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1、2022年高中数学 4.2两角和与差的三角函数教案 新人教A版必修4【知识网络】1.熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式；2二倍角公式的双向运用分别起到缩角升幂和扩角降幂的作用；3三角恒等式的证明方法有：（1） 从等式一边推导变形到另一边，一般是化繁为简.（2） 等式两边同时变形成同一个式子.（3） 将式子变形后再证明.【典型例题】例1(1)下列各式中，值为的是 ( )A. sin15cos15 B. C. D.（1）D（2）若f（tanx）=sin2x，则f（1）的值是 （ ）A. sin2B.1C.D. 1（2）B 提示：f（1）=ftan（）=sin=1. （3）若270360,化简的结果是
2、（ ）Asin B-sin CcosD-cos（3）D（4）已知sin+cos=，那么sin的值为_，cos2的值为_（4） （5） （5） 提示：将分子分母同乘以，然后用二倍角正弦公式可得 例2已知sin（x）=，0x，求的值.分析：角之间的关系：（x）+（+x）=及2x=2（x），利用余角间的三角函数的关系便可求之.解：（x）+（+x）=，cos（+x）=sin（x）.又cos2x=sin（2x）=sin2（x）=2sin（x）cos（x），=2cos（x）=2=.例3求证: 解：原式= =tan.例4已知，都是锐角，求 的值.解：由得3sin2=12sin2=cos2.由得sin2=si
3、n2.cos（+2）=coscos2sinsin2=3cossin2sinsin2=0.、（0，），+2（0，）.+2=.【课内练习】1若，则等于 （A） （B） （C） （D）1C2函数y=sin2x+sinx,x的值域是( )(A)-, (B) (C) -, (D)2B 提示：用二倍角公式及两角和与差的正弦或余弦公式3已知x（，0），cosx=，则tan2x等于 （ ）A.B.C.D. 3D4已知tan=,则的值为（ ）A B- C D- 4A提示：5，则 5 提示：由已知得， 6已知，若，则 若 , 则6 提示：当，当7若,则的值为_7 提示：去分母后两边平方可得8已知解：由得 解方程组
4、 得 或9求值：解：原式= 10已知函数. （）求的定义域； （）设的第四象限的角，且，求的值解：（）由 得， 故在定义域为（）因为，且是第四象限的角, 所以故 .作业本A组1 （ ）(A) (B) (D)1C2.若（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角2B 提示：，3已知是第三象限角，且，那么等于（ ） A B C D 3A 4函数是周期为 的 函数(奇偶性)4奇函数 提示： 5 简：= 5-2sin4 - 4cos4提示：原式 = 2|sin4 + cos4| +2|cos4| sin4 + cos4 0 cos4 0原式= -2(sin4 + cos4)
5、-2cos4 = -2sin4 - 4cos46 知，求sin4a的值解： cos2a =又 2a (p, 2p)sin2a = sin4a = 2sin2acos2a = 7已知q是三角形中的一个最小的内角， 且，求a的取值范围解：原式变形： 即，显然 （若，则 0 = 2） 又， 即： 解之得：8求证：的值是与a无关的定值 证： 的值与a无关B组1已知的值为 （ ）A B C D 1D 2已知，当时，式子可化简（ ） 2D3已知、的值分别为 （ ）A B C D 3C 提示：由得故4函数的递减区间是 4 提示 令可得5若且 = 5 提示： 6已知6sin2+sincos2cos2=0，求s
6、in（2+）的值.解：由已知（3sin+2cos）（2sincos）=03sin+2cos=0或2sincos=0.由已知条件可知cos0，所以，即（，）.于是tan0，tan=.sin（2+）=sin2cos+cos2sin=sincos+（cos2sin2）=+=+.将tan=代入上式得sin（2+）=+=+，即为所求.7已知sina是sinq与cosq的等差中项，sinb是sinq、cosq的等比中项， 求证：证：由题意： 2sina = sinq + cosq sin2 b= sinqcosq 2-2：4sin2a - 2sin2b = 11 - 2sin2b = 2 - 4sin2a cos2b = 2cos2a 由：1 - 2sinb2 = 1 - 2sinqcosq cos2b = (sinq - cosq)2 = 原命题成立8 知，且、，求 的值解：由 得 又
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