2022年高中数学第一单元常用逻辑用语1.3.1　推出与充分条件必要条件教学案新人教B版选修1

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1、2022年高中数学第一单元常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件必要条件教学案新人教B版选修1学习目标1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义.2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性知识点一命题的结构思考1你能把“内错角相等”写成“如果，则”的形式吗？思考2“内错角相等”是真命题吗？梳理命题的形式“如果p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.知识点二充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)如果xa2b2，则x2ab；(2)如果ab0，则a0.思考1你能判断这两个命题的真假吗？思考2命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？梳理一般地，“如果p，则q”为真命

2、题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作_，并且说p是q的_，q是p的_知识点三充要条件的概念思考1命题“若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数”中条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？思考2若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？梳理一般地，如果既有pq，又有qp，就记作_此时，我们说，p是q的_，简称_知识点四充要条件的判断1命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类(1)充分且必要条件(充要条件)，即pq且qp；(2)充分不必要条件，即pq且q/ p；(3)必要不充分条件，即p/ q且qp；(4)既不充分也

3、不必要条件，即p/ q且q/ p.2从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立类型一判断充分条件与必要条件命题角度1定义法判断充分条件与必要条件例1指出下列各组命题中p是q的什么条件？(1)p：x20，q：(x2)(x3)0；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(4)在ABC中，p：sin

4、Asin B，q：tan Atan B.反思与感悟充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件(2)命题判断法：如果命题：“如果p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；如果命题：“如果p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件跟踪训练1下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(2

5、)p：x1或x2，q：x1；(3)p：m0，q：x2xm0有实根命题角度2用集合观点判断充分条件、必要条件例2(1)“|x|2”是“x2x60”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)设集合Mx|x1|2，Nx|x(x3)的一个必要不充分条件是_；xy0的一个充分不必要条件是_类型二充分条件、必要条件的应用命题角度1由四种条件求参数的范围例3已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要条件求实数a的取值范围反思与感悟在涉及到求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑注意推出的方向及推出与子集的

6、关系跟踪训练3设p：实数x满足x24ax3a20，q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_命题角度2充要条件的探求与证明例4求关于x的一元二次不等式ax2ax1a0对于一切实数x都成立的充要条件反思与感悟探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件结论”和“结论条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件跟踪训练4求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac2 017”是“x22 016”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2a0，b0的一个必要条件为()

7、Aab0C.1 D.lg y是的充要条件4若“x2axb0”是“x1”的充要条件，则a_，b_.5已知p：3xm0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围1充要条件的判断有三种方法：定义法、命题等价法、集合法2充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明是分充分性和必要性两方面来证明的，在证明时要注意两种叙述方式的区别：p是q的充要条件，则由pq证的是充分性，由qp证的是必要性；p的充要条件是q，则由pq证的是必要性，由qp证的是充分性(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件答案精析问题导学知识点一思考1如果两个角为内错角

8、，则这两个角相等思考2不是知识点二思考1(1)真命题；(2)假命题思考2命题(1)中只要满足条件xa2b2，必有结论x2ab；命题(2)中满足条件ab0，不一定有结论a0，还可能有结论b0.梳理pq充分条件必要条件知识点三思考1只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立思考2因为pq且qp，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件梳理pq充分且必要条件充要条件题型探究例1解(1)因为x20(x2)(x3)0，而(x2)(x3)0D/x20，所以p是q的充分不必要条件(2)因为两个三角形相似D/两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，所以p是q的必要不充分条

9、件(3)在ABC中，显然有ABBCAC，所以p是q的充要条件(4)取A120，B30，pD/q；又取A30，B120，qD/p，所以p是q的既不充分也不必要条件跟踪训练1解(1)因为四边形的对角线互相平分/ 四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件(2)因为x1或x2x1，x1x1或x2，所以p是q的充要条件(3)因为m0方程x2xm0的判别式14m0，即方程有实根；方程x2xm0有实根，即14m0/ m0.所以p是q的充分不必要条件例2(1)A(2)A解析(1)由|x|2，得2x2，令Ax|2x2，由x2x60，得2x3，令Bx|2x3，AB，|x|2是x

10、2x60的充分不必要条件(2)Mx|1x3，Nx|0x0x0且y0(答案不唯一)例3解令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0x|x或x2，Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa，由已知pq，且qp，得MN.所以或a2或a2a2.即所求a的取值范围是，2跟踪训练3(1,2例4解充分性：当0a时，判别式a24a(1a)5a24aa(5a4)0对一切实数x都成立而当a0时，不等式ax2ax1a0化为10.显然当a0时，不等式ax2ax1a0对一切实数x都成立必要性：因为ax2ax1a0对一切实数x都成立，所以a0或解得0a.故0a0对一切实数x都成立的充要条件跟踪训练4证明充分性：ac0，方程一定有两个不等实根，设两实根为x1，x2，则x1x20，方程的两根异号，即方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性：方程ax2bxc0有一正根和一负根，设两实根为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x20，即ac0.综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.当堂训练1A2.A3.D4.215解由3xm0，得x，p：Ax|x0，得x3，q：Bx|x3pq且q/ p，AB，1，m3，即m的取值范围是3，)