2022年高三五校联合考试数学试卷

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1、2022年高三五校联合考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分），把答案涂在答题卡上.1设，则是成立的 （ A ）A充分条件，但不是必要条件； B必要条件，但不是充分条件；C充分且必要条件； D既不充分又不必要条件.2已知，且与平行，则 （ C ）A； B； C； D。3函数是 （ D ）A周期为的奇函数； B周期为的偶函数；C周期为的奇函数； D周期为的偶函数.4已知，则= （ B ）A1； B2； C； D1或2.5若 是各项为正的等比数列,且公比,则与的大小关系是 （ A ）A； B； C； D不确定.UNM6设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是 （ C ）A；

2、B；C； D.7若，则的值等于 （ B ）A； B； C； D.8若是等差数列，是其前项和，则，中最小的是BA； B； C； D.9设是定义在实数集上以2为周期的奇函数，已知时，则在上 （ D ）A是减函数，且； B是增函数，且；C是减函数，且；D是增函数，且.10在中，下列关系式中正确的是 （ B ）A；B；C；D.二填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）11已知函数，则 .12.将函数的图象按向量（其中，）平移后与的图象重合,则向量坐标= 1 .13已知且，当时，均有，则实数的取值范围是 .14设函数 ，给出下列四个论断：它的周期为；在区间上是增函数；它的图象关于点成中心对称；它

3、的图象关于直线对称.请以其中两个论断为条件，另两个论断为结论，写出一个你认为的命题： 或 （请用如下形式答题：）.三、解答题：（共6小题，共74分）15（本小题满分12分）若A、B、C是ABC的内角，cosB, sinC, 求cosA的值. 解： cosB, sinB, 又sinC, cosC, 4分 若cosC, 则角C是钝角,角B为锐角,C为锐角,而sin(C), sinB, 于是： sin(C)C, BC,矛盾, cosC , 7分 cosC,8分 故：cosAcos(BC)(cosBcosCsinBsinC), 12分16（本小题满分12分） 已知数列满足： ，.求证：数列是等比数列，

4、并求其通项公式.16.解： 依题意得： 2分 （n=1,2,）5分8分故数列是等比数列. 10分 12分17. （本小题满分14分）已知函数：. （）求函数的最大值和最小值； （）当=时，求函数 满足的x的集合.17 解：（） 2分 （4分）= 6分 8分 （）由y =12分 14分18. （本小题满分14分）设函数（）当求函数满足时的的集合；（）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+）上是单调减函数.解：（）当,化为（3分）故，满足（）条件的集合为. （5分）（）在区间上任取，则（7分） （8分） 因故，又在上, （10分）只有当时，即时.才总有, （12分）当时,在上是单调减函数.(14

5、分)19.（本小题满分14分）已知：f(x),数列的前n项和记为,点(,)在曲线yf(x)上(nN+)，且， .（I）求数列的通项公式;（II）求证：.（）数列的前n项和为，且满足： .设定的值，使得数列是等差数列.解：（）由于y 点An(,)在曲线yf(x)上(nN+)= f()= , 并且 （2分） ， 数列为等差数列，并且首项为=1，公差为4 （4分）=1+4（n1） ， ， （5分）（II） （8分） （10分）（）由 ， 得： （12分），如果，此时 （13分），此时，数列是等差数列. （14分）20. （本小题满分14分）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式

6、成立，则称函数为区间D上的凸函数 ； （1）证明：定义在R上的二次函数是凸函数；（2）对于（1）中的二次函数，若,求取得最大值时函数的解析式；（3）定义在R上的任意凸函数,若，证明：.证明：（1）任取x1、x2R,则2f()f(x1)+f(x2)=2a()2 + b+c a x12+bx1+c a x22+bx2+c =(x1+x2)22(x12+x22)= (x1x2)2 （2分） a0 2f()f(x1)+f(x2) 0 由定义得 y = f(x)是R上的凸函数 （4分） （2）解得 （5分） |f(4)|=|16a+4b+c|=|f(1)-3f(2)+3f(3)|f(1)|+3|f(2)

7、|+3|f(3)| |f(1)| 1，|f(2)| 2,|f(3)| 3 |f(4)| |f(1)|+3|f(2)|+3|f(3)| 16 （6分）a0时f(x)= ax2+bx+c开口向下， 当且仅当时取等号，代入上式得f(x)= 4x2+15x12 （8分）（3） p、q、m、n且pmnq 不妨设m = p+i, 其中i p+q = m+n mp = qn = i 由定义知，任意x1、x2R,有f(x1)+f(x2) 2f() （9分） 取x1 = p、x2 = p+2则有f(p)+f(p+2) 2f(p+1) 变形得f(p) f(p+1) f(p+1) f(p+2) 同理有 f(p+1)

8、 f(p+2) f(p+2) f(p+3) f(p+2) f(p+3) f(p+3) f(p+4) f(p+4) f(p+5) f(p+5) f(p+6) f(p+k-2) f(p+k1) f(p+k1) f(p+k) 累加求和得：f(p)f(p+k1) f(p+1) f(p+k) 即 f(p)+ f(p+k) f(p+1)+ f(p+k1) （11分） 递推i次得f(p)+ f(p+k) f(p+1)+ f(p+k1) f(p+2)+f(p+k2) f(p+i)+f(p+ki) f(p)+ f(p+k) f(p+i)+f(p+ki) 令p+k = q,得f(p)+f(q) f(p+i) + f(qi) mp = qn = i f(p)+f(q) f(m)+f(n) （14分）