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1、2022年高三上学期第四次质量检测（文）数学试题（重点班） 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2设，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知函数是奇函数，且当时，则（ ）A B C D4公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）A1 B2 C4 D85函数的图像可以由函数的图像（ ）A向右平移个单位得到 B向左平移个单位得到C向右平移个单位得到 D向左平移个单位得到7等差数列与的前项和分别是和且，则的值为（ ）A
2、7 B C D8已知为不超过实数的最大整数，是取整函数，是函数的零点，则等于（ ）A0 B1 C2 D39函数的图像如图所示，则函数的单调递减区间是（ ）A B C D10已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）A3 B4 C D 11偶函数在上为减函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D12已知，记，则等于（ ）A B0 C D1第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13下列关于向量的命题中，正确的有_（1）（2）（3）（4）（5）若，则中至少一个为（6）若，则（7）若，则14设数列满足，点对任意的，都有向量，则
3、数列的前项和_15在各项均为正数的等比数列中，若存在两项，使得，则的最小值是_16已知实数满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本题12分）已知向量，其中，若函数的图像与直线相切，且切点横坐标成公差为的等差数列（1）求和的值；（2）在中，、分别是角、的对边若，且，求面积的最大值及此时、的值18（本题12分）设函数，（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；（2）若对于恒成立，求的取值范围19（本题12分）已知函数，若数列满足：（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（
4、2）设数列满足：，求数列的前项的和20（本题12分）已知数列的前项和为，且成等差数列，函数（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，记数列的前项和为，试比较与的大小21（本题12分）函数，其中为实数（1）若，求函数的最小值（2）若函数在上有零点，求的取值范围（3）求证：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）几何证明选讲如图所示，已知是相切，为切点，为割线，弦相交于点，为上一点，且（1）求证：四点共圆；（2）若，求的长23（本小题满分10分）极坐标与参数方程平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标中
5、，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点求：（1）直线的直角坐标方程（2）圆的极坐标方程24（本小题满分10分）不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CADAADDABBCD二、填空题13（4） 14 15 16三、解答题17解：（1） 3分又因为为的内角，所以 8分则，再由角的余弦定理得，则（基本不等式），所以，综上当且仅当时，的面积取得最大值12分18解：（1）要使恒成立，若，显然；若，则，所以（2）要使在上恒成立，即在上恒成立有以下两种方法：方法一：令当时，
6、在上是增函数，所以 ，所以，所以；当时，恒成立；当时，在上是减函数，所以 ，所以，所以综上所述：的取值范围是方法二：因为，又因为，所以因为函数在上的最小值为，所以只需即可所以，的取值范围是19解：（1） ，故是等差数列， （2）20解：（1）成等差数列，当时，-，得， （4分）当时，由得，是以1为首项，3为公比的等比数列 （6分）（2），(8分) （10分）比较与的大小，只需比较与312的大小即可，当且时，即；当时，即；当且时，即21（1），因此函数在上递增，上递减，（2）当时，在上是增加的，因此无零点；当时，在上是递减的，因此无零点；当时，由，当时，递减；当时，递增又，因此，得（3）由（1）知，从而两边同时取对数得因此可得：，以上个不等式相加得：得证22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（1）证明：，又，又，故，所以四点共圆 5分（2）解：由（）及相交弦定理得，又，由切割线定理得，所以为所求 10分23解：（1）（2）圆圆心为直线与极轴的交点，在中令，得圆的圆心坐标为圆经过点，圆的半径为圆经过极点圆的极坐标方程为24解：（1）由得，解得又已知不等式的解集为，所以解得5分（2）当时，设由（当且仅当时等号成立）得，的最小值5，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为10分
2022年高三上学期第四次质量检测（文）数学试题（重点班） 含答案
