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1、第二高级中学xx学年度高三年级第二次月考试题2022年高三上学期第二次月考数学试题（理科补习班）考生注意：将选择题的答案涂在答题卡上，填空题和解答题按要求答在答题纸的相应位置）一、选择题：（每小题只有一个答案符合题意，每小题5分，共60分）1.若全集，则集合的真子集共有 A个 B个 C个 D个2.命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是 Aa4 B a4 Ca5 Da53.函数的图象关于 A直线对称 B. 直线对称 C. 点对称 D. 点对称4.方程的解所在的区间是 A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 5ABC的三个内角成等差数列，且()0，则ABC一定是A
2、等腰直角三角形 B直角三角形C等边三角形 D钝角三角形6.已知各项不为0的等差数列满足a-2a=2a,数列是等比数列,且,则=A16B8C4D2 7若函数（）是奇函数 ，则 A B C D8已知 tan, tan 是方程 x+3x + 4 = 0 的两个根，且 - , - (x1x20)的函数的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个11已知点是的重心，若，则的最小值是A B C D 12. 已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或 2 二、填空题（直接写出最简结果。本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设向量,若向量与向量共线,
3、则_.14. 若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于15. 化简 （-2） +的值为_16已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，则f(a), f(b), f(c) 的大小关系（用不等号连接）为 _. 三、解答题：（共6道题目）17. (本小题满分10分) 已知一次函数，若是减函数，且.（1）求的值； （2）若，求的取值范围 18.(本小题满分12分) 已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.19.(本小题满分12分) 如图所示，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式； (2)在(
4、1)条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积20.(本小题满分12分) 中内角的对边分别为，向量，且.（1） 求锐角B的大小；（2） 如果，求的面积的最大值。21.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn2n23n，数列bn是各项均为正的等比数列，满足a1b1，b3(a2a1)b1.(1)求数列an，bn的通项公式； (2)记cnanbn，求cn的最大值22. 设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围第二高级中学x
5、x学年度高三年级第二次月考试题数学 (理科补习班) 答案 1. C 2. D 3. B 4. C 5 C 6.A 7. B 8 B 9A 10. A 1 1. D 12. A 13. 214. 15 15. 1016 17. (1) m = (2) f(x)= - 的取值范围 -,018.(本小题满分12分)已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.解：对，不等式恒成立等价于 3若是真命题，则；5,使不等式成立等价于 8若是真命题则 10所以若是真命题，是假命题，则 1219解析(1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，
6、即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0.即(x6)(x2)(y1)(y3)0，联立化简，得y22y30，y3或y1.故当y3时，x6，此时(0,4)，(8,0)，SABCD|16；当y1时，x2，此时(8,0)，(0，4)，SABCD|16.20. （本题12分）中内角的对边分别为，向量，且.（3） 求锐角B的大小；（4） 如果，求的面积的最大值。（！） B= （2） 21已知数列an的前n项和Sn2n23n，数列bn是各项均为正的等比数列，满足a1b1，b3(a2a1)b1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求cn的最大值解：(1)an，an，即a
7、n4n5(nN*)故b11，b1q2(a2a1)b1，q2，bn0，q， bn()n1(nN*)(2)由(1)可知，cn(4n5)()n1，则由可得n，又nN*，故n3.即c3最大，故cn的最大值为.22设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围22解：(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.从而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知
8、，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得F(0)0，即k1.令F(x)0得x1ln k，x22.若1ke2，则2x10，从而当x(2，x1)时，F(x)0，即F(x)在(2，x1)上单调递减，在(x1，)上单调递增故F(x)在2，)上的最小值为F(x1)而F(x1)2x12x4x12x1(x12)0.故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则F(x)2e2(x2)(exe2)从而当x2时，F(x)0，即F(x)在(2，)上单调递增，而F(2)0，故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0，从而当x2时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上，k的取值范围是1，e2
2022年高三上学期第二次月考数学试题（理科补习班）
