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1、2022年高三上学期期末考试（数学文）1（ ）A1 B C D2. 下面给出四个点中，位于所表示的平面区域内的点是（ ）ABCD 3. 双曲线的渐近线方程是（ ）A B. C. D. 4.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为( )A. 分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D. 简单随机抽样, 系统抽样5. 已知是两条不同直线， 是两个不同平面.下列命题中不正确
2、的是（ ）A若，则/ B若/，则C若，则 D若，则6. 如图，向量等于 （ ）. B. C. D. 7. 若直线与直线分别交于点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D.8.已知椭圆C：的焦点为，若点在椭圆上，且满足（其中为坐标原点），则称点为“点”.那么下列结论正确的是 A椭圆上的所有点都是“点” B椭圆上仅有有限个点是“点” C椭圆上的所有点都不是“点” D椭圆上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”第II卷（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.抛物线的准线方程是_ 10. 某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出
3、的 .是否输出开始k=1S=0S=S+kk=k+2结束11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.12.在区间上，随机地取一个数，则位于0到1之间的概率是_.13.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么的值为_.14.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.请你写出一个具有“稳定区间”的函数_;（只要写出一个即可)给出下列4个函数：；， 其中存在“稳定区间”的函数有_（填上正确的序号）15. （本小题共12分）已知集合=| ，= | ，（）求集合；（）若，求实数a的取值范围.16. （本小题共13分）某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲乙两班各抽取6
4、名同学，所得分数的茎叶图如右图所示：(I)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由;(II)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学,求他们的分数之和大于165分的概率.17. （本小题共14分）长方体中.点为中点.(I)求三棱锥的体积；(II)求证：平面；（III）求证： 平面.18. （本小题共13分）函数 .（I）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（II）若在处取得极值，求函数的单调区间.19. （本小题共14分）已知圆C经过点，且圆心在直线上，且，又直线与圆相交于、两点.（I）求圆的方程；（II）若，求实数的值；（III）过点作直线与垂直，且直线与圆交于两点,求四边形面积的最大值.2
5、0. （本小题共14分）已知函数，其中.定义数列如下：，.（I）当时，求的值；（II）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；（III）求证：当时，总能找到，使得.海淀区高三年级第一学期期末练习数 学（文）参考答案及评分标准 xx1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案DCADACBB 第II卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9. 10. 25 11. 12
6、. 13. 14. ；, 15（本小题共12分） 解：（I）因为 ，所以 . 2分解得, 4分则集合. 6分（II）因为, 所以, 8分解得 , 10分所以 . 12分注： 若答案写为，扣1分.16（本小题共13分）解：（I）因为乙班的成绩集中在80分，且没有低分，所以乙班的平均分比较高. 5分 （II）设从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分为事件A. 7分从甲班6名同学中任取两名同学，则基本事件空间中包含15个基本事件， 9分 而事件中包含个基本事件, 11分所以, . 12分答：从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分的概率为. 13分17.（本小题共14分）解；（
7、I）在长方体中，因为为的中点，所以，又因为，所以 ， 2分又底面 所以，三棱锥的体积. 4分 （II）因为平面，平面，所以. 6分因为为正方形，所以, 7分又，所以平面 . 9分 （III）设的交点为,连结, 因为为正方形，所以是的中点， 10分 在中，为中位线，所以, 11分 又平面，平面, 13分 所以平面 . 14分18.（本小题共13分）解:(I) , 3分若在点处的切线斜率为，则 . 5分所以，得 a =1. 6分(II) 因为在处取得极值，所以， 7分即， 8分 . 9分因为的定义域为，所以有：1+00+极大值极小值 11分所以，的单调递增区间是,单调递减区间是. 13分19.（本
8、小题共14分）解：(I)设圆心半径为. 因为圆经过点 所以，解得 ， 2分 所以圆的方程是 . 4分 (II)方法一：因为, 6分 所以, , 7分所以圆心到直线的距离, 8分 又，所以. 9分 方法二：设,因为，代入消元得. 6分由题意得： 7分因为=， 又,所以, =, 8分化简得: ，所以 即. 9分(III)方法一：设圆心到直线的距离分别为，四边形的面积为. 因为直线都经过点，且，根据勾股定理，有, 10分又根据垂径定理和勾股定理得到，, 11分而，即13分当且仅当时，等号成立，所以的最大值为. 14分方法二：设四边形的面积为.当直线的斜率时，则的斜率不存在，此时. 10分当直线的斜率
9、时，设则 ，代入消元得所以同理得到. 11分 12分因为，所以 , 13分当且仅当时，等号成立,所以的最大值为. 14分20（本小题共14分）解：（）因为，所以，. 4分 （II）方法一：假设存在实数，使得构成公差不为0的等差数列.由（I）得到，.因为成等差数列，所以， 6分所以， 化简得，解得（舍）,. 8分经检验，此时的公差不为0，所以存在，使构成公差不为0的等差数列.9分方法二：因为成等差数列，所以， 6分即，所以，即.因为，所以解得. 8分经检验，此时的公差不为0.所以存在，使构成公差不为0的等差数列. 9分 （III）因为,又 , 所以令.由， ， ，将上述不等式全部相加得，即，因此只需取正整数，就有.14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.
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