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1、2022年高二上学期第三次联考数学试题 含答案注意事项：1本试卷分第卷（选择题）、第卷（非选择题）和答题卷三部分。满分150分，考试时间120分钟。2答卷前考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号和座号用黑色水笔分别填在答题卷密封线内。3第卷和第卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。4考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.设集合，则( ) A B C D2.在中，已知，则的值为( ) A. B. C. D.3.已知向量，下列向量中与平行的向量是 (
2、 ) A B C D4抛物线的准线方程为( ) A B C D5已知，则的最小值是( ) A B C D6. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则 的取值范围是 ( )A. B. C. D. 7. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的( )A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线长为( )A B C D9已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为( ) ABCD10 中，分别是角的对边，向量 且=（
3、）ABCD11 在三棱锥中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 12. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则( )A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13方程的两根的等比中项是 . 14已知实数x，y满足条件 ，则目标函数z=2xy的最大值是 .15已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点, 的最小值为 .16在下列命题中（1）且是的充要条件；（2）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（3）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（4），使。是真命题的序号为
4、： .三、解答题（本大题共6大题，共计70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本题满分10分）对任意实数，恒成立，求的取值范围。18（本题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.（）求；（）若且，且，求的面积.19（本题满分12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为。(1)求与的值；(2)若直线过焦点交抛物线于两点，且，求直线的方程。ABCA1B1NMC120（本题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点. （1）求 的值； （2）求证： （3）求.21（本题满分12分）设递增等比数列的前n项和为，且，数列满足，点在直线上， （）求数列，的通项公
5、式； （）设，数列的前项和，若恒成立（），求实数的取值范围许昌市五校联考高二第三次考试理科数学参考答案一、选择题 ADBC CDBA BACC二、填空题13、 146 15、9 16、（）三、解答题17可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质 得， 5分 ；10分 （若最终答案为，则扣2分）18、（）由正弦定理，得，因为，解得， 5分（）由，得，整理，得，则， 8分由余弦定理，得，解得的面积 12分19（12分）已知抛物线C：x2=2py(p0)上一点A(m, 4)到其焦点F的距离为。(1)求p与m的值；(2)若直线过焦点F交抛物线于P，Q两点，且|PQ|=5，求直线l的方程。解：(
6、1)依题=4+，x2=y，m2=4，m=2 5分(2)依题可设PQ的方程为：y=kx+，与x2=y联立，消去x，得y2-(+k2)y+=0，y1+y2=+k2，而|PQ|= y1+y2+p=1+k2，k2=5-1=4，k=2 10分直线l的方程为y=2x+或y= -2x+， 12分 20、解：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系 (图略） （1）依题意得, , = 4分(2) 依题意得 , , , 8分 () 12分（本题不论什么方法，只要是正确的，都给分）21.解：（）由可得，因为数列为递增等比数列，所以，. 故是首项为，公比为的等比数列. 所以.3分 由点在直线上，所以. 则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则. 5分（）因为，所以. 则,7分两式相减得：8分所以.9分10分. 若恒成立，则,. 12分
2022年高二上学期第三次联考数学试题 含答案
