2022年高中数学 11.3《相互独立事件同时发生的概率·第三课时》教案 旧人教版必修

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1、2022年高中数学 11.3相互独立事件同时发生的概率第三课时教案 旧人教版必修教学目标(一)教学知识点1.独立重复试验的意义.2.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式.(二)能力训练要求1.理解独立重复试验的意义.2.会利用在n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式进行计算.(三)德育渗透目标增强科学意识.教学重点1.独立重复试验的意义.在同样的条件下，重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验.注：在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的.2.如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事

2、件恰好发生k次的概率计算公式为Pn(k)=pk(1-p)n-k,其中，k=0,1,2，,n.教学难点公式Pn(k)=pk(1-p)n-k,其中k=0,1,2,n的实际应用.教学方法引导法引导学生发现在n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式.教学过程.课题导入师根据我们前面所学知识，现在，请同学们来思考这样一个问题：若将一枚硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是多少？.讲授新课生甲每一次抛掷硬币，均会出现2种等可能的结果，即正面或反面，根据等可能性事件的概率公式，可知每次出现正面的概率为0.5.生乙每一次出现正面或反面，相互之间没有影响，即为相互独立事件.生丙由相互独立事件的概率乘法公式,

3、可知5次抛掷硬币均出现正面的概率为P=0.55.再如：某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好均未击中的概率为多少？据题意,可知击中目标的概率为0.9，则未击中目标的概率为0.1,且各次射击是否击中相互之间没有影响.因此，4次均未击中的概率P=0.14=0.00001.那么，请同学们继续思考：他在4次射击中恰好击中1次的概率为多少？若记在第1，2，3，4次射击中，这个射手击中目标为事件A1，A2，A3，A4，未击中目标为事件，.那么，射击4次，击中1次共有下面4种情况：A1,A4,即从4个位置上取出1个写上A，另3个写上，所以这些情况的种数等于从4个元素中取出1个元素的组合数=4

4、种，且这4种情况彼此互斥.根据互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的乘法公式，可知射击4次，击中1次的概率.P=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.9(1-0.9)4-1=40.90.130.0036.进而思考，这位射手射击4次，恰好击中3次的概率为多少？经分析,可知射击4次，击中3次共有下面4种情况：A1A2A3，A1A2A4，A1A3A4，A2A3A4.上述每一种情况，都可看成是在4个位置上取出3个写上A，另一个写上，所以这些情况的种数等于从4个元素中取出3个的组合数，即4种.根据相互独立事件的概率乘法公式，知前3次击中、第4次未击中的概率P(A1A2A3)=P(A1)P(

5、A2)P(A3)P()=0.90.90.9(1-0.9)=0.93(1-0.9)4-3.同理P(A1A2A4)=P(A1A3A4)=0.9(1-0.9)4-3.这就是说，在上面射击4次，击中3次的4种情况中，每一种发生的概率都是0.93(1-0.9)4-3.因为这4种情况彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公式，知射击4次，击中3次的概率P=P(A1A2A3)+P(A1A2A4)+P(A1A3A4)+P(A2A3A4)=0.93(1-0.9)4-3=40.930.10.29.从以上例子，可以看出：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率Pn(

6、k)=pk(1-p)n-k(其中k=0,1,2,n).注：此公式仅适用于n次独立重复试验，即在同样的条件下，重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，且在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某一事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的.师请看此例.某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(1)5次预报中恰有4次准确的概率；(2)5次预报中至少有4次准确的概率.分析：记“预报1次，结果准确”为事件A，预报5次相当于作5次独立重复试验.解：(1)根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式，5次预报中恰有4次准确的概率P5(4)=0.84(1-0.8)5-4=50.840

7、.20.41,5次预报中恰有4次准确的概率为0.41.(2)5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即P=P5(4)+P5(5)=0.84(1-0.8)5-4+0.85(1-0.8)5-5=50.840.2+0.850.74.5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74.课堂练习课本P138练习1、2.1.生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件，其中恰有1件次品、恰有2件次品、至多有1件次品的概率是多少？分析：记“生产1件产品，为次品”为事件A，生产4件相当于作4次独立重复试验.解：记“生产1件产品，为次品”为事件A，生产4件

8、相当于作4次独立重复试验.其中恰有1件次品，相当于事件A在4次独立重复试验中恰好发生1次，根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式，其中恰有1件次品的概率P4(1)=0.04(1-0.04)4-10.14.其中恰有2件次品，相当于事件A在4次独立重复试验中恰好发生2次，其概率P4(2)=0.042(1-0.04)4-20.009.至多有1件次品包括两种情况：恰有1件次品或没有次品(次品数为0，即事件A在4次独立重复试验中发生0次).因此其概率P4(1)+P4(0) =0.041(1-0.04)4-1+0.040(1-0.04)4-00.14+0.85=0.99.其中恰有1件次品的概率为0.

9、14,恰有2件次品的概率为0.009,至多有1件次品的概率为0.99.评述：正确分析事件的“独立重复”性，然后准确使用Pn(k)=pk(1-p)n-k(其中k=0,1,2,n).2.解：(0.9+0.1)4=0.94+0.930.11+0.920.12+0.910.13+0.14,P4(4)=0.94(1-0.9)4-4=0.94,P4(3) =0.93(1-0.9)4-3=0.930.11,P4(2)=0.920.12,P4(1)=0.910.13,P4(0)=0.14.比较可得恰好击中4次，3次，2次，1次，0次的概率依次等于(0.9+0.1)4的展开式中的各项.课时小结通过本节的学习，应掌握n次独立重复试验的意义，并能准确使用在n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式，即Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,n).课后作业(一)课本P139习题1 1.3 7、9.(二)1.预习课本P141P145.2.预习提纲：怎样正确应用所学知识解决问题？板书设计11.3.3 相互独立事件同时发生的概率(三)独立重复试验在n次中恰好发生k次 例题解析Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)