2022年高中数学 第三章 第三课时 两角和与差的正切教案 苏教版必修3
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1、2022年高中数学 第三章 第三课时 两角和与差的正切教案 苏教版必修3教学目标:掌握T(),T()的推导及特征,能用它们进行有关求值、化简;提高学生简单的推理能力,培养学生的应用意识,提高学生的数学素质.教学重点:两角和与差的正切公式的推导及特征.教学难点:灵活应用公式进行化简、求值.教学过程:.复习回顾sin()sincoscossin(S()sin()sincoscossin(S()cos()coscossinsin(C()cos()coscossinsin(C()要准确把握上述各公式的结构特征.讲授新课一、推导公式上述公式结合同角三角函数的基本关系式,我们不难得出:当cos()0时ta
2、n() 如果coscos0,即cos0且cos0,我们可以将分子、分母都除以coscos,从而得到:tan()不难发现,这一式子描述了两角与的和的正切与这两角的正切的关系.同理可得:tan()或将上式中的用代替,也可得到此式.这一式子又描述了两角与的差的正切与这两角的正切的关系.所以,我们将这两式分别称为两角和的正切公式、两角差的正切公式,简记为T(),T().但要注意:运用公式T()时必须限定、都不等于k(kZ),因为tan(k)不存在.下面我们看一下它们的应用二、例题讲解例1不查表求tan75,tan15的值.解:tan75tan(4530)2tan15tan(4530)2例2求下列各式的
3、值(1) (2)(1)分析:观察题目结构,联想学过的公式,不难看出可用两角差的正切公式.解:tan(7126)tan451(2)分析:虽不可直接使用两角和的正切公式,但经过变形可使用之求解.解:由tan150tan(7575)得:222cot1502cot(18030)2cot302说明:要熟练掌握公式的结构特征,以灵活应用.例3利用和角公式计算的值.分析:因为tan451,所以原式可看成这样,我们可以运用正切的和角公式,把原式化为tan(4515),从而求得原式的值.解:tan451tan(4515)tan60说明:在解三角函数题目时,要注意“1”的妙用.例4若tan(),tan(),求ta
4、n()的值.分析:注意已知角与所求角的关系,则可发现()(),所以可将化为()(),从而求得tan()的值.解:tan()tan()()将tan(),tan()代入上式,则,原式例5已知tan,tan(),求tan(2).解:()2tan(2)tan(2)tan(2)tan()4.证明tantan分析:细心观察已知等式中的角,发现它们有隐含关系:2x,xsinxsincoscossin cosxcos2x2coscos即得:tantan.课堂练习1.化简下列各式(1)tan()(1tantan) (2) 1(3) 解:(1)tan()(1tantan)(1tantan)tantan(2) 11
5、 1tantan1tantan(3) tan()tan说明:这一题目若将tan()用两角差的正切公式展开,则误入歧途,要注意整体思想.2.求值:(1) (2) (3)tan21(1tan24)tan24解:(1) tan(3525)tan60 (2) tan(8626)tan60(3)分析:因为tan21tan(4524)又因为tan451所以,1tan241tan45tan24这样,可将原式化为:tan(4524)(1tan45tan24)tan24从而求得原式的值.解:tan21(1tan24)tan24tan(4524)(1tan45tan24)tan24(1tan45tan24)tan241 .课时小结正切的和、差角公式以及它们的等价变形.即:tan()Tantantan()1tantan1tantan这些公式在化简、求值、证明三角恒等式时都有不少用处.课后作业课本P105习题 1,2,3,4
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