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1、2022年高中数学 空间位置关系的判断与证明 板块五 平行与垂直关系综合证明完整讲义（学生版）典例分析【例1】 已知垂直于正方形所在的平面， 分别是和的中点，求证：平面；【例2】 （xx新课标江苏16）如图，在四面体中，点、分别是、的中点求证：直线面；面面【例3】 已知：四棱锥，平面，底面是直角梯形，且，点为线段的中点求证：平面；求证：【例4】 （xx年一模丰台文科题16）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点求证：；确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由【例5】 （xx年一模宣武文题16）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，分别为棱的中点求证：；求证：平面【例6
2、】 （xx年二模丰台文题16）如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点 证明：平面平面； 证明：直线【例7】 （xx年二模朝阳文题17）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为求证：平面；已知为侧棱上一个动点 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由【例8】 如图，已知所在的平面，是的直径，是上一点，且，与所在的平面成角，是中点为中点求证：；求证：；求三棱锥的体积【例9】 如图，在正方体中，求证：平面；【例10】 （xx年一模石景山文题17）如图，已知直三棱柱，、分别是棱、中点求证：；求四棱锥的体积；判断直线和平面的
3、位置关系，并加以证明【例11】 （xx年二模西城文题17）如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是侧棱的中点 求证：平面； 求证：平面【例12】 （xx年二模海淀文题17）在斜三棱柱中，侧面平面，求证：；若是棱上的两个三等分点，求证：平面【例13】 如图所示，在直四棱柱中， ，点是棱上一点求证：面；求证：试确定点的位置，使得平面平面 【例14】 （xx山东文18）如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形， ，分别是棱，的中点设是棱的中点，证明：直线平面；证明：平面平面【例15】 如图，已知是正三棱柱，是的中点，证明：平面，平面；求点到平面的距离证明：【例16】 （xx天津）如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱证明平面；设，证明：平面【例17】 （xx江苏高三调研）如图，在三棱柱中，分别为线段的中点，求证：平面平面；面；平面【例18】 如图，为正三角形，平面，是的中点，求证：；平面平面；平面平面
2022年高中数学 空间位置关系的判断与证明 板块五 平行与垂直关系综合证明完整讲义（学生版）
