九年级（五四制）上学期期中数学试卷

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1、九年级（五四制）上学期期中数学试卷一、选择题（本题有9小题，每小题3分，共27分）1一元二次方程x24=0的解是（）Ax1=2，x2=2Bx=2Cx=2Dx1=2，x2=02抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）3点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=65下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，

2、所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+27某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A173（1+x%）2=127B173（12x%）=127C127（1+x%）2=173 D173（1x%）2=1278三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A10B8或10C8D8和109如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确的有（）A1个B2

3、个C3个D4个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共分18分）10把方程3x（x+1）=2（x2）+8化为一般形式，二次项系数，一次项系数，常数项11当a时，关于x的方程（3a+1）x2+5ax+4=0是一元二次方程12把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x23x+5，则a+b+c=13已知抛物线y=x2x+c的顶点为（m，3），则m=，c=14如果函数y=（k3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是15如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，0）和（0，1）两点，则化简代数式+=三、解答题：（每题4分，共16

4、分）16（16分）（1）3x2+5x+2=0（公式法） （2）x2+6x4=0（配方法）（3）（m1）（m+3）=12 （4）x2+x132=017（8分）已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴的交点为（0，5），求抛物线的解析式18（10分）已知：抛物线的解析式为y=x2（2m1）x+m2m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值19（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画

5、出A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标20（10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？21（10分）某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个（1）请写出每月售出书包利润

6、y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式；（2）设每月的利润为10 000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由；（3）请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000元？22（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由xx学

7、年河南省濮阳市开发区三中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本题有9小题，每小题3分，共27分）1（xx秋平邑县期末）一元二次方程x24=0的解是（）Ax1=2，x2=2Bx=2Cx=2Dx1=2，x2=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先移项，再两边直接开平方即可【解答】解：移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=2，则x1=2，x2=2，故选：A【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解2（xx湘潭）抛物线y=2（x3

8、）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：A【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h3（xx秋平邑县期末）点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【

9、解答】解：已知点P（2，3），则点P关于原点对称的点的坐标是（2，3），故选：C【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键4（xx内江）用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A【点评】配方法

10、的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5（xx呼和浩特一模）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】中心对称图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可【解答】解：选项A中的图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，

11、选项A不正确；选项B中的图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，选项B正确；选项C中的图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，选项C不正确；选项D中的图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，选项D不正确故选：B【点评】（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图

12、形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条6（xx德州校级自主招生）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x1）22，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数

13、解析式求得平移后的函数解析式7（xx秋开县期末）某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A173（1+x%）2=127B173（12x%）=127C127（1+x%）2=173D173（1x%）2=127【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据降价后的价格=原价（1降低的百分率），本题可先用173（1x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为173173x%=173（1x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1x%）173（1x%）x%

14、=173（1x%）2因此方程为：173（1x%）2=127故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b8（xx秋卢龙县期末）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A10B8或10C8D8和10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出第三边，即可求出三角形周长【解答】解：方程x26x+8=0，分解因式得：（x2）（x4）=0，解得：x=2或x=4

15、，当x=2时，三角形三边为2，2，4，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三角形三边为2，4，4，周长为2+4+4=10，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9（xx深圳校级自主招生）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】应用题【分析】由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c0，由对称轴为x=1可以判定错误，由图象与x轴有交点，对称轴为x=1，

16、与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b24ac0，即b24ac，正确，由x=1时y有最大值，由图象可知y0，错误，然后即可作出选择【解答】解：图象与x轴有交点，对称轴为x=1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，故本选项正确，抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=1，2a=b，2a+b=4a，a0，故本选项错误，x=1时y有最大值，由图象可知y0，故本选项错误，把x=1，x=3代入解析式得a+b+c=0，9a3b+c=0，两边相加整理得5ab=c0，即5ab，故本选项正确故选B【点评】本题主要

17、考查了二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，难度适中二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共分18分）10（xx秋濮阳期中）把方程3x（x+1）=2（x2）+8化为一般形式3x2+x4=0，二次项系数3，一次项系数1，常数项4【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先把方程化为ax2+bx+c=0（a0）的形式，再确定二次项系数、一次项系数和常数项【解答】解：3x（x+1）=2（x2）+8，3x2+3x=2x4+8，3x2+x4=0，二次项系数是3，一次项系数是1，常数项是4故答案为：3x2+x4=0；3；1；4【点评】此

18、题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项11（xx秋濮阳期中）当a时，关于x的方程（3a+1）x2+5ax+4=0是一元二次方程【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义得到3a+10，由此求得a的取值范围【解答】解：关于x的方程（3a+1）x2+5ax+4=0是一元二次方程，3a+10，解得a故答案是：【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次

19、方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点12（xx鄂州）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x23x+5，则a+b+c=11【考点】二次函数图象与几何变换【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x23x+5，所以y=x23x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x23x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c=11【解答】解：y=x23x+5

20、=（x）2+，当y=x23x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，y=（x+3）2+2=x2+3x+7；a+b+c=11【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式13（xx秋濮阳期中）已知抛物线y=x2x+c的顶点为（m，3），则m=1，c=【考点】二次函数的性质【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据顶点坐标分别求解即可【解答】解：y=x2x+c=（x+1）2+c，顶点为（m，3），m=1，+c=3，解得c=故答案为：1，【点评】本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形

21、式求解更简便14（xx秋抚顺期末）如果函数y=（k3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可【解答】解：由题意得：k23k+2=2，解得k=0或k=3；又k30，k3当k=0时，这个函数是二次函数故答案为：0【点评】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数15（xx秋濮阳期中）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，0）和（0，1）两点，则化简代数式+=【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由二次函数y=ax2

22、+bx+c的图象过（1，0）和（0，1）两点，求c的值及a、b的关系式，根据对称轴的位置判断a的取值范围，再把二次根式化简求值【解答】解：把（1，0）和（0，1）两点代入y=ax2+bx+c中，得ab+c=0，c=1，b=a+c=a1，由图象可知，抛物线对称轴x=0，且a0，a10，0a1，+=+=|a+|+|a|，=a+a+，=故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系，对称轴的性质，根据对称轴的位置确定a的取值范围的解题的关键三、解答题：（每题4分，共16分）16（16分）（xx秋濮阳期中）（1）3x2+5x+2=0（公式法） （2）x2+6x4=0（配方法）（3

23、）（m1）（m+3）=12 （4）x2+x132=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）首先确定公式中的a、b、c，然后再计算，再利用求根公式x=进行计算即可；（2）首先把4移到等号的右边，然后两边同时加上9配方，再两边直接开平方即可；（3）首先把方程化为一般式，然后利用因式分解法进行计算即可；（4）利用因式分解法把等号左边分解因式，再进行计算即可【解答】解：（1）a=3，b=5，c=2，=b24ac=25+24=49，x=，则x1=，x2=2；（2）x2+6x=4，x2+6x+9=4+9，（x+3）2=13，x+3=，则x1=3，x

24、2=3；（3）m2+2m3=12，m2+2m15=0，（m+5）（m3）=0，m+5=0，m3=0，解得：m1=5，m2=3；（4）（x+12）（x11）=0，x+12=0，x11=0，则x1=12，x2=11【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握一元二次方程的求根公式和配方法解方程的步骤17（8分）（xx秋思明区校级期中）已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴的交点为（0，5），求抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意设出抛物线的顶点形式，将（0，5）代入即可确定出解析式【解答】解：根据题意设y=a（x+1）23，将（0，5）代入得：a3=5，解得：

25、a=2，则抛物线解析式为y=2（x+1）23=2x24x5故抛物线的解析式为y=2x24x5【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键18（10分）（xx盐城）已知：抛物线的解析式为y=x2（2m1）x+m2m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值【考点】二次函数综合题【专题】代数综合题【分析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值【解答】证明：（1）令y=0得：x2（2m1）x+m2m=

26、0=（2m1）24（m2m）10方程有两个不等的实数根，原抛物线与x轴有两个不同的交点（4分）；（2）令：x=0，根据题意有：m2m=3m+4（5分）解得m=1+或1（9分）（说明：少一个解扣2分）【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式的关系19（10分）（xx安福县模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【考点】作

27、图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题；网格型【分析】根据平移作图的方法作图即可根据图形特征或平移规律可求得坐标为C1（4，4）；C2（4，4）【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：C1（4，4）；C2（4，4）【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用旋转性质作出关键点的对应点；按原

28、图形中的方式顺次连接对应点要注意旋转中心，旋转方向和角度中心对称是旋转180度时的特殊情况20（10分）（xx秋濮阳期中）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】可设每件童装应降价x元，利用童装平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可【解答】解：设每件童装应降价x元，根

29、据题意列方程得，（40x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）答：每件童装应降价20元【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润的运用21（10分）（xx武汉模拟）某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个（1）请写出每月售出书包利润y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式；（2）设每月的利润为10 000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由；（3）请分析并回答售价在什

30、么范围内商家获得的月利润不低于6000元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意即可求出y与x的二次函数等式（2）由1可得10000不是最大利润（3）设当y6000时x有两个解，可推出0x50时，y6000【解答】解：（1）由题意得y=（40+x30）（60010x）=10x2+500x+6000；（2）y=10（x25）2+12250当x=25时即售价为65元时，可得最大利润12250元10000元不是最大利润；（3）当y=6000时，10（x25）2+12250=6000解得，x1=0，x2=50函数y=10（x25）2+12250的图象开口向下，对称轴为直线x=25，与直线y=60

31、00的交点为（0，6000）和（50，6000），由图象可知，当0x50时，y6000即当售价在不小于40元且不大于90元时，月利润不低于6000元【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题22（11分）（xx秋濮阳期中）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E落在y

32、轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A （1，0），B（5，0）两点，解得，抛物线的解析式为y=x2+4x+5（2）点P的横坐标为m，P（m，m2+4m+5），E（m，m+3），F（m，0）PE=|yPyE|=|（m2+4m+5）（m+3）|=|m

33、2+m+2|，EF=|yEyF|=|（m+3）0|=|m+3|由题意，PE=5EF，即：|m2+m+2|=5|m+3|=|m+15|若m2+m+2=m+15，整理得：2m217m+26=0，解得：m=2或m=；若m2+m+2=（m+15），整理得：m2m17=0，解得：m=或m=由题意，m的取值范围为：1m5，故m=、m=这两个解均舍去m=2或m=（3）假设存在作出示意图如下：点E、E关于直线PC对称，1=2，CE=CE，PE=PEPE平行于y轴，1=3，2=3，PE=CE，PE=CE=PE=CE，即四边形PECE是菱形当四边形PECE是菱形存在时，由直线CD解析式y=x+3，可得OD=4，O

34、C=3，由勾股定理得CD=5过点E作EMx轴，交y轴于点M，易得CEMCDO，=，即 =，解得CE=|m|，PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|m2+m+2|m2+m+2|=|m|若m2+m+2=m，整理得：2m27m4=0，解得m=4或m=；若m2+m+2=m，整理得：m26m2=0，解得m1=3+，m2=3由题意，m的取值范围为：1m5，故m=3+这个解舍去当四边形PECE是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E三点重合与y轴上，也符合题意，P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P坐标为（0，5）或（，）或（4，5）或（3，23）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算