2022年高中数学 2.2.2 对数函数教案 新人教A版必修1

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1、2022年高中数学 2.2.2 对数函数教案 新人教A版必修1教学目标（一） 教学知识点1 对数函数的概念；2 对数函数的图象与性质 （二） 能力训练要求1 理解对数函数的概念；2 掌握对数函数的图象、性质；3 培养学生数形结合的意识（三）德育渗透目标1认识事物之间的普遍联系与相互转化；2用联系的观点看问题；3了解对数函数在生产生活中的简单应用教学重点对数函数的图象、性质教学难点对数函数的图象与指数函数的关系教学过程一、复习引入：1、指对数互化关系：2、 的图象和性质a10a1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R

2、上是减函数3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是.如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是.引出新课-对数函数二、新授内容：1对数函数的定义：函数叫做对数函数，定义域为，值域为例1 求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+）求解解：（1）由0得,函数的定义域是；（2）由得，函数的定

3、义域是；（3）由9-得-3，函数的定义域是2对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作与的图象： 思考：与的图象有什么关系？3 练习：教材第73页练习第1题1.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x=1,y=0.不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数，后者在（0，+）上是减函数.4对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质 a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0

4、时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数三、讲解范例：例2比较下列各组数中两个值的大小：； ； 解：考查对数函数，因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，于是考查对数函数，因为它的底数00.31，所以它在（0，+）上是减函数，于是小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： 确定所要考查的对数函数； 根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小当时，在（0，+）上是增函数，于是；当时，在（0，+）上是减函数，于是小结2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨

5、论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握四、练习1。（P73、2）求下列函数的定义域：（1）y=(1-x) (2)y= (3)y= （5 （6）解：（1）由1-x0得x1 所求函数定义域为x|x1；(2)由x0，得x1，又x0 所求函数定义域为x|x0且x1；(3)由 所求函数定义域为x|x；(4)由 x1 所求函数定义域为x|x1.练习2、 函数的图象恒过定点（ ）3、已知函数的定义域与值域都是0，1，求a的值。（因时间而定，选讲）五、课堂小结 对数函数定义、图象、性质；对数的定义， 指数式与对数式互换；比较两个数的大小六、课后作业：1阅读教材第7072页；2. 习案P191192面。2.

6、2.2对数函数及其性质（二）教学目标1.教学知识点1 对数函数的单调性；2同底数对数比较大小；不同底数对数比较大小；对数形式的复合函数的定义域、值域；对数形式的复合函数的单调性2.能力训练要求4 掌握对数函数的单调性；掌握同底数对数比较大小的方法；掌握不同底数对数比较大小的方法；掌握对数形式的复合函数的定义域、值域；5掌握对数形式的复合函数的单调性；6培养学生的数学应用意识3.德育渗透目标1用联系的观点分析问题、解决问题；认识事物之间的相互转化教学重点1利用对数函数单调性比较同底数对数的大小；2求对数形式的复合函数的定义域、值域的方法；3求对数形式的复合函数的单调性的方法教学难点1不同底数的对

7、数比较大小；对数形式的复合函数的单调性的讨论教学过程一、 复习引入：1对数函数的定义：函数叫做对数函数，对数函数 的定义域为，值域为2、对数函数的性质：a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当时，时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数3书P73面练习35 函数y=x+a与的图象可能是_11oxy11oxy11oxyy11ox二、新授内容：例1比较下列各组中两个值的大小：； （3）解：， 小结1：引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小 练习： 1比较

8、大小（备用题）； ； 例2已知x =时，不等式 loga (x2 x 2)loga (x2 +2x + 3)成立，求使此不等式成立的x的取值范围.解：x =使原不等式成立. logaloga 即logaloga. 而. 所以y = logax为减函数，故0a1.原不等式可化为， 解得.故使不等式成立的x的取值范围是例3若函数在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，求a的值。 （）例4求证：函数f (x) =在(0, 1)上是增函数.解：设0x1x21，则f (x2) f (x1) = = 0x1x21，1，1. 则0，f (x2)f (x1). 故函数f (x)在(0, 1)上是增函数例5已知

9、f (x) = loga (a ax) (a1). （1）求f (x)的定义域和值域； （2）判证并证明f (x)的单调性.解：（1）由a1，a ax0，而aax，则x1. 故f (x)的定义域为(1, +)，而axa，可知0a axa， 又a1. 则loga(a ax)lgaa = 1. 取f (x)1，故函数f (x)的值域为(, 1).（2）设x1x21，又a1， ，a，loga (a )loga (a )，即f (x1) f (x2)，故f (x)在(1, +)上为减函数.例6书P72面例9。指导学生看书。例7（备选题） 求下列函数的定义域、值域：； ；解：对一切实数都恒成立， 函数定

10、义域为R 从而 即函数值域为要使函数有意义，则须： ， 由 在此区间内 ， 从而 即：值域为， 定义域为-1,5，值域为例8（备选题）已知f (x) = logax (a0，a1)，当0x1x2时，试比较与的大小，并利用函数图象给予几何解释.【解析】因为= 又0x1x2，x1 + x2 20， 即x1 + x22， 1. 于是当a1时，0. 此时同理0a1时或：当a1时，此时函数y = logax的图象向上凸.显然，P点坐标为，又A、B两点的中点Q的纵坐标为 f (x1) + f (x2)，由几何性质可知 .当0a1时，函数图象向下凹. 从几何角度可知0，Bx1 x2xyQA(x1, f (x

11、1)(x2, f (x2)此时四、课堂小结：2 比较对数大小的方法；2对数复合函数单调性的判断；3对数复合函数定义域、值域的求法五、课后作业1习案P193与P195面。备选题2讨论函数在上的单调性（减函数）3.已知函数y=(2-)在0，1上是减函数，求a的取值范围解：a0且a1,当a1时， 1a2. 当0a1时， 0a1，综上述，0a1或1a22.2.2对数函数及其性质（三）教学目标（一）教学知识点1了解反函数的概念，加深对函数思想的理解 2反函数的求法（二）能力训练要求1使学生了解反函数的概念； 2使学生会求一些简单函数的反函数（三）德育渗透目标培养学生用辩证的观点，观察问题、分析问题、解决

12、问题的能力教学重点1反函数的概念； 2反函数的求法教学难点反函数的概念教学过程一、复习引入：1、我们知道，物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即s=vt，其中速度v是常量，定义域t 0，值域s 0；反过来，也可以由位移s和速度v（常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数，定义域s 0，值域t 0问题：函数s=vt的定义域、值域分别是什么？问题：函数中，谁是谁的函数？问题：函数s=vt与函数之间有什么关系？2、又如，在函数y2x6中，x是自变量，y是x的函数，定义域xR，值域yR 我们从函数y2x6中解出x，就可以得到式子 这样，对于y在R中任何一

13、个值，通过式子，x在R中都有唯一的值和它对应 因此，它也确定了一个函数：y为自变量，x为y的函数，定义域是yR，值域是xR 3、再如：指数函数中，x是自变量，y是x的函数，由指数式与对数式的互化有： 对于y在（0，+）中任何一个值，通过式子，x在R中都有唯一的值和它对应 因此，它也确定了一个函数：，y为自变量，x为y的函数，定义域是y（0，+），值域是xR 二、讲解新课：1反函数的定义一般地，设函数的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y) 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函

14、数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成开始的两个例子：s=vt记为，则它的反函数就可以写为，同样记为，则它的反函数为：探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数来说，不一定有反函数，如，只有“一一对应”确定的函数才有反函数，有反函数是探讨2：互为反函数定义域、值域的关系函数反函数定义域AC值 域CA探讨3：的反函数是什么？若函数有反函数，那么函数的反函数就是，这就是说，函数与互为反函数探讨4：探究互为反函数的函数的图像关系观察讨论函数、反函数的图像，归纳结论：（1）函数的图象和它的反函数的图象

15、关于直线对称（2）互为反函数的两个函数具有相同的增减性三、讲解例题：例1求下列函数的反函数：； .解：由解得函数的反函数是，由解得x=，函数的反函数是小结：求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明例2 函数的反函数的图象经过点（1，4），求的值.【解析】根据反函数的概念，知函数的反函数的图象经过点（4，1）， .【小结】若函数的图象经过点，则其反函数的图象经过点.例3已知函数，求的值解：方法一： 由解得：为原函数的反函数， 4方法二：由反函数的定义得：， 解得：x4， 即4练习1求下列函数的反函数：（1）y=(xR), (2)y=(xR), (3)y=(xR), (4)y=(xR), (5

16、)y=lgx(x0), (6)y=2x(x0)(7)y=(2x)(a0,且a1,x0) (8)y= (a0,a1,x0)解：（1）所求反函数为：y=x(x0), (2)所求反函数为：y=x(x0)(3)所求反函数为：y= (x0), (4)所求反函数为：y= (x0)(5)所求反函数为：y= (xR), (6)所求反函数为：y= (xR)(7)所求反函数为:y=(a0,且a1,xR)(8)所求反函数为：y=2(a0,且a1,xR)练习2函数y=的图象与函数的图象关于（D ）A.轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称（备选题）3求函数的值域解： y 函数的值域为y|y（备选题）4利用互为反函数的图像的性质求参数解：由已知得：，即， 故m、n的值分别是3、7（备选题）5解：由已知可知，的反函数是它的本身，即由得所以恒成立比较对应系数得五、课堂小结 1反函数的定义；求反函数的步骤2互为反函数的函数图象间关系；3互为反函数的两个函数具有相同的增减性六、课外作业：1. 阅读教材P.73；2. 学案P.88 P.89.