《2022年高中数学 第2章 3.1数乘向量课时作业 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学 第2章 3.1数乘向量课时作业 北师大版必修4（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022年高中数学 第2章 3.1数乘向量课时作业 北师大版必修4一、选择题1.(2a8b)(4a2b)等于()A2abBa2bCa2bDab答案B解析原式(a4b4a2b)a2B2已知向量a，b不共线，若向量ab与ba的方向相反，则等于()A1B0C1D1答案C解析向量ab与ba的方向相反，(ab)(ba)由向量共线的性质定理可知，存在一个实数m，使得abm(ba)，即(1m)a(m)Ba与b不共线，1mm0，可得m.120，1.当1时，向量ab与ba是相等向量，其方向相同，不符合题意，故舍去1.3在ABC中，已知3，则 等于()A(2)B(2)C(3)D(2)答案A解析如图所示，由已知得D
2、点在上，且D为BC的三等分点，由加法的三角形法则可得()(2)应选A4若x为未知向量，满足方程2x3(x2a)0，则向量x等于()AaB6aC6aDa答案B解析由已知得x6a，x6A5给出以下命题：若两非零向量a，b，使得ab(R)，那么ab；若两非零向量ab，则ab(R)；若R，则aa；若，R，则()a与a共线其中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案D解析ab(b0)存在实数使得ab，正确6在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是()A平行四边形B梯形C菱形D矩形答案B解析，ABCD且|，四边形ABCD是梯形二、填空题7若ae12e2，be12e2，则2a3b_.答案e110e2解析2
3、a3b2(e12e2)3(e12e2)e110e2.8点C在线段AB上，且，则_.答案解析因为，所以.又，故().三、解答题9计算下列各式：(1)3(2ab)2(4a3b)；(2)(4a3b)(3ab)b；(3)2(3a4bc)3(2ab3c)解析(1)原式6a3b8a6b2a3b；(2)原式ababb()a(1)ba；(3)原式6a8b2c6a3b9c(66)a(83)b(29)c11b11C10在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，求(用a，b表示)解析由3得433(ab)，ab，所以(ab)(ab)aB一、选择题1已知向量e10，e20，R，ae1e2，b2e1，若a与b共线，则下列
4、关系一定成立的是()Ae1e2Be1e2C0De1e2或0答案D解析a与b共线，存在实数，使ab，e1e22e1，0或e1e2.2已知P是ABC所在平面内的一点，若，其中R，则点P一定在()AAC边所在的直线上BBC边所在的直线上CAB边所在的直线上DABC的内部答案A解析由，得，即.根据共线向量的判定定理知，C，P，A三点共线二、填空题3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是_答案梯形解析(a2b)(4ab)(5a3b)8a2b2.ADBC，且AD2BC四边形ABCD是梯形4设一直线上三点A，B，P满足(1)，O是平面上的任一点，则_.答案解析由(1)，得()
5、，(1).三、解答题5解答下列问题(1)化简(ab)(2a4b)(2a6b)；(2)已知2b3(b2a)0，求B解析(1)原式ababa3babab(2)由已知，得2b3b6a0，b6a0，b6a6设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e1me2，e13e2，若A，B，C三点共线，求实数m的值解析A，B，C三点共线，与共线存在实数，使成立，即2e1me2(e13e2)，即(2)e1(m3)e20.e1，e2是两个不共线的向量，2m30.2，m6，故所求的m的值为6.7.如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，B(1)用a，b表示，；(2)求证：B，E，F三点共线解析(1)如右图所示，延长AD到G，使2，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，则ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)知，共线又，有公共点，B，E，F三点共线
2022年高中数学 第2章 3.1数乘向量课时作业 北师大版必修4
