2022春九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2教学活动学案 新人教版

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1、2022春九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2教学活动学案 新人教版(1)会制作测角仪,应用制作的测角仪测量实物的高度,体会三角函数和解直角三角形在实际生活中的应用价值;(2)在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的能力.学习过程一、自主预习问题:1.什么是解直角三角形?答:2.解直角三角形的依据是什么?答:3.应用解直角三角形解决实际问题的的一般步骤是什么?答:二、活动1制作测角仪,测量树的高度阅读教科书“活动1”,思考:1.制作测角仪,测量树的高度的步骤:(1)把一根细线固定在半圆形量角器的,细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪,利用它可以测量仰

2、角或俯角;(2)将这个仪器用手托住,拿到眼前,使视线沿着仪器的刚好到达树的最高点;(3)得出的度数;(4)测出你到的距离;(5)计算这棵树的高度.2.(1)测角仪是由哪几个部分组成的?(1)答:(2)测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系?答:3.树的高度怎样计算?答:三、活动2利用测角仪测量塔高阅读教科书“活动2”,思考:1.利用测角仪测量塔高的一般步骤?(1)在塔前的平地点选择一点A,用活动1中制作的测角仪测出你看的仰角;(2)在A点和塔之间选择一点B,测出你由B点看的仰角;(3)量出;(4)计算塔的高度.2.塔的高度怎样计算?答:四、总结反思请同学们回顾本节课的内容,说一说“活动1”和“活动

3、2”的测量方法有什么区别?答:评价作业1.(8分)元旦期间,小明带领小组成员做了测量电线杆高度的活动,在离电线杆21米的D点,用高1.2米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角=30,则电线杆AB的高为()A.(9+1.2)米B.(7+1.2)米C.(9+1.2)米D.(7+1.2)米2.(8分)周末,小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩,看到高雄挺拔的“胜利之塔”,萌发了用所学知识测量塔高的想法,如图,他俩在塔AB前的平地上选择一点C,树立测角仪CE,测出看塔顶的仰角约为30,从C点向塔底B走70米到达D点,测出看塔顶的仰角约为45,已知测角仪器高为1米,则塔AB的高大约为(1.7)()A.141

4、米B.101米C.91米D.96米3.(8分)小明和小刚一起去测上海东方明珠塔(BC)的高度,如图所示,他们在离塔200米的大楼楼顶A处用测角仪测得的仰角BAE=60(AE与地面CD平行),塔底的俯角CAE=30,则该塔的高为()米(测角仪的高度不计)A.300B.400C.D.100+2004.(8分)如图,为了测量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30,然后在水平地面上向建筑物前进了10 m到达D处,此时遇到一斜坡,坡度i=1,沿着斜坡前进10米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45,请求出该建筑物BC的高度为()(结果可带根号)A.5+5B.5+5C.5+

5、10D.5+105.(10分)B为一建筑物BC的最高点,B在地面上的投影为E,从地面上的A点,用测角仪测得B点的仰角为,测角仪高AD=b,若AC=a,则建筑物CB的高可表示为.6.(10分)如图,山脚下有一棵树AB,小强从点B沿山坡向上走50 m到达点D,用高为1.5 m的测角仪CD测得树顶为10,已知山坡的坡脚为15,则树AB的高=(精确到0.1 m)(已知sin 100.17,cos 100.98,tan 100.18,sin 150.26,cos 150.97,tan 150.27).7.(10分)在湖心有一座塔,小明想知道这座塔的高度,于是他在岸边架起了测角仪.他测量得数据如下(如图示

6、):测角仪位置(P)距水平面(l)的距离为1.5米(即OP),测得塔顶A的仰角为(其中tan =),测得塔顶在水中倒影A1(即AB=A1B)的俯角为30.那么这座塔的高度AB=.(结果保留根号)8.(12分)如图所示,为了知道楼房CD外墙上一电子屏的高度DE是多少,某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作;在A处测得点E的仰角为31,在B出测得点D的仰角为50,A、B、H共线,且AHCD于点H,AB为20米,测角仪的高度(AF、BG)为1.6米.已知楼房CD高为34.6米,根据测量数据,请求出DE的高度.(参考数据:tan 310.6,tan 501.2)9.(12分)如图,为了测量一

7、棵树被风吹斜了的大树的高度,某人从大树底部B处往前走20米到C处,用测角仪测得树顶A的仰角为30,已知测角仪的高CD为1米,大树与地面成45的夹角(平面ABCD垂直于地面),求大树的高(保留根号).10.(14分)某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度.如图,大楼前有一段斜坡BC,已知BC的长为12米,它的坡度i=1.在离C点40米的D处,用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37,测角仪DE的高为1.5米,求大楼AB的高度约为多少米?(结果精确到0.1米)(参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75,1.73)参考答案学习过程一、自主预习1.答:解直角三角形就是由直角三

8、角形中的已知元素(至少有一条边),求出其余未知元素的过程.2.答:解直角三角形的依据是以下3个关系:(1)三边之间关系:a2+b2=c2(勾股定理);(2)两锐角之间关系:A+B=90;(3)边角之间关系:sin A=,cos A=,tan A=.3.答:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.二、活动1制作测角仪,测量树的高度1.(1)圆心处(2)直径(3)仰角(4)树根2.(1)答:测角仪由量角器、细线、小重物等组成.(2)答:测角仪上角的读数与

9、仰角是互余的关系.3.答:树的高度=人到树根的距离tan +测角仪的高度,其中是所测仰角.三、活动2利用测角仪测量塔高1.(1)塔顶(2)塔顶(3)A、B两点的距离2.答:根据“=A、B两点的距离”列出方程,解方程求出塔高.四、总结反思答:“活动1”需要测量一个角度和两个距离,通过计算便可得到树高,适用于测量底部可以到达的物体高度;“活动2”需要测量两个角度和两个距离,通过解方程方可得到塔高,适合于测量底部不能到达的物体高度.评价作业1.B2.D 3.C 4.D解析:过E作EFAB于F,EGBC与G,CBAB,四边形EFBG是矩形,EG=FB,EF=BG,设CG=x米,CEG=45,FB=EG

10、=CG=x,DE的坡度i=1,EDF=30,DE=10,DF=10cos 30=5,BG=EF=10sin 30=5,AB=10+5+x,BC=x+5,在RtABC中,A=30,BC=ABtanA,即x+5=(10+5+x),解得:x=5+5,BC=5+5+5=(5+10)米.5.CB=b+atan6.23.2 m 7.(3+)解析:作PHAB交AB于点H.由题意可知:四边形OPBH为矩形,HB=OP=1.5.在RtAPH中,tan =,令AH=k,PH=3k.在RtA1PH中,A1PH=30,A1H=PHtan 30=,又AB=A1B,得:k+1.5=,解得:k=,AB=AH+HB=3+(米

11、).8.解:由题意知EAH=31,DBH=50,CH=AF=1.6,DH=DC-CH=34.6-1.6=33,在RtDBH中,tan 50=,BH=27.5,AH=27.5+20=47.5.在RtEAH中,tan 31=,EH=47.5tan 3128.5,DE=DH-EH33-28.5=4.5(米).答:DE的高度约为4.5米.9.解:作AEBC于点E,作DFAE于点F,交AB于点G,作GHCE于点H.设AF=x,在ADF中,ADF=30,则DF=x,在直角AGF中,ADF=45,则GF=AF=x,在直角BGH中,ABE=45,GH=CD=1,则BH=GH=1,DG=BC+BH=20+1=21(米),DF-GF=DG,x-x=21,解得:x=(米),则AE=AF+EF=+1=(米).则树高AB=AE=(米).答:大树的高是米.10.解:延长AB交直线DC于点F,过点E作EHAF,垂足为点H.在RtBCF中,=i=1,设BF=k,则CF=k,BC=2k.又BC=12,k=6,BF=6,CF=6.DF=DC+CF,DF=40+6.在RtAEH中,tanAEH=,AH=tan 37(40+6)37.785(米),BH=BF-FH,BH=6-1.5=4.5.AB=AH-HB,AB=37.785-4.533.3.答:大楼AB的高度约为33.3米.