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1、2022年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题 含答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，N=x|x10，则MN=( )Ax|2x1 Bx|2x1 Cx|2x1 Dx|x22.设i是虚数单位，则复数（1i）(1+2i）=( )A3+3i B1+3i C3+i D1+i3.已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=2x21，则f（1）的值为( )A1 B1 C2D24.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为( )A B2 C D5.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股
2、数从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A B C D6.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是的值等于（ ）A1 B C D7.已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于( )A3 B3 C D8.下面命题中假命题是（） A xR，3x0 B ，R，使sin（+）=sin+sin C mR，使是幂函数，且在（0，+）上单调递增 D 命题“xR，x2+13x”的否定是“xR，x2+13x”9. 执行如图所示的程
3、序框图，则输出的S=( )A1023 B512C511D25510.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=( )AB C3D611.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积( )俯视图主视图侧视图A. B. C. D. 12.若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数是( )A3B4 C5 D6二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂
4、项的系数之和为32，则a=_14.已知p：2x11，q：13mx3+m（m0），若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_15.如图，菱形ABCD的边长为1，ABC=60，E、F分别为AD、CD的中点，则=_16.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，ABC的面积为S=c，则ab的最小值为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（）求数列an的通项公式；（）令bn=lnan，n=1，2，求数列bn的前
5、n项和Tn18.（本题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， 求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率； 已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望19.（本题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC, D在底面ABC上的射影E，ABBC，DFAB于F （）求证：平面ABD平面DEF；（）若ADDC，AC=4，BAC=60，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆
6、的左右焦点分别为F1,F2，离心率为，点M在椭圆上，且满足MF2x轴， .（）求椭圆的方程；（）若直线y=kx+2交椭圆于A,B两点，求ABO（O为坐标原点）面积的最大值.21.（12分）已知aR，函数f（x）=xln（x）+（a1）x（）若f（x）在x=e处取得极值，求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在区间上的最大值g（a）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请在答题卡上涂黑所做题号.22.已知四边形ABCD内接于O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切O于F（）求证：EB=2ED；（）若AB=2，CD=5，求EF
7、的长23.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，直线的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若P（2，4），求|PM|+|PN|的值24.设函数f（x）=|x4|+|xa|（a1），且f（x）的最小值为3（1）求a的值；（2）若f（x）5，求满足条件的x的集合试卷答案1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B 11.A 12.A 13.3 14.8，+） 15. 16.6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=+7+a1
8、，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解得a1=1，q=2an=2n16分（II）bn=lnan=（n1）ln2，数列bn的前n项和Tn=ln2 12分18.解：（1）=50a=0.5，b=0.3 3分（2）依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则XB（5，0.5）P（X=2）=C520.52（10.5）3=0.3125 7分X的可能取值为4，5，6，7，8，则p（X=4）=0.22=0.04 p（X=5）20.20.5=0.2 p（X=6）0.52+20.20.3=0.37 p（X=7）20.30.5=0.3 p（X=8）=0.32
9、=0.09所有X的分布列为：EX=40.04+50.2+60.37+70.3+80.09=6.2 12分19.（）如图，由题意知平面所以 ，又，所以 平面又平面 所以平面平面 4分（）如图建系，则，所以，设平面的法向量为由得，取设与的夹角为，所以所以与平面所成的角的正弦值为 8分20.(I)由已知得，又由，可得，得椭圆方程为，因为点在第一象限且轴，可得的坐标为，由，解得，所以椭圆方程为 5分(II)设 将代入椭圆，可得由 ，可得，则有 所以因为直线与轴交点的坐标为 所以的面积令 , 由知所以时，面积最大为. 12分21.解：（）f（x）=ln（x）+a，由题意知x=e时，f（x）=0，即：f（
10、e）=1+a=0，a=1f（x）=xln（x）2x，f（x）=ln（x）1令f（x）=ln（x）1=0，可得x=e令f（x）=ln（x）10，可得xe令f（x）=ln（x）10，可得ex0f（x）在（，e）上是增函数，在（e，0）上是减函数， 6分（）f（x）=ln（x）+a，x ， x ， ln（x） ，若a1，则f（x）=ln（x）+a0恒成立，此时f（x）在上是增函数，fmax（x）=f（e1）=（2a）e1若a2，则f（x）=ln（x）+a0恒成立，此时f（x）在上是减函数，fmax（x）=f（e2）=（a+1）e2若2a1，则令f（x）=ln（x）+a=0可得x=eaf（x）=ln（
11、x）+a是减函数，当xea时f（x）0，当xea时f（x）0f（x）在（，e）上左增右减，fmax（x）=f（ea）=ea，（13分）综上： （12分）22.证明：（）四边形ABCD内接于O，EAD=C，又DEA=BEC，AEDCEB，ED：EB=AD：BC=1：2，即EB=2ED；（）EF切O于FEF2=EDEC=EAEB，设DE=x，则由AB=2，CD=5得：x（x+5）=2x（2x2），解得：x=3，EF2=24，即EF=223.解：（）根据x=cos、y=sin，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，用代入法消去参数求得直线l的普通方程xy2=0（）直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，则 t1+t2=12，t1t2=48，|PM|+|PN|=|t1+t2|=24.解：（1）函数f（x）=|x4|+|xa|表示数轴上的x对应点到4、a对应点的距离之和，它的最小值为|a4|=3，再结合a1，可得a=7（2）f（x）=|x4|+|x7|=，故由f（x）5可得， ，或，或 解求得3x4，解求得4x7，解求得7x8，所以不等式的解集为
2022年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题 含答案
