2022年高二数学上学期第一次月考试题二区理

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1、2022年高二数学上学期第一次月考试题二区理 （时间：120分钟，分值：150分）一选择题（共12小题60分）1一个命题的四种形式的命题中真命题的个数可能取值是（）A0或2B0或4C2或4D0或2 或42命题“若ab，则acbc”的逆否命题是（）A若ab，则acbcB若acbc，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc3已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（）ABCD4命题“x0R，”的否定是（）AxR，x2x10BxR，x2x10Cx0R，Dx0R，5已知命题p：若x3，则x22x80，则下列叙述正确的是（）A命题p的逆命题是：若x22x80，则x3B命题p的否命题是：若x3，则x22

2、x80C命题p的否命题是：若x3，则x22x80D命题p的逆否命题是真命题6已知p：4+2=5，q：32，则下列判断中，错误的是（）Ap或q为真，非q为假Bp或q为真，非p为真Cp且q为假，非p为假Dp且q为假，p或q为真7平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件8已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）9若pq是假

3、命题，则（）Ap是真命题，q是假命题 Bp、q均为假命题Cp、q至少有一个是假命题 Dp、q至少有一个是真命题10命题p：若ab=0，则a=0；命题q：33，则（）A“p或q”为假 B“p且q”为真Cp真q假 Dp假q真11已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（）A+x2=1B+y2=1或x2+=1C+y2=1D以上均不正确12已知椭圆 +=1（ab0）的右焦点为F（3，0），点（0，3）在椭圆上，则椭圆的方程为（）A+=1 B+=1C+=1 D+=1二填空题（共4小题20分）13椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于 14命题“xR，2x0”的否定是 15从“充分不必要条件”、“必要

4、不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（xR）为偶函数”的 16若方程表示椭圆，则m的取值范围是 三解答题（共6小题70分）17（10分）求椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标18（12分）写出“若x=2，则x25x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假19（12分）已知命题p：xA，且A=x|a1xa+1，命题q：xB，且B=x|x24x+30（）若AB=，AB=R，求实数a的值；（）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围20（12分）求过点（3，2）且与椭圆4x2+9y

5、2=36有相同焦点的椭圆方程21（12分）已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：4x2+4（m2）x+1=0无实根若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围22（12分）椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点（1）求ABF2的周长；（2）若l的倾斜角为，求弦长|AB|第 页，共 页第 页，共 页第 页，共 页第 页，共 页参考答案一选择题（共12小题）123456789101112DBBADCBBCDAD二填空题（共4小题）14 xR，2x015充要条件16（1，2）（2，3）三解答题（共6小题）17写出“若x=2，则x25

6、x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假【解答】解：逆命题：若x25x+6=0，则x=2，假命题； 否命题：若x2，则x25x+60，是假命题； 逆否命题：若x25x+60，则x2，是真命题18求椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标【解答】解：由题知 得a=5，b=4，c=3，所以长轴长2a=10，短轴长：2b=8离心率：e=，焦点F1（3，0）F2 （3，0 ），顶点坐标 （5，0）、（5，0）、（0，4）、（0，4）19已知命题p：xA，且A=x|a1xa+1，命题q：xB，且B=x|x24x+30（）若AB=，AB=R，求实数a的值；（）若p

7、是q的充分条件，求实数a的取值范围【解答】解：（）B=x|x24x+30=x|x1，或x3，A=x|a1xa+1，由AB=，AB=R，得，得a=2，所以满足AB=，AB=R的实数a的值为2；（）因p是q的充分条件，所以AB，且A，所以结合数轴可知，a+11或a13，解得a0，或a4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（，04，+）20求过点（3，2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程【解答】解：椭圆4x2+9y236=0，焦点坐标为：（，0），（，0），c=，椭圆的焦点与椭圆4x2+9y236=0有相同焦点椭圆的半焦距c=，即a2b2=5，解得：a2=15，b2=10椭圆的

8、标准方程为21已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：4x2+4（m2）x+1=0无实根若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围【解答】解：x2+mx+1=0有两个不等的负根，4x2+4（m2）x+1=0无实根，16（m2）2160，得1m3（8分）有且只有一个为真，若p真q假，得m3，若p假q真，得1m2综合上述得m3，或1m222椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点（1）求ABF2的周长；（2）若l的倾斜角为，求弦长|AB|【解答】解 （1）椭圆+=1，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8故ABF2点周长为8；（2）由（1）可知，得F1（1，0），AB的倾斜角为，则AB斜率为1，A（x1，y1），B（x2，y2），故直线AB的方程为y=x+1.，整理得：7y26y9=0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1y2=，则由弦长公式丨AB丨=，弦长|AB|=第 页，共 页第 页，共 页第 页，共 页第 页，共 页