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1、2022年高三数学上学期期末考试试题文普通班本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ，则（ ）A B C D2. 设命题 ,则为 （ ）A B C D3. 已知是虚数单位，复数满足，则（ ）A B或 C或 D4. 双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ）A EMBED Equation.DSMT4 B C. D5. 已知 ，则 （ ）A B C. D6一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆其中
2、正确的是（ ） A B. C. D.7.设函数，则下列结论正确的是（ ）A.的图像关于直线对称 B.的图像关于点对称C.的最小正周期为，且在上为增函数 D.把的图像向右平移个单位，得到一个奇函数的图像8函数的图象大致是 （ ） 9. 执行右面的程序框图,如果输入的n =1,则输出的值满足（ ）A. B. C. D.110. 已知满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ). A. B. C. D. 11已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆x（e+）2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A B C De+112已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2
3、）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为（） A 3 B. 4 C 5 D 6第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知向量，若，则 .14.已知实数满足条件，则的最小值为 .15. 抛物线 与椭圆 有相同的焦点， 抛物线与 椭圆交于，若共线，则椭圆的离心率等于 16. 已知数列的前项和，则数列 的前项和等于 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，且记 ，（1）求证： ；（2）若，求的长。18.（本小题满分12分） 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以
4、下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率。参考公式与临界值表：K2P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819（本题满分12分）
5、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为线段上一点，为的中点 （1）证明：平面；（2）求点到平面 的距离21（本小题满分12分）已知函数 (1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）。22. 已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围文科数学参考答案一、选择题：DBADC CCDCA CB二、填空题：13. 14. （15）1 （16） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（） 在中，由正弦定理，有在中，由正弦定理，有因为，所以因为， 所以. 6分（）因为，由（）得设，由余弦定理，代入，得到， 解得（舍负），所以. 12分18解
6、(1)优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110(2)假设成绩与班级无关，则K27.510.828，故按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.(3)设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y).所有的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，共36个.事件A包含的基本事件有(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(5，5)，(4，6)，(6，4)，共7个.P(A)，即抽到9号或10号的概率为.19. （）过N作NEBC，交PB于点E，连AE，CN3NP，ENBC且ENBC，又ADBC，BC2AD4
7、，M为AD的中点，AMBC且AMBC，ENAM且ENAM，四边形AMNE是平行四边形，MNAE，又MN平面PAB，AE平面PAB，MN平面PAB6分（）连接AC，在梯形ABCD中，由BC2AD4，ABCD，ABC60得AB2，AC2，ACABPA平面ABCD，PAAC又PAABA，AC平面PAB又CN3NP，N点到平面PAB的距离dAC12分 4分. 6分. 9分. 12分2121解：（1）函数的定义域为， , 2分当时，的单调增区间为，单调减区间为； 4分当时，的单调增区间为，单调减区间为； 6分（2）令,则，令，则 8分（a）若,即 则在是增函数, 无解. 9分（b）若即，则在是减函数,
8、所以 10分（c）若,即，在是减函数, 在是增函数, 可得 可得所以 综上所述 12分 22、解：（）若a1，f(x)(a1)|x1|x1|xa|a1，当且仅当x1时，取等号，故只需a11，得a26分若a1，f(x)2|x1|，f(1)01，不合题意7分若0a1，f(x)a|x1|a|xa|(1a)|xa|a(1a)，当且仅当xa时，取等号，故只需a(1a)1，这与0a1矛盾9分综上所述，a的取值范围是2，)10分解法2f(x)1f(1)|1a|1且a0，解得a2.6分当a2时，f(x)a|x1|xa|所以，f(x)在（,1上递减，在1，）上递增，则f(x)f(1)8分f(x)1f(1)a11，解得a2综上所述，a的取值范围是2，)10分
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