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1、2022年高三第二次质量调查（二模）数学（理）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则A BC D2.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为A6 B 10 C 12 D183.在中，若的面积为，则A B. C D4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A22 B24 C 39 D415.对于实数，“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.若双曲线的一个焦点为，过F点的直线与双曲线交于A,B两点，且的中点为，则E的方程为A B C D7.如图，等腰梯形中，
2、若分别是上的点，且满足，当时，则有A B C D8.定义一种运算，若，当有5个不同的零点时，则实数的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。.9. 已知复数，则复数的虚部是 . 10.的展开式中的常数项为 .（用数字作答）11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 12.已知抛物线的参数方程为（t为参数），焦点为F,直线与该抛物线交于A,B两点，则的面积为 .13.设是定义在R上连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足条件的所有之积是 .14已知是奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 .三、解答题：本大题共6小题
3、，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分13分） 已知函数（其中），且当时，的图象在轴右侧得到第一个最高点.（1）求函数的最小正周期； （2）若在上的最大值为5，最小值为p，求m和p的值.16、（本小题满分13分） 某商场搞促销活动，规定顾客购物达到一定金额可抽奖，最多有三次机会.每次抽中，可依次分别获得20元，30元和5元的奖金，顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可以选择继续抽奖，若有任何一次没有抽中，则连同前面所得奖金也全部归零，结束抽奖.顾客甲第一次、第二次、第三次抽中的概率分别为，选择继续抽奖的概率均为，且每次是否抽中互不影响.（1）求顾客
4、甲第一次抽中，但所得奖金为零的概率； （2）设该顾客所得奖金总数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.17、（本小题满分13分） 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面，平面,且为的中点，为的中点.（1）求证：； （2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值.18、（本小题满分13分） 已知等差数列满足的前项和为（1）求数列的通项公式及前项和； （2）令，求数列的前项和.19、（本小题满分14分） 已知椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆E的方程； （2）设椭圆E的右顶点为A,若直线与椭圆E相交于M,N两点（异于A点），且满足，试证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.20、（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数零点的个数； （2）讨论的单调性；（3）设函数，若在上至少存在一个点，使得成立，求实数的取值范围.
2022年高三第二次质量调查（二模）数学（理）
