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1、2022年高三上学期期中综合练习试卷（四）（数学）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填写在答题纸相应位置上1已知全集，则= 2函数y=+logx的值域是 。3设，则的大小关系为 4设函数，则函数的递减区间是 5若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 6若方程在内有解，则的取值范围为_.7设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是 ；8设函数，若对任意，存在x1，x2使恒成立，则的最小值是 9若函数在上有意义，则实数的取值范围是 210已知函数的部分图象如图所示， 记则的值为 二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共3
2、0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。ABCF11如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A与垂直B与垂直C与异面D与异面图112在中，“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件13已知函数，若，则与的大小关系是ABCD与和有关14由函数与函数的图象及与所围成的封闭图形的面积是 A B C D以上都不对15方程的解所在的区间是 A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)16 设函数是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，若，则A、 B、且 C、 D、高三（上）数学期中综合练习试卷（四）班级 姓名 学号 得
3、分 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号123456答案二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）_ _ _ . _ _ _ . _ _ _ 10_ _ _ 11. _ _ _ 12. _ _ _ 13. _ _ _ 14. _ _ 15. _ _ _ 16. _ _ _三、解答题：本大题共5小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由BCDA18（本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似
4、关系为（1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件 19（本题满分14分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为、其中，且（1）求角B的大小；（2）求+的取值范围20、（本题满分14分）已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。 （）求的解析式；（）若，且在区间上为减函数，求实数a的取值范围；（）当时恒有求的取值范围. 21、（本题满分14分）已知函数.数列中,且.数列中,.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的前项和;(3)是否存在自然数，使得
5、（2）中的.若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由. 21（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 (1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由高三（上）数学期中综合练习试卷（四）参考答案一、填空题12. 3. 45. 1m0 6. 7. 8. 2 9. 10. 二、选择题题号111213141516答案DBACCCBCDA三、解答题17、解：（1）证明：在直四棱柱中，连结，四边形是正方形又，平面， 平面，BCD
6、AME平面，且，平面，又平面，（2）连结，连结，设，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点是的中点又易知，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使平面18. 解：（1）由题设条件知，. 整理得.即6月份的需求量超过1.4万件；8分（2）为满足市场需求，则，即.的最大值为， ，即P至少为万件.16分19 解：(1)由得 可知，否则有， ，互相矛盾 ，即 而，所以 B= 8分 （2）由正弦定理有， ， ， ， ， 于是， 则+的取值范围是16分20、解：（）在图象上任取一点(x,y)，则(x,y)关于(0,1)的对称点为(-x,2-y) 由题意得：（）且在 （）或16分21解(1)由得,所以数列
7、是等差数列. 4(2)而,所以,所以, 所以. 7 当时, 8当时,. 10 所以 11 （3）不存在这样的自然数,如果存在必定,而在时是递增的,而时, 时, ,所以不存在这样的自然数. 16 22解：(1)设圆心坐标为(m，n)（m0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2 即=4 又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8 联立方程和组成方程组解得 故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8 (2)=5，a2=25，则椭圆的方程为+=1其焦距c=4，右焦点为(4，0)，那么=4。要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x4)2+y2=8与(1)所求的圆的交点数。通过联立两圆的方程解得x=，y=即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长。
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