《合并同类项与移项(1)》名师教（学）案

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1、. . 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项和移项第一课时 （永丽）一、教学目标（一）学习目标1.会利用合并同类项解一元一次方程2.探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程3.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用（二）学习重点 探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程（三） 学习难点通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项 合并 ，把常数项也 合并 （2）解一元一次方程时，第一步： 合并同类项 ，得；第二步 系数化为1 ，得.2. 预习自测（1）以下各组中，两项不能合并的

2、是（ ） A.与 B.与 C.与 D. 与知识点同类项的概念.解题过程解：A.与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项所以可以合并；B.与 所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；C.与 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项所以可以合并；D. 与所有的常数项也叫同类项.所以可以合并；因此选择B.思路点拨所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项， 所有的常数项也叫同类项.答案B.（2）方程两边合并后的结果是.知识点合并同类项解一元一次方程解题过程解：合并同类项，得：；系数化为1，得：.思路点拨解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类

3、项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式答案.（3）方程的解是（ ）A. B. C. D.考点合并同类项解一元一次方程解题过程解：合并同类项，得：； 系数化为1，得：所以选择C.思路点拨解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式答案C.(二)课堂设计1.知识回顾（1）同类项：所含字母，并且_的指数也分别相同的项叫做_（2）合并同类项：合并同类项时，只把_相加减，字母与字母的指数2.问题探究 探究一 活动 回顾旧知，回忆同类项的概念师问1：同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？学生举手抢答.师问2.同类项与系数有关吗

4、？学生举手抢答.师问3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？学生举手抢答.师问4.你能准确判断以下各组中的两项是不是同类项？（1）与； (2)与； (3)与； （4） 125与12； (5) 与. 学生举手抢答.总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项设计意图有利于巩固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识.活动 整合旧知，利用合并同类项法则进行简单的合并.师问：以下各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。（同类项，须判断，两相同，是条件 ；合并时，须计算，系数加，两不变.)生答.总结：合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变设计意图回顾合并同类项的法

5、则，为合并同类项解一元一次方程做好铺垫.探究二 探究合并同类项解一元一次方程. 活动 探究新知识问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？师问1：设前年购买计算机台，去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买的计算机有台；生答：台.师问2：今年购买数量又是去年的2倍，那么今年购买的是前年的倍，用整式表示为台；生答：4倍，台.师问3：问题中的等量关系是；生答：前年购买数量 + 去年购买数量 + 今年购买数量 = 140台.师问：根据等量关系，列出方程：.生答：.设计意图利用等量关系列方程解决问题，结合实际问题列出方程，

6、探究解决这类方程.活动 集思广益，寻找解一元一次方程的方法 列得方程：师问：如何解这个方程？解方程的本质是什么？生答：，总结：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式设计意图结合生活中的实际问题引出用合并同类项解一元一次方程.探究三 利用合并同类项解一元一次方程. 活动 利用合并同类项解一元一次方程师问：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么？学生举手抢答.总结：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是：合并同类项；系数化为1.例1.解以下方程：（1）； （2） . 知识点利用合并同类项解一元一次方程. 解题过程解：（

7、1）合并同类项，得： 系数化为1，得：. （2）合并同类项，得： 系数化为1，得：.思路点拨 利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式.答案（1）； （2）. 练习：解以下方程：(1)； (2).知识点利用合并同类项解一元一次方程. 解题过程解：(1)合并同类项，得，根据等式性质，得.(2)合并同类项，得；系数化为1，得.思路点拨利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式.答案(1).(2).活动2 利用方程解决实际问题例2.中草药是我国医学界在药物方面的重大成就某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这种成分的质量之比是，现要配制这种中草药2100克，四种草药分别需要多少克？ 知识点

8、实际问题与一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.解题过程解：设甲种草药克，则乙种草药为克，丙种草药为克，丁种草药为克，由题可得：合并同类项，得：系数化为1，得：所以，甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.答：甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.思路点拨根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“ ”的方程.答案甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.练习：三角形的周长是84，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长是知识点列方程解决应用题.解题过程解：设这个三

9、角形最短的一边长是，则三边长分别为，得：，合并同类项，得：系数化为1，得：.所以这个三角形最短的一边长为122=24.答：这个三角形最短的一边长是24.思路点拨根据题意找出等量关系，列方程解决问题.答案24.活动3 例3.当取何值时，关于的方程和的解相同？知识点利用合并同类项解一元一次方程.解题过程解：，合并同类项得：，系数化为1，得：.因为方程和的解相同,所以方程可变形为，解得：.思路点拨利用方程的解和合并同类项解一元一次方程解决同解问题答案.练习：已知是方程的解，则=知识点方程的解，利用合并同类项解一元一次方程.解题过程解：因为是方程的解，所以当时，.整理得，所以.思路点拨利用方程的解和合

10、并同类项解一元一次方程 答案.设计意图进一步巩固用合并同类项解一元一次方程.3. 课堂总结知识梳理：（1）同类项:所含字母相同；相同字母的指数也相同.（2）合并同类项法则:系数相加作为结果的系数；字母与字母的指数不变.（3）利用合并同类项解决“ ”方程的基本步骤：合并同类项；系数化为1.重难点归纳（1）利用合并同类项解决“ ”方程的基本步骤：合并同类项；系数化为1.（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式.（三）课后作业基础型 自主突破1.对方程进行合并正确的是（ ）A. B. C. D.知识点合并同类项.解题过程解：根据合并同类项的法

11、则：， 即，应选C.思路点拨根据合并同类项的法则合并即可.答案C.2.下面解方程的结果正确的是（ ）A.方程的解为 ；B.方程的解为 ； C.方程的解为 ； D.方程的解为.知识点解一元一次方程.解题过程解：A.方程合并同类项，得：，系数化为1，得：.所以此选项错误.B.方程，方程两边同时乘以，得：，所以此选项错误. C.方程，合并同类项，得：，系数化为1，得：.所以此选项错误.D.方程，合并同类项，得：，系数化为1，得：.所以此选项正确.应选D.思路点拨根据合并同类项的法则与等式的性质变形即可.答案D.3.解以下方程（1）； （2）.知识点解一元一次方程.解题过程解：（1）合并同类项，得：

12、系数化为1，得：. (2)合并同类项，得： 系数化为1，得：.思路点拨根据合并同类项的法则与等式的性质变形即可.答案（1）；（2）.4.解以下方程（1）；（2）.知识点解一元一次方程.解题过程解：（1）合并同类项，得： 系数化为1，得：. (2)合并同类项，得： 系数化为1，得：.思路点拨根据合并同类项的法则与等式的性质变形即可.答案（1）；（2）.5.定义，若，则的值是（）A.3 B.4 C.6 D.9知识点解一元一次方程.解题过程解：根据运算规则可知：可化为，移项可得：，即应选C思路点拨根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可答案C6.小明假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小

13、明回家的日期是（ ）A.9日 B.14日 C.15日 D.16日知识点 结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.解题过程解：设小明回家的日期是，则这七天的日期为、 ，由题可得：.合并同类项，得：系数化为1，得：所以小明回家的日期是15日.思路点拨据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“ ”的方程.答案C.能力型 师生共研1.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知=18，则=（）A.1 B.2 C.3 D.4知识点解一元一次方程.解题过程解：，即：，应选C思路点拨根据新运算公式，得：，即答案C2.若、互为相反数，则关于的方程（）的解是（）A. B. C.或 D.不能确定知

14、识点解一元一次方程.解题过程解：、互为相反数，在关于的方程（）中，当时，则方程的解是：应选A思路点拨、互为相反数，即，然后根据方程的解的定义即可求解答案A.探究型 多维突破1.在有理数围定义一种新运算“”其运算规则为：，如，则方程的解为知识点解一元一次方程.解题过程解：因为，所以，即：，故答案为思路点拨根据新运算公式代入，解一元一次方程即可答案2.仔细阅读以下材料“分数均可化为有限小数或无限循环小数”反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如： ，或，反之，或，那么怎么化为呢？解：不妨设，则上式变为，解得即根据以上材料，回答以下问题（1）将“分数化为小数”： =； =（2）将“小数化为分

15、数”：； =知识点根据题意列方程解决问题，解一元一次方程.解题过程解：（1），；（2） 因为设则上式可变为，解得：，即.因为，又因为设则上式可变为，解得：即所以.思路点拨根据材料举一反三，设未知数建立方程求解答案（1），.(2),.自助餐1.方程的解是（）A. B. C. D.知识点解一元一次方程.解题过程解：方程，系数化为1得：应选A思路点拨此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解答案A.2.已知是方程的解，则代数式的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4知识点方程的解，解一元一次方程.解题过程解：是方程的解，把代入该方程得，当时，应选B思路点拨由于是方程的解

16、，所以将代入该方程得到一个以为未知数的方程，解该方程求出的值代入代数式求值即可答案B.3.三个数的比是5：12：13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大.知识点列方程解应用题.解题过程解：设每一份为，则三个数分别表示为、，依题意得：，解得，则，则最大数比最小数大48思路点拨此题可设每一份为，则三个数分别表示为、，根据三个数的和为180，列方程求解即可答案最大数比最小数大484.小华和小明每天坚持跑步，小明每秒跑6米，小华每秒跑4米，如果他们同时从相距200米的两地相向起跑，那么几秒后两人相遇？若设秒后两人相遇，可列方程知识点列方程解应用题.解题过程解：设秒后两人相遇，则得出小明在秒中所跑

17、路程为米，小华所跑路程为米，根据等量关系小明跑的路程+小华的路程=两地的距离，可以得出思路点拨设秒两人相遇，等量关系为小明跑的路程+小华的路程=两地的距离，找到各自所跑路程的表达式即可答案5.解方程：（1） ； （2）.知识点解一元一次方程.解题过程解：（1）合并同类项，得： 系数化为1，得：. （2）合并同类项，得： 系数化为1，得：.思路点拨利用合并同类项法则和等式的性质解答即可.答案(1)；(2).6.解方程.知识点解一元一次方程.解题过程解：，提取公因式，得，将方程变形，得，提取公因式，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得思路点拨这是一个比较复杂的方程，解答此题的关键是将方程变形为，然后提取公因式，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解答案12 / 12