《2022年高三毕业班第三次统测数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三毕业班第三次统测数学（理）试题（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022年高三毕业班第三次统测数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；
2、不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合,，则（A）（B） （C）（D） （2）复数（A） （B） （C） （D）（3）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（A） （B） （C）（D）（4）已知为锐角，且，则的值为（A） （B） （C） （D）（5）椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（A） （B） （C） （D）（6）某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（A）2 （B）3（C）4 （D）6（7）设函数，则（A）在单调递增
3、，其图象关于直线对称（B）在单调递增，其图象关于直线对称（C）在单调递减，其图象关于直线对称（D）在单调递减，其图象关于直线对称（8）如图所示是计算函数的值的程序框图，在处应分别填入的是（A）（B）（C）（D）（9）由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（A） （B） （C） （D）（10）当实数满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（11）在棱长为1的正方体中，是线段（含端点）上的一动点， 则； ；三棱锥的体积为定值；与所成的最大角为90.上述命题中正确的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（12）定义在上的函数满足，.若关于的方程有5个不同实根
4、，则正实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则 .（14）的展开式中，的系数是 .（15）2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是 .（16）在平面四边形中，. 设CD=，则的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）等差数列中，.（）求的通项公式；（）设，求的前项和.（18）（本小题满
5、分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.（19）（本小
6、题满分12分）在四棱锥中，是的中点，面面.（）证明：； （）若,，求二面角的余弦值.（20）（本小题满分12分）已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.（）求点的轨迹的方程；（）四边形EFGH的四个顶点都在曲线上，且对角线EG，FH过原点，若，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值.（21）（本小题满分12分）已知函数.（）讨论的单调区间；（）当时，恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲
7、线的参数方程为（t为参数， 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，.（）当，解不等式；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围.xx高中毕业班第三次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CCAADADBBDDD二、填空题13 14 15 16 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（）设首项为，公差为，依题意有 （2分）解得. （4分）所以. （6分）（） （7分）， （8
8、分）两式相减得 （9分） （10分） （11分） 所以 . （12分）（18）（本小题满分12分）解：（）当时，； （1分） 当时，； （2分）所以 （3分）（）（i）可取， （4分） ， 的分布列为 （7分） （8分） （9分）（ii）若购进17枝时，则当天的利润为 （11分）因为76.476，所以应购进17枝. （12分）（19）（本小题满分12分）解法一：（）证明：取的中点，连接. （1分）因为是的中位线，所以. （2分）又，所以，所以四边形是平行四边形. （3分）所以，又所以. （5分）（）取的中点，连接，则，所以四边形是平行四边形.所以，所以在以为直径的圆上. （6分）所以，可得.
9、（7分）过做于，因为面面，且面面=，所以面，所以. （8分）过做于，则面，连接，则，所以是二面角的平面角. （9分）在中，连接，. （10分）在中， （11分），即二面角的余弦值. （12分）解法二：（）证明：延长交于点，连接. （1分）因为，所以是的中位线. （2分），所以是的中位线，所以. （3分）又所以. （5分）（）易得是等边三角形，所以. （6分）因为面面，且面面=，所以面，所以. （7分）所以，连接，则. （8分）因为，连接，则. （9分）所以是二面角的平面角. （10分）在中，所以二面角的余弦值. （12分）解法三：（）证明：与解法一相同.（）取的中点，连接，则.所以四边形是平行
10、四边形，所以，所以在以为直径的圆上，所以. 因为面面，且面面=，所以面. （6分）如图以为原点，方向分别为轴正方向，轴正方向建立空间直角坐标系.可得，. （7分）设，依题意有，解得. （8分），. （9分）设面的一个法向量为，则即得方程的一组解为. （10分）为面的一个法向量，且，设二面角的大小为，则有，即二面角的余弦值. （12分）（20）（本小题满分12分）（）解：因为在线段的中垂线上，所以. （1分）所以， （2分）所以轨迹是以为焦点的椭圆，且，所以， （3分）故轨迹的方程. （4分）（）证明：不妨设点E、H位于x轴的上方，则直线EH的斜率存在，设EH的方程为，. （5分）联立，得，则.
11、 （6分）由，得. （7分）由、，得. （8分）设原点到直线EH的距离为， （9分）， （10分） （11分）由、，得，故四边形EFGH的面积为定值，且定值为. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（）定义域是，. （1分）令.当，即时， 恒成立，即，所以的单调增区间为； （2分）当时，即或时，方程有两个不等的实根，.若，由得，所以在成立，即，所以的单调增区间为； （3分）若，由得，由得的范围是，由得的范围，即的单调递增区间为，的单调递减区间为.（4分）综上所述，当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，无递减区间. （5分）（）由，得，即，即，即. （7分）由（
12、）可知当时，的单调递增区间为，又， （8分）所以当时，当时，；又当时，当时，；所以，即原不等式成立. （9分）由（）可知当时，在单调递增，在单调递减，且，得， （10分）而，所以与条件矛盾. （11分）综上所述，的取值范围是. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（），（2分），即. （4分）即 ，故曲线是圆. （5分）（）将曲线的参数方程代入，化简得. （7分）， （8分）当时，取得最大值；当时，取得最小值. （10分）（23）（本小题满分10分）解：（）由，得， （1分）两边平方，并整理得， （2分）所以不等式的解集为. （4分）（）法一：由，得，即. （5分）令，依题意可得. （6分）， （8分）当且仅当时，上述不等式的等号同时成立，所以.（9分）所以的取值范围是. （10分）法二：由，得，即. （5分）令，依题意可得. （6分）， （7分）易得在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值. （9分）故的取值范围是. （10分）
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