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1、2022年高二数学上学期第二次段考试题文一、选择题（每小题5分，计60分）1、给出下列语句：二次函数是偶函数吗？22；sin=1；x24x+4=0其中是命题的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（）A、1B、2C、3D、43、在ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必为（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形4、若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（）A、B、a2b2C、D、a|c|b|c|5、椭圆的离心率为（）A、B、C、D、6、在RtABC中，C=90，AC=4，则=（）A、16
2、B、8C、8D、167、已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：其中的真命题是（）A、P1，P4B、P1，P3C、P2，P3D、P2，P48、已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A、B、C、D、9、已知ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若向量，且=3asinB，则角C的值为（）A、B、C、D、10、已知0是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一动点，则的取值范围是（）A、1，0B、0，1C、0，2D、1，211、F1、F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F2=45，则AF1F2的面积为（）A、7B、C
3、、D、12、设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意nN+都有SnSk成立，则k的值为（）A、22B、21C、20D、19二、填空题（每小题5分，计20分）13、(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小关系为_14、在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若CAB=75，CBA=60，则A、C两点之间的距离为_15、p：|x1|1x，q：xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_16、已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)=x24x，那么不等式f (x+2)0恒成立；q：关于x的方程x22x+a=0有实数根；如果
4、p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.21、（12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶?22、（12分）已知函数f(x)=m2x+t的图像经过点A（1，1），B（2，3）及C（n，Sn），Sn为数列an的前n项和；（1）求an及Sn；（2）若数列C
5、n满足Cn=6nann，求数列Cn的前n项和Tn.123456789101112BBACDDACBCCC13. （x+1）（x+5）（x+3） 14.15.（，1） 16.x|-7x0对一切实数x都成立，即，解得a.(2)f(x)的值域为R等价于ax2xa能取遍大于0的所有实数值，即，解得0a.19.解：（1），即a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，由正弦定理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，可得sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可得，整理得：a+c=2b，故a，b，c为等差数列；（2）
6、由B=60，b=4及余弦定理得：42=a2+c2-2accos60，（a+c）2-3ac=16，又由（）知a+c=2b，代入上式得4b2-3ac=16，解得ac=16，ABC的面积S=acsinB=acsin60=4；20.解：对于命题P：对任意实数x都有x2+ax+40恒成立，推出0，推出-4a4.对于命题Q：关于x的方程x2-2x+a=0有实数根，推出4-4a0，推出a1.“PQ为真，且“PQ”为假，P，Q中有一个是真命题一个是假命题.当P真Q假时，-4a4且a1，即1a4.当P假Q真时，a-4或a4，a1，即a-4.综上可知，a的取值范围为（-，-4（1，4）.21.解:(1)根据题意,每小时的燃料费用为:,从甲地到乙地所用的时间为小时,则从甲地到乙地的运输成本,故所求函数,(2)由()知,当且仅当时,即时,运输成本最少.22.解析 (1)函数f(x)m2xt的图象经过点A、B，f(x)2x1，Sn2n1，an2n1.(2)cn3n2nn，Tnc1c2cn3(12222323n2n)(12n)，令Pn12222n2n则2Pn122223n2n1得Pn2222nn2n1n2n12n12n2n1，Pn(n1)2n12，Tn3(n1)2n16.
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