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1、2022年高中数学点、线、面之间的位置关系-直线与平面教案8 苏教版必修2教学目标1了解空间中直线与平面的位置关，掌握直线和平面各种位置关系的图形的画法2掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，能较灵活地运用它们解决有关问题。重点难点空间直线与平面的位置关系用图形表达直线与平面的位置关系课堂结构一、自主探究1一条直线和一个平面的位置关系： (1)直线在平面内； (2)直线和平面相交； (3)直线和平面平行。2直线与平面平行的判定定理 语言叙述：，那么这条直线和这个平面平行该定理常表述为：“线线平行，则线面平行” 符号语言：若，且/，则。3该定理的作用：，用该定理判断直线a和平面平行时，必须具备
2、三个条件：；，三个条件缺一不可4直线和平面平行的性质定理 (1)文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行简称为“”。 (2)符号语言：若_，则lm。 (3)直线和平面平行的性质定理中有三个条件：；，这三个条件是缺一不可的条件二、重点剖析（一）直线与平面的位置关系（1）直线和平面平行的定义如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行。（2）直线与平面位置关系的分类注意：（1）这三种位置关系用文字、图形和符号表示如下表： (2)在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交统称直线在平面外，我们用记号来表示a和这两种情
3、形 (3)直线与平面位置关系的图形画法： 画直线a在平面内时，表示直线的直线段只能在表示平面的平行四边形内，而不能有部分在这个平行四边形之外，这是因为这个用来表示平面的平行四边形的四周应是无限延伸而没有边界的，因而这条直线不可能有某部分在某外；在画直线a与平面相交时，表示直线a的线段必须有部分在表示平面a的平行四边形之外，这样既能与表示直线在平面内区分开来，又具有较强的立体感； 画直线与平面平行时，最直观的画法是用来表示直线的线在用来表示平面的平行四边形之外，且与某一边平行。（二）直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个
4、平面平行。注意：（1）定理的理解直线和平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”，可以用符号表示为； 用该定理判断直线a与平面平行时，必须具备三个条件： 直线a在平面外，即；直线b在平面内，即；直线a，b平行，即ab，这三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，结论就不一定成立了。（2）定理的作用 将直线和平面平行的判定转化为直线与直线的平行关系的判定，也就是说，要证明一条直线和一个平面平行，只要在平面内找出一条直线与已知直线平行即可。 （三）直线与平面平行的性质定理 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 用符号表示为：若a/，则
5、a/b，即“线面平行，则线线平行”。 注意：（1）这个性质定理可以看做直线与直线平行的判定定理，用该定理判定直线。与6平行时，必须具备三个条件：直线a和平面平行，即a/;平面和相交，即=b;直线a在平面内，即以上三个条件缺一不可. (2)定理的作用 线面平行的性质定理的作用在于：把线线平行的判定转化为线面平行的判定，因此，我们要证明（或判定）两条直线平行时，若直线证明难以成功，此时，不妨考虑转化为证明（或判定）线面平行的问题 (3)直线和平面平行时，注意把直线和平面的位置关系转化为直线和直线的位置关系直线和平面平行的性质在应用时，要特别注意“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面的一切直线”
6、的错误结论 (4)线面平行的其他性质： 平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面； 若过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，则此直线在这个平面内。三、例题讲解 例1、下列命题中正确的命题的个数为。 如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的 任意一条直线平行；如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与平画平行；一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面。 变式训练：下列说法中正确的是。 直线l平行于平面内无数条直线，则l/； 若直线a在平面外，则a/; 若直线a/b，直线，则a/
7、; 若直线a/b，直线，那么直线a就平行于平面内的无数条直线。例2、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN/平面AA1B1B。变式训练：已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，求证：平面EFG和AC平行，也和BD平行。例3、过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1/EE1。变式训练：ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP/GH。四、归纳小结1空间中直线与平面的位置关系2直线
8、与平面平行的判定定理和性质定理 高二 年级 数学 教学案周次课题直线与平面的位置关系（二）第课时授课形式新授主编审核教学目标1理解直线与平面垂直的定义，并能画图表示。2掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理。3掌握判定直线和平面垂直的方法，并能进行初步应用。重点难点直线与平面垂直的定义，判定定理和性质定理。利用线面垂直的判定定理和性质定理解题。课堂结构一、自主探究1直线与平面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面内的 ，我们就说直线a与平面互相垂直。2过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，同样， 。3从平面外一点引平面的垂线， ，叫做这个点到这个平面的距离4直线与平面垂直的判定定理 (1)文字语
9、言：如果一条直线和一个平面内的 ，那么这条直线垂直于这个平面。 (2)符号语言：若 ， ， ， ，则。5直线和平面垂直的性质定理 (1)文字语言：如果两条直线 ，那么这两条直线平行，即垂直于同一个平面的两条直线平行。 (2)符号语言：已知直线a，b和平面，若 , ，那么a/b。二、重点剖析（一）直线与平面垂直的概念 直线与平面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足. 注意：(1)若直线a与平面互相垂直，记作 (2)直线和平面垂直的概念是利用直线和直线垂直的概念定义的，要注意定义中的“任何
10、一条直线”这个词语，它与“所有直线”是同义词，但与“无数条直线”不同，定义的实质就是直线与平面内的所有直线都垂直，有了这样的定义就可判定线面垂直，即当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线。(3)直线与平面的无数条直线垂直时，直线与平面不一定垂直，因为这无数条直线有可能互相平行。 (4)画法：画直线与平面垂直时，一般使直线与表示平面的平行四边形一边垂直，如下图所示，（二）直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。简记为：“线线垂直，则线面垂直。”注意：(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是
11、关键性词语，一定要记准。 (2)命题1：如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面； 命题2：如果一条直线垂直于平面的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面以上两个命题都是错误的，因为对于这两个命题，都没有体现出两直线相交这一特性，无数条直线可以是一簇平行线，并不一定具备有两条相交直线和已知直线垂直的特征，因此也就不一定得出这一直线垂直于这个平面这一结论。 (3)要判定一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。 (4)其他判定直线和平面垂直的方法：两平行线中的一条垂直于一个平面，
12、则另一条直线也垂直于这个平面。（三）直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。注意：直线与平面垂直还有如下性质：(1)如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线和这个平面内任一条直线垂直。(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于同一个平面。(3)若于A，AP，则。三、例题讲解例1、给出以下结论： 若直线a垂直平面内的无穷多条直线，则直线a垂直平面；无论直线a与平面是否垂直，a总垂直平面内的无穷多条直线；若直线a垂直平面内的两条直线，则直线a垂直平面；若直线a垂直平面内的所有直线，则直线a垂直平面其中正确的结论为。（写出序号即可）例2、如右图，已知空间四边形ABCD的边BCAC，ADBD，引BECD，E为垂足，作AHBE于H，求证：AH平面BCD。变式训练：如右图，已知P是ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，H是AC的垂心，求证：PH平面ABC。例3、如右图，已知矩形ABCD，过A作SA平面AC，再过A作AESB交SB于E，过E作EFSC交SC于F，（1）求证：AFSC；（2）若平面AEF交SD于G，求证：AGSD。变式训练：如右图，正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：OO1平面ABCD。四、归纳小结1线面垂直的有关概念2线面垂直的判定定理和性质定理3线面垂直，线线垂直的判定方法
2022年高中数学《点、线、面之间的位置关系-直线与平面》教案8 苏教版必修2
