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1、2022年高三数学上学期第一次联考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合A x | 1，集合B x | log2x1，则 A I B（ ）A(，2) B(0，1) C(0，2) D(1，2)2.复数z（其中i为虚数单位），在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知sina，则cos(p2a)（ ） A B C D4.已知函数f (x)lg ，则f (xx)f (xx)（ ）A0 B2 C20 D40345若一个正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的正视图如图所示，则其体
2、积等于 （ ）A B C2 D66.设w0，函数ysin(wx)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则w的最小值是（ ）ABCD37.如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形那么这五个正三角形的面积之和等于（ ）A2B CD8.已知a0，则“ax0b”的充要条件是（ ） A$xR，ax2bxax02bx0B$xR，ax2bxax02bx0 CxR，ax2bxax02bx0DxR，ax2bxax02bx0 9.设F1、F2分别为双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足| PF2 | F1F2 |，且
3、F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D210.已知直线l：yk(x1)与抛物线C：y24x相交于A、B两点，过AB分别作直线x1的垂线，垂足分别是M、N那么以线段MN为直径的圆与直线l的位置关系是（ ） A相交B相切C相离D以上都有可能11.已知函数f (x)x32x1（x0）与g(x)x3log2 (xa)1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（ ）A(，2)B(0，)C(，2)D(2，) 12.函数f (x)(x23)ex，当m在R上变化时，设关于x的方程f 2(x)mf (x)0的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（ ）A
4、. 3B. 1或3C. 3或5D. 1或3或5第卷非选题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.13.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外，216，|，则| .14.如果不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)在函数y2xa的图象上，那么实数a的取值范围是 .15.四面体A-BCD中，ABACDBDC2，ADBC4，则它的外接球表面积等于 .16.四边形ABCD中，BAC90，BDCD2，则它的面积最大值等于 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和
5、Sn，满足Snn23n. （I）求数列an的通项公式an；（II）设bn，数列bn的前n项和Tn（nN*），当Tn 时，求n的最小值.18. （本题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin A(bc)sin B(cb)sin C（I）求角A的大小；（II）若a，cos B，D为AC的中点，求BD的长19.（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD中，AB2，AD，M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（I）求证：ADBM；（II）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为图2图120（本小题满分12分）已知
6、椭圆M：1（ab0）的一个焦点为F(1，0)，离心率e左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）.（I）求椭圆M的方程；（II）记ABC与ABD的面积分别为S1和S2，求| S1S2 |的最大值，并求此时l的方程.21.（本小题满分12分）设函数f (x)exx2x1，函数f (x)为f (x)的导函数.（I）求函数f (x)的单调区间和极值；（II）已知函数yg (x)的图象与函数yf (x)的图象关于原点对称，证明：当x0时，f (x)g (x)；（）如果x1x2，且f (x1)f (x2)0，证明：x1x20.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果
7、多做，则按所做的第一题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为r2sinq.（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为(3，)，求| PA | PB |的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f (x)| x | xm |（m0）. （I）证明：f (x)4；（II）若f (1)5，求m的取值
8、范围.漳州市第二片区教研联盟高三年联考数学试题（理工类）参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分）：15 DABBC 610 DDCCB 1112 AA二、填空题（每小题5分）：13. 2 14. 3，1 15. 32 16. 三、解答题：17【解】（I）Snn23n.当n1时，S112312，即 a12（1分） 当n2时，Sn1(n1)23(n1)n25n4anSnSn12n4（3分）显然，n1时，2n42a1也满足上式（4分）数列an的通项公式an2n4（6分） （II）bn（7分）Tn(1)()()1（9分）令 得 nxx（11分）nN*，故n的最小值为xx（12分）18【解】（I）由a
9、sin A(bc)sin B(cb)sin C，根据正弦定理 得 a2(bc)b(cb)c，整理得，a2b2c2bc（2分）由余弦定理 得 cosA（4分）又A(0，p) ，所以A（5分）（II）由cos B，可得sin Bcos Ccos(AB)sin Asin Bcos Acos B（7分）又a，由正弦定理，可得b2CDAC1（9分）在BCD中，由余弦定理 得BD2BC2CD22BCCDcosC()21221()13（11分）所以BD.（12分）图2图119（I）【证明】在图1的长方形ABCD中，AB2，AD，M为DC的中点， AMBM2，所以AM2BM2AB2 BMAM. （2分） 在图
10、2中， 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCMAM，BM平面ABCM BM平面ADM （4分） AD平面ADM ADBM（5分）（II）【解】取AM中点O，AB中点F，建立空间直角坐标系Oxyz，如图 则A(1，0，0)，B(1，2，0)，D(0，0，1)，M(1，0，0) (1，0，1)，(1，2，1)，设l（7分） 则平面AMD的一个法向量(0，1，0)（8分）l(1l，2l，1l)，(2，0，0)，设平面AME的一个法向量为(x，y，z)则即 （9分） 取y1，得x0，y1，z 所以(0，1，)， 二面角E-AM-D的余弦值为 （10分） | cos， | 即 解得l，（11分）
11、综上，当E为BD的中点时，二面角E-AM-D的余弦值为（12分）20【解】（I）设椭圆M的半焦距为c，即c1，（1分）又离心率e，即a2，b2a2c23（3分）椭圆M的方程为 1（4分）（II）设直线l的方程为xmy1，C(x1，y2)，D(x2，y2)，联立方程组，消去x得，(3m24)y26my90（6分）y1y2，y1y20（7分）S1SABC| AB | y1 |，S2SABD| AB | y2 |，且y1，y2异号| S1S2 | AB | y1y2 |4| y1y2|（9分）3| m |24，当且仅当3| m |，即m时，等号成立| S1S2 |的最大值为（11分）此时l的方程为x
12、2y0（12分）21【解】（I）f (x)exx1， f (x)ex1（2分） 当x0时，f (x)0，当x0时，f (x)0 f (x)在(，0)上单调递减；在(0，)上单调递增. 当x0时，f (0)0为f (x)极小值，无极大值.（4分）（II）由题意g (x)f (x)exx2x1，（5分） 令F (x)f (x)g (x)f (x)f (x)exexx22（x0）， F (x)exex2x，F (x)exex20（6分）因此，F (x)在0，)上单调递增，从而有F (x)F (0)0；因此，F (x)在0，)上单调递增，（7分）当x0时，有F (x)F (0)0，即f (x)g (x
13、).（8分）（III）由（I）知，f (x)0，即f (x)在R上单调递增，且f (0)0. （9分） 因为x1x2，不妨设x1x2，于是有x10，x20，要证x1x20，即证x1x2.因为f (x)单调递增，f (x1)f (x2)0故只需证f (x2)f (x1)f (x2)，即f (x2)f (x2)0（10分）因为x20，由（II）知上不等式成立，从而x1x20成立.（12分）22【解】（I）由圆的极坐标方程r2sinq可得，r22rsinqx2y22y圆C的直角坐标方程为，x2y22y0（5分）（II）设A、B点所对应的参数分别为t1，t2，把直线l的参数方程代入圆C的方程则t1，t
14、2是下面方程的根(3t)2(t)22(t)0整理得，t23t40所以，t1t23，t1t24（t1，t2同号）直线l过P(3，)根据t的几何意义可知| PA | t1 |，| PB | t2 | PA | PB | t1 | t2 | t1t2 |3（10分）23（I）【证明】f (x)| x | xm | (x)(xm) | m |因为m0，所以f (x)| m |m24当且仅当m2时，等号成立.（5分）（II）【解】由m0及f (1)5得，| 1 |1m5（*）当0m4时，不等式（*）可化为m5，即m25m40解得，m4，或m1所以，0m1当m4时，不等式（*）可化为2m5，即m23m40解得，m4，或m1所以，m4综上，m的取值范围是(0，1) U (4，)（10分）
2022年高三数学上学期第一次联考试题理
