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1、2022年高三下学期4月联考试题 数学理 含答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1设集合，集合 ，则 等于 A (1,2)B (1,2C 1,2)D 1,22下面是关于复数的四个命题:，的共轭复数为 ，的虚部为，其中真命题为 ABCD3下列四个结论：若，则恒成立；命题“若”的逆命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；命题“”的否定是“”其中正确结论的个数是A1个B2个C3个D4个4如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形 边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 A B
2、 C D 5阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i的结果为 A7 B9 C10 D116已知实数满足，若目标函数的最大值为， 最小值为，则实数的取值范围是 A B C D7对于函数，下列说法正确的是 A是奇函数且在（）上递增 B是奇函数且在（）上递减 C是偶函数且在（）上递增 D是偶函数且在（）上递减8定义：在数列中，若满足（，d 为常数），称为“等 差比数列”。已知在“等差比数列”中，则 ABCD9设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是A B C D10在爸爸去哪儿第二季第四期中，
3、村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有 A80 种 B70 种 C40 种 D10种 11已知椭圆C:的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个 不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 A B C D12. 已知实数满足其中是自然对数的底数 , 则 的最小值为 A8 B10 C12 D18第卷二、 填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.已知向量(1，)
4、，(3，m)若向量在方向上的投影为3，则实数m 14.已知，则二项式的展开式中的系数为 15对于集合，定义： 的“正弦方差”，则集合的“正弦方差”为 。16已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动，且，记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题： ； ； 函数在上是增函数，在上是减函数。其中为真命题的是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2c2bca2.（1）求角A的大小；（2）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA1，且a2，a4， a8成等比数列，求的前n项和Sn.18.
5、（本小题满分12分）某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了l20份问巻。对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2 x2列联表:做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7525100（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由。附：独立性检验统计量K2=, 其中，独立性检验临界表：P(K2k0)0.250.150.
6、100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.02419（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知抛物线E：y22px（p0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆C：(x2)2y21的两条切线，切点为M，N，|MN|（1）求抛物线E的方程；（2）设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标； 过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD
7、面积的最小值21（本小题满分12分）设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点（1）求常数的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对于任意的正整数，不等式恒成立.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和（1）求证 （2）求的值23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（
8、2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长数学（理）参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BCBABADCDCDA二、填空题13 ； 14. ； 15.； 16. 三、解答题17.解：(1)b2c2a2bc， . cosA.又A(0，)，A. 5分(2)设an的公差为d， 由已知得a12，且aa2a8.(a13d)2(a1d)( a17d) 又d不为零，d2. 9分an2n. 10分. 11Sn(1)()()()1. 12分18. 解：（1）因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘。2分6分所以
9、8分（2）10分因为,所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即精确的值应为12分19. 解：（1）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，2分又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，4分四边形是平行四边形，平面 6分（2）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角9分中，即二面角的余弦值为.12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为12分20.解：（1）由已知得K(，0)，C(2，0)设M
10、N与x轴交于点R，由圆的对称性可知，|MR|由得：或（舍去），即，所以直线AB过定点；7分()由()得，同理得，则四边形AGBD面积令，则是关于的增函数，故.当且仅当时取到最小值88 12分21. 解：(1) 对求导得：，根据条件知，所以. 2分(2) 由(1)得，. 当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有；当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有；当时，令，当时，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有.综上可知，所求实数的取值范围是. 8分 (3) 对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立. 并且继续作如下等价变形 对于相当于（2）中，情形，有在上单调递减，即而且仅有. 取，得：对于任意正整数都有成立；对于相当于（2）中情形，对于任意，恒有而且仅有. 取，得：对于任意正整数都有成立.因此对于任意正整数，不等式恒成立 12分，则， . - -10分23解：圆的普通方程为，又所以圆的极坐标方程为 5分设，则有解得设，则有解得所以 10分24.解：（1）当x -2时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，. 3分综上，不等式的解集为. 5分（2）. 8分，使得，整理得：，解得：，因此m的取值范围是. 10分
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