2022年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2.1对数函数的图象及性质课后提升训练新人教A版

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1、2022年高中数学第二章基本初等函数2.2.2.1对数函数的图象及性质课后提升训练新人教A版一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列函数是对数函数的是()A.y=log(-2)xB.y=log2x2C.y=log2xD.y=log2(x+2)【解析】选C.由对数函数定义知y=log2x=log4x是对数函数.2.函数f(x)=log0.25(2x-1)的定义域为()A.B.C.D.【解析】选A.由题意知2x-10,即x.3.(xx德州高一检测)已知函数f(x)=ax(a0,a1),且其图象过点(3,27),f(x)的反函数记为y=g(x),则g(x)的解析式是()A.g(x)=log3xB.

2、g(x)=log2xC.g(x)=loxD.g(x)=lox【解析】选A.因为f(3)=27,所以a3=27,即a=3,又因为指数函数y=ax与y=logax互为反函数,所以g(x)=log3x.4.(xx长沙高一检测)已知f(x)=a-x,g(x)=logax,且f(2)g(2)0,则函数f(x)与g(x)的图象是()【解析】选D.因为f(2)g(2)0,所以a1,所以f(x)=a-x与g(x)=logax在其定义域上分别是减函数与增函数.5.(xx开封高一检测)函数y=loga(x+2)+1的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)【解题指南】借助对数函数

3、图象过定点(1,0)这一性质,利用整体代换思想,令x+2=1,求出图象所过定点.【解析】选D.令x+2=1,即x=-1,得y=loga1+1=1,故函数y=loga(x+2)+1的图象过定点(-1,1).6.若点(a,b)在y=lgx的图象上,a0且a1,则下列点也在此图象上的是()A.B.(10a,1-b)C.D.(a2,2b)【解析】选D.若点(a,b)在y=lgx的图象上,则b=lga,所以2b=2lga=lga2,即(a2,2b)也在函数y=lgx的图象上.【延伸探究】本题条件不变,若, (100a,y2)也在函数y=lgx的图象上,试用b表示y1,y2.【解析】因为lg=2-lga=

4、2-b,所以y1=2-b,因为lg(100a)=2+lga=2+b,所以y2=2+b.7.(xx衡水高一检测)已知函数f(x)=ax+logax(a0,且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.B.C.2D.4【解题指南】对a分a1和0a1时,a2+loga2+a+loga1=loga2+6,解得a=-3(舍)或a=2.当0aa11a4a3,所以a1,a2,a3,a4的值分别为,.答案:,10.(xx武汉高一检测)若f(x)是对数函数且f(9)=2,当x1,3时,f(x)的值域是_.【解析】设f(x)=logax,因为loga9=2,所以a=3,即f(x)=lo

5、x,又因为x1,3,所以0f(x)1.答案:0,1三、解答题(每小题10分,共20分)11.求下列函数的定义域与值域.(1)y=log2(x-1).(2)y=log4(x2+4).【解析】(1)由x-10,得x1,所以函数y=log2(x-1)的定义域是(1,+),值域是R.(2)因为对任意实数x,log4(x2+4)都有意义,所以函数y=log4(x2+4)的定义域是R.又因为x2+44,所以log4(x2+4)log44=1,即函数y=log4(x2+4)的值域是1,+).12.(xx沈阳高一检测)已知函数f(x)=loga(ax-)(a0,a1为常数).(1)求函数f(x)的定义域.(2

6、)若a=2,x1,9,求函数f(x)的值域.【解析】(1)ax-0(a-1)0,因为0,所以a-10,因为a0,所以.所以x,所以函数f(x)的定义域为.(2)a=2时,f(x)=log2(2x-),令2x-=t,则t=2x-=2-,因为x1,9,所以t1,15,所以log21log2(2x-)log215,即0f(x)log215,所以函数f(x)的值域为0,log215.【能力挑战题】已知函数f(x)=x2-x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a0,且a1.(1)求a,k的值.(2)当x为何值时,f(logax)有最小值?求出该最小值.【解析】(1)因为所以即又a0且a1,所以(2)f(logax)=f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=+,所以当log2x=,即x=时,f(logax)有最小值.