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1、2022年高三数学第一次教学质量检查考试试题理本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置1已知A=x|2x1，B=x|y=，则AB= A.-2,0) B.-2,0 C.(0,+) D.-2,+）2复数z在映射f下的象为z(1+i)，则-1 +2i的原象为 A B C一 D3若cos()=季，则cos2= A B C一 D4已知非零向量m，n满足3|m|=2|n|，=60，若n(tm+n)则实数t
2、的值为 A3 B-3 C2 D-25M是抛物线C:y2= 2px(p0)上一点，F是抛物线C的焦点，D为坐标原点，若| MF|= p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则MKO= A15 B30 C45 D606若实数x，y满足，则的取值范围是 A，4 B，4） C. 2，4 D(2，47已知函数f(x）定义域为R，命题：p:f(x)为奇函数，q：，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8已知函数f(x)=2sin（x+）（0，00）若存在实数p，q(p0，b0)的渐近线与圆（x-）2+ y2=1相切，则此双曲线的离心率为_14.在的展开式中，只有第
3、5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 15孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈= 10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米_斛16在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，外接圆半径为1，且则ABC面积的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答须写出说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分） 等差数列an的前n项和为Sn，且S5 =45，S6= 60. ( I)求an的通项公式an；
4、 ()若数列an满足bn+1-bn=an(nN*)且b1 =3，求的前n项和Tn.18.（本小题满分12分） 某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每 人至少读一本课外书，该校高一共有100名学生， 他们本学期读课外书的本数统计如图所示 ( I)求高一学生读课外书的人均本数； ()从高一学生中任意选两名学生，求他们读课 外书的本数恰好相等的概率； ()从高一学生中任选两名学生，用表示这两 人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变 量的分布列及数学期望E19.（本小题满分12分） 在三棱柱ABC -A1B1C1中，CA =CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方 形，点E,F分别在线段AAl ,
5、A1B1上，且AE=，A1F=，CEEF， M为AB中点 ( I)证明：EF平面CME； ()若CACB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆C: =1(ab0)的长轴长为4，离心率为，右焦点为F( I)求椭圆C的方程；()直线l与椭圆C相切于点P（不为椭圆C的左、右顶点），直线l与直线x=2交于点 A，直线l与直线x= -2交于点B，请问AFB是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)= （其中e是自然对数的底数，aR）( I)若曲线f(x)在x=l处的切线与x轴不平行，求a的值；()若函数f(x)在区间（0，
6、1上是单调函数，求a的最大值请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线Z的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为= 6sin.( I)求直角坐标下圆C的标准方程；()若点P(l，2)，设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|2x-a|+|2x +3|，g（x）=|x-1|+2. ( I)解不等式g（x）5; ()若对任意x1R，都存在x2R，使得(x1)=g（x2）成立，求实数a的取值范围
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