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1、2022年高三上学期第一次统一考试数学文试题 含答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1已知集合A=x|y=lg（4x2），B=y|y1，则AB=（）A x|2x1Bx|1x2Cx|x2 Dx|2x1或x22复数（i为虚数单位）的值为（）A iB1CiD13下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=6”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“对任意xR，均有x2x+10”的否定是：“存在xR使得x2x+10”D命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题4已知函数y=sin（x+）（0，0），且此函数的图象如图
2、所示，由点P（，）的坐标是（）A（2，）B（2，）C（4，）D（4，）5已知x，y满足线性约束条件，若=（x，2），=（1，y），则z=的最大值是（）A1BC7D56设a为非零实数，则关于函数f（x）=x2+a|x|+1，xR的以下性质中，错误的是（）A函数f（x）一定是个偶函数B函数f（x）一定没有最大值C区间0，+）一定是f（x）的单调递增区间D函数f（x）不可能有三个零点7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A B1CD38已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）A y=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|
3、）Dy=f（|x|）9已知某算法的程序框图如图，若将输出的（x，y）值一次记为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn）若程序进行中输出的一个数对是（x，8），则相应的x值为（）A 80B81C79D7810已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A 7B5C5D711已知双曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）A BCD12已知函数f（x）=x3log2（x），则对于任意实数a、b（a+b0），的值（）A恒大于0B恒小于1C恒大于1D不确定二、填空题：共4题，每题5分，共20分13已知函数f（x
4、）=，则f（f（）的值是_14已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为_15曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为_16设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC，ADAC，ABAD，则SABC+SABD+SACD的最大值是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x的相应的取值18（3分）如图甲，ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点
5、，线段AG交线段ED于点F将AED沿ED翻折，使平面AED平面BCDE，连接AB，AC，AG，形成如图乙所示的几何体（）求证：BC平面AFG（）求四棱锥ABCDE的体积19（3分）某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：AB优等品100x一般品300400按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个（）求x的值；（）用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率20（3分）已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，
6、坐标原点O到直线l的距离为，且AOB的面积为，求：实数k的值21（3分）已知函数f（x）=x2ln|x|（1）求函数f（x）的单调区间； （2）若关于x的方程f（x）=kx1有实数解，求实数k的取值范围四、选做题：满分9分，在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（3分）如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交O、BD于点E、F连接CE（1）求证：AGEF=CEGD；（2）求证：23（3分）已知曲线C的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参
7、数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积24（3分）已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解关于x的不等式f（x）+a10（aR）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+，故最小正周期为 T=（2）当时，0x，2x+，sin（2x+ ）1，01+1+，故函数f（x）的最大值为 1+此时，2x+=，x=
8、18（）证明：在图甲中，由ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，得DEAF，DEGF，EDBC，在图乙中仍有，DEAF，DEGF，且AFGF=F，DE平面AFG，EDBC，BC平面AFG；（）解：平面AED平面BCDE，AFED，AF平面BCDE，VABCDE=AFSBCDE=4（3616）=1019解：（）由每个个体被抽到的概率都相等，可得 =，解得x=200 （4分）（）抽取容量为6的样本，由于优等品所占的比例为=，一般品所占的比例为=，则抽出的产品中，优等品为 6=2个，一般品为6=4个从样本中任意取2个，所有的取法种数为 =15
9、，其中没有优等品的取法种数为 =6，故没有优等品的概率为 =，所以至少有一个优等品的概率是 1= （12分）20解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意，b=1，所求椭圆方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由已知，得又由，消去y得：（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=又，化简得：9k46k2+1=0解得：21解：（1）函数f（x）的定义域为x|xR且x0当x0时，f（x）=x（2lnx+1）若0x，则f（x）0，f（x）递减；若x，则f（x）0，f（x）递增递增区间是（，0）和（，+）；递减区间是（，）和（0，）（2）要使方程f（x）=k
10、x1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx1有交点函数f（x）的图象如图先求当直线y=kx1与f（x）的图象相切时k的值当k0时，f（x）=x（2lnx+1）设切点为P（a，f（a），则切线方程为yf（a）=f（a）（xa），将x=0，y=1代入，得1f（a）=f（a）（a）即a2lna+a21=0（*）显然，a=1满足（*）而当0a1时，a2lna+a210，当a1时，a2lna+a210（*）有唯一解a=1此时k=f（1）=1再由对称性，k=1时，y=kx1也与f（x）的图象相切，若方程f（x）=kx1有实数解，则实数k的取值范围是（，11，+）22证明：（1）连接AB，AC
11、，AD为M的直径，ABD=90，AC为O的直径，CEF=AGD，DFG=CFE，ECF=GDF，G为弧BD中点，DAG=GDF，ECB=BAG，DAG=ECF，CEFAGD，AGEF=CEGD（2）由（1）知DAG=GDF，G=G，DFGAGD，DG2=AGGF，由（1）知，23解：（1）对于C：由=4cos，得2=4cos，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积（10分）24解：（）不等式f（x）+a10即为|x2|+a10，当a=1时，解集为x2，即（，2）（2，+）；当a1时，解集为全体实数R；当a1时，解集为（，a+1）（3a，+）（）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x2|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x2|+|x+3|m恒成立，（7分）又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得m5，故m的取值范围是（，5）
2022年高三上学期第一次统一考试数学文试题 含答案
