解即可得到a的值，然后把a的值代入得到前3项的值，根据前3项的值分别求出等比数列的首项和公比，根据首项和公比即可写出等比数列的通项公式【解答】解：由1，a+1，2a+5为等比数列的前3项，得到（a+1）2=2a+5，化简得：a2=4，由a+10得到a1，所

9、以解得a=2，所以等比数列的前3项依次为：1，3，9，则a1=1，q=3，则数列an的通项公式an=3n1故答案为：3n16某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了85人，则该校的男生数应是690人【考点】分层抽样方法【分析】设该校的男生数为 x，求出每个个体被抽到的概率，由 =，解出 x 的值【解答】解：设该校的男生数为 x，由题意得 每个个体被抽到的概率等于 =，由 =，x=690，故 该校的男生数应是 690，故答案为：6907根据如图的算法，输出的结果是55【考点】伪代码【分析】先读懂程序的算法，再据算法规则依次算出结果可以看出这是

10、一个for循环结构，循环执行10此，依其特点求解即可【解答】解：程序是一个循环结构，步长是1，每循环一次就加进i，初始i=1，可循环十次，故S=0+1+2+3+10=55故答案为：558已知cos（+）=，且，则sin2=【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【分析】把已知的等式利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，求出sin的值，然后由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，将sin和cos的值代入即可求出值【解答】解：由cos（+）=coscossinsin=sin=，得到sin=，又，所以cos=，则sin2=

11、2sincos=2（）=故答案为：9在ABC中，已知=（1，2），=（2，1），则ABC的面积等于【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由与的坐标，计算可得两个向量的模，计算与的数量积可得=0，即与垂直，则A=90，由三角形面积公式计算可得答案【解答】解：根据题意， =（1，2），则|=，=（2，1），则|=，且=（1）2+21=0，即与垂直，则A=90，ABC为直角三角形，故SABC=|=；故答案为10对于等差数列an，有如下一个真命题：“若an是等差数列，且a1=0，s、t是互不相等的正整数，则（s1）at（t1）as=0”类比此命题，对于等比数列bn，有如下一个真命题：若bn是等

12、比数列，且b1=1，s、t是互不相等的正整数，则【考点】类比推理【分析】仔细分析题干中给出的不等式的结论“若an是等差数列，且a1=0，s、t是互不相等的正整数，则（s1）at（t1）as=0”的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：成立【解答】解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的（s1）at可以类比等比数列中的at s1，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”等差数列中的“a1=0”可以类比等比数列中的“b1=1”故故答案为：11已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2x）x

13、2+8x8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y=2x1【考点】导数的几何意义【分析】先根据f（x）=2f（2x）x2+8x8求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程【解答】解：f（x）=2f（2x）x2+8x8，f（2x）=2f（x）（2x）2+8（2x）8f（2x）=2f（x）x2+4x4+168x8将f（2x）代入f（x）=2f（2x）x2+8x8得f（x）=4f（x）2x28x+8x2+8x8f（x）=x2，f（x）=2xy=f（x）在（1，f（1）处的切线斜率为y=2

14、函数y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y1=2（x1），即y=2x1答案y=2x112已知|=2，|=2， =0，点C在线段AB上，且AOC=60，则=4【考点】平面向量数量积的运算【分析】以O为坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，求得A，B的坐标，设出直线OC的方程，联立直线AB的方程，可得C的坐标，求得向量AB的坐标，由向量的数量积的坐标表示计算即可得到【解答】解：以O为坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，即有A（2，0），B（0，2），直线OC：y=x，直线AB： +=1，解得C（1，），则=（2，2）（1，）=21+2=4故答案为：413设正数数列an的前n项和为Sn，且存在正

15、数t，使得对所有的正整数n，都有，则Sn=tn2【考点】数列递推式【分析】由原递推式化简可得Sn=（t+an）2，分类讨论求得a1=t，anan1=2t，从而求其通项公式代入可得Sn=tn2 【解答】解：由，得，Sn=（t+an）2，当n=1时，S1=（t+a1）2，解得，a1=t；当n2时，由an=SnSn1=（t+an）2（t+an1）得，anan1=2t；an是首项为t，公差为2t的等差数列，故an=（2n1）t将an=（2n1）t代入Sn=（t+an）2得，Sn=tn2 故答案为：tn214定义在（0，+）上函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（xy），且当x1时，f（x）0，若不等

16、式对任意x，y（0，+）恒成立，则实数a的取值范围是0【考点】抽象函数及其应用【分析】先根据条件证明函数f（x）在（0，+）上单调性，然后化简不等式，根据恒成立建立关系式即可【解答】解：设x1x20，则1f（x）+f（y）=f（xy），f（x）f（y）=f（），f（x1）f（x2）=f（）0（x1时，f（x）0）函数f（x）在（0，+）上单调递减函数f（）f（a）即aaa故答案为：0a二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB=（1）若=，求a

17、+c的值；（2）求+的值【考点】等比数列的性质；平面向量数量积的性质及其运算律；解三角形【分析】（1）由条件求得b2=ac=2，再由余弦定理求得（a+c）2=a2+c2+2ac=9，由此求得a+c的值（2）由cosB=求得 sinB 的值，由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，代入要求的式子化简求得结果【解答】解：（1）由= 可得 accosB=，因为 cosB=，所以b2=ac=2由余弦定理b2=a2+c22accosB，得a2+c2=b2+2accosB=5，则（a+c）2=a2+c2+2ac=9，故a+c=3 （2）由cosB=可得 sinB=由b2=ac及正弦定理得si

18、n2B=sinAsinC，于是 +=16等差数列an中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20【考点】等差数列的性质；数列的求和；等比数列的性质【分析】先设数列an的公差为d，根据a3，a6，a10成等比数列可知a3a10=a62，把d和a4代入求得d的值再根据a4求得a1，最后把d和a1代入S20即可得到答案【解答】解：设数列an的公差为d，则a3=a4d=10d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，即（10d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d210d=0，解得d=0或d

19、=1当d=0时，S20=20a4=200当d=1时，a1=a43d=1031=7，于是=207+190=33017已知命题p：指数函数f（x）=（2a6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3若p、q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】先求出命题p，q为真命题时，实数a的取值范围进而根据p、q中有且仅有一个为真命题，得到答案【解答】解：若命题p：指数函数f（x）=（2a6）x在R上单调递减为真命题，则2a6（0，1），解得：a（3，），若命题q：关于x的方程x23ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3

20、，则，解得：a（，+），若p、q中有且仅有一个为真命题，故p假q真，故a（，3+）18如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（ba），AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，记四边形EFGH的面积为f（x）（1）求f（x）的解析式和定义域；（2）当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积，即可得到f（x）的解析式和定义域；（2）配方确定函数的对称轴，与函数的定义域结合，分类求出四边形EFGH的面积最大值【解

21、答】解：（1）由题意，SAHE=SCGF=x2，SDGH=SBEF=（ax）（bx）f（x）=SEFGH=ab2x2+（ax）（bx）=2x2+（a+b）x（0xb）（2）f（x）=2x2+（a+b）x=2（x）2+（0xb）若b，即ba3b时，当x=时，f（x）max=若b，即a3b时，S（x）在（0，b上为增函数，当x=b时，f（x）max=abb219已知mR，函数f（x）=（x2+mx+m）ex（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）x2+x3【考点】利用导数研究函数的单调性；

22、利用导数研究函数的极值【分析】（1）若函数没有零点，则对应的方程（x2+mx+m）ex=0没有实根，根据指数的性质，我们易将问题转化为二次方程根的个数判断问题，由此列出关于m的不等式，解不等式即可得到答案（2）求出函数的导函数，由于其表达式中含有参数m，故可对m的取值进行分类讨论，综合讨论过程即可得到答案（3）当m=0时，f（x）=x2ex，构造函数（x）=ex1x，求出函数的导函数后，我们易判断出函数的单调区间及最小值，若最小值大于等于0即可得到结论【解答】解：（1）令f（x）=0，得（x2+mx+m）ex=0，所以x2+mx+m=0因为函数f（x）没有零点，所以=m24m0，所以0m4（2

23、）f（x）=（2x+m）ex+（x2+mx+m）ex=（x+2）（x+m）ex，令f（x）=0，得x=2，或x=m，当m2时，m2列出下表：x（，m）m（m，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）mem（4m）e2当x=m时，f（x）取得极大值mem当m=2时，f（x）=（x+2）2ex0，f（x）在R上为增函数，所以f（x）无极大值当m2时，m2列出下表：x（，2）2（2，m）m（m，+）f（x）+00+f（x）（4m）e2mem当x=2时，f（x）取得极大值（4m）e2，所以（3）当m=0时，f（x）=x2ex，令（x）=ex1x，则（x）=ex1，当x0时，（x）0，（x）为增函数；当

24、x0时，（x）0，（x）为减函数，所以当x=0时，（x）取得最小值0所以（x）（0）=0，ex1x0，所以ex1+x，因此x2exx2+x3，即f（x）x2+x320数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意nN*，总有an，Sn，an2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Tn，且，求证：对任意实数x（1，e（e是常数，e=2.71828）和任意正整数n，总有Tn2；（3）正数数列cn中，an+1=（cn）n+1（nN*），求数列cn中的最大项【考点】等差数列的通项公式；不等式的证明【分析】（1）根据an=SnSn1，整理得anan1=1进而可判断出数列a

25、n是公差为1的等差数列，根据等差数列的通项公式求得答案（2）把（1）中求得的an代入求得的bn通项公式，利用裂项法可证明原式（3）由的an代通项公式可分别求得c1，c2，c3，c4，猜想n2时，cn是递减数列令，进而进行求导，根据n3时，f（x）0，判断出在3，+）内，f（x）为单调递减函数，n2时，lncn是递减数列，即cn是递减数列，同时c1c2，进而可知数列的最大项为c2【解答】解：（1）由已知，对于任意nN*，总有2Sn=an+an2成立所以2Sn1=an1+an12得，2an=an+an2an1an12，an+an1=（an+an1）（anan1）an，an1均为正数，anan1=1

26、（n2）数列an是公差为1的等差数列又n=1时，2S1=a1+a12，解得a1=1an=n（nN*）（2）证明：对任意实数x（1，e（e是常数，e=2.71828）和任意正整数n，总有，=（3）由已知，易得c1c2，c2c3c4c5，猜想n2时，cn是递减数列令则，当x3时，lnx1，则1lnx0，f（x）0，在3，+）内，f（x）为单调递减函数，由an+1=（cn）n+1（nN*），知n2时，lncn是递减数列，即cn是递减数列，又c1c2，数列cn中的最大项为四、附加题21已知矩阵M=的一个特征值为1，求其另一个特征值【考点】特征向量的定义【分析】本题可先求出特征多项式，得到相应的方程，再

27、根据已知一个特征值，即方程的一个根，求出方程中的参数x的值，再将x的值代入方程，求出另一个特征值，得到本题结论【解答】解：矩阵M=，特征多项式=（1）22x，令f（）=0，得到（1）22x=0矩阵M=的一个特征值为1，=1是方程（1）22x=0的一个根，x=2（1）24=0当1时，=3矩阵M=的一个特征值为1，另一个特征值为322在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x2）2+y2=4（）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1与圆C2的极坐标方程及两圆交点的极坐标；（）求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方

28、程【分析】（）首先把直角坐标方程转化成极坐标方程，进一步建立极坐标方程组求出交点坐标，再转化成极坐标（）利用二元二次方程组解得交点坐标再转化成参数方程【解答】解：（）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=4，转化成极坐标方程为：=2圆C2：（x2）2+y2=4转化成极坐标方程为：=4cos，所以：解得：=2，（kZ）交点坐标为：（2，2k+），（2，2k）（）已知圆C1：x2+y2=4圆C2：（x2）2+y2=4所以：得：x=1，y=，即（1，），（1，）所以公共弦的参数方程为：23（1）求函数y=（2x23）的导数（2）设函数f（x）=（xlnx）1（x0且x1）求函数f（x）的

29、单调区间【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】（1）根据导数的运算法则计算即可；（2）求出f（x），解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）y=（2x23）+（2x23）=4x+；（2）f（x）=，由f（x）=0得：lnx+10，x，又x0，0x，由f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，在（，+）递减24设a1=1，an+1=+b（nN*）（）若b=1，求a2，a3及数列an的通项公式；（）若b=1，问：是否存在实数c使得a2nca2n+1对所有的nN*成立，证明你的结论【考点】数学归纳法；数列递推式【分析】（）若b=1，利用an+1=+b，可求a

30、2，a3；证明（an1）2是首项为0，公差为1的等差数列，即可求数列an的通项公式；（）设f（x）=，则an+1=f（an），令c=f（c），即c=1，解得c=用数学归纳法证明加强命题a2nca2n+11即可【解答】解：（）a1=1，an+1=+b，b=1，a2=2，a3=+1；又（an+11）2=（an1）2+1，（an1）2是首项为0，公差为1的等差数列；（an1）2=n1，an=+1（nN*）；（）设f（x）=，则an+1=f（an），令c=f（c），即c=1，解得c=下面用数学归纳法证明加强命题a2nca2n+11n=1时，a2=f（1）=0，a3=f（0）=1，a2ca31，成立；设n=k时结论成立，即a2kca2k+11f（x）在（，1上为减函数，c=f（c）f（a2k+1）f（1）=a2，1ca2k+2a2，c=f（c）f（a2k+2）f（a2）=a31，ca2k+31，a2（k+1）ca2（k+1）+11，即n=k+1时结论成立，综上，c=使得a2nca2n+1对所有的nN*成立xx年12月6日