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1、2022年高中数学 几何证明选讲基础知识复习教案 新人教A版选修4一、选考内容几何证明选讲考试大纲要求：（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理. （2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.（3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.（5）了解下面定理： 定理在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴交角为（与平行，记0），则： (i) ，平面与圆锥的交线为椭圆； (ii) ，平面与
2、圆锥的交线为抛物线； (iii)，平面与圆锥的交线为双曲线.二、基础知识填空：1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_.推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必_。推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_。2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的_成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段_。3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_； 相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_；相似三角形面积的比、外接圆的面
3、积比都等于_；4. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是_的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上_与_的比例中项。 5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的_的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于_的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角_；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_；90o的圆周角所对的弦是_。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的_。6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：圆的内接四边形的对角_；圆内接四边形的外角等于它的内角的_。如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_。7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的_。推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_；经过切点且垂直于切线的直线必经过_。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_。8.相交弦定理：圆内两条相交弦，_的积相等。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，_的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是_的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_;圆心和这点的连线平分_的夹角。
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