2022年高中数学 2.3.2《无穷等比数列求和》教案 新人教B版必修5
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1、2022年高中数学 2.3.2无穷等比数列求和教案 新人教B版必修5教学目的:掌握无穷等比数列各项的和公式;教学重点:无穷等比数列各项的和公式的应用教学过程:一、复习引入1、等比数列的前n项和公式是_2、设AB是长为1的一条线段,等分AB得到分点A1,再等分线段A1B得到分点A2,如此无限继续下去,线段AA1,A1A2,An1An,的长度构成数列 可以看到,随着分点的增多,点An越来越接近点B,由此可以猜想,当n无穷大时,AA1+A1A2+ An1An 的极限是_.下面来验证猜想的正确性,并加以推广二、新课讲授1、无穷等比数列各项的和:公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和当n无限增大时的
2、极限,叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列的公比的绝对值小于1,则其各项的和S为 例1、求无穷等比数列 0.3, 0.03, 0.003, 各项的和.例2、将无限循环小数化为分数.三、课堂小结: 1、无穷等比数列各项的和公式;2、化循环小数为分数的方法四、练习与作业1、求下列无穷等比数列各项的和:(1) (2)(3) (4)2、化循环小数为分数:(1) (2)(3) (4)3、如图,等边三角形ABC的面积等于1,连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形,又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形,如此无限继续下去,求所有这些三角形的面积的和.4、如图,三角形的一条底边是a ,这条边上的高是h(1)过高的5等分点分别作底边的平行线,并作出相应的4个矩形,求这些矩形面积的和(2)把高n等分,同样作出n1个矩形,求这些矩形面积的和;(3)求证:当n无限增大时,这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积ah/2
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