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1、2022年高一数学上学期第四次月考试题A卷 文一、 选择题：（共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1.已知全集，集合，集合，则集合等于() A. B. C. D. 2已知为正实数,则() A. B. C. D. 3.已知幂函数的图像过点,则的值为( )A B C D4在同一坐标系中画出函数，的图象，可能正确的是() 5.已知，则a，b，c的大小关系为( )A BCD6. 函数的值域是( )A. B. C. D.7如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 （ ）A B C D8.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体
2、的体积为()A B C D 9. 若在（0，+）内为增函数，且也为增函数，则的取值范围是 （ ） A.B.C.D. 10设函数则满足的的取值范围是（ ）A-1，2 B0，2 C1，+） D0，+）11.已知下列命题：若直线平行于平面内的无数条直线，则；若直线在平面外，则；若直线，则；若直线，那么直线平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D412设函数在(-,0)上是增函数,则与的大小关系是()A. =B. D. 不确定二填空题：(共4小题，每小题5分，共20分。)13已知，则 .14已知是上的奇函数，若，且，则 .15函数的单调递减区间是 16.若函数在上恒有零点
3、，则实数的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分) 已知集合，.（1）若，求； （2）若，求的取值范围.18（本小题满分12分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积。19(本小题满分12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab，其中a0的两个零点分别是3和2.(1)求f(x)；(2)当函数的定义域是0，1时，求函数的值域20(本小题满分12分)设函数， .(1)若求的取值范围；(2)求的最值，并求出取最值时，对应x的值21（本小题满分12分）
4、在正方体中，、分别是、和的中点，求证：(1) 平面. (2)平面平面.22、（本小题满分12分）已知集合是满足下列性质的函数的全体, 存在非零常数, 对任意, 有成立.(1) 函数是否属于集合? 说明理由;(2) 设, 且, 已知当时, , 求当时, 的解析式.一、 A卷： BDADA CCCDD ACB卷： ADBDB CDCDC AC二、13. 23 14. 5 15. 16 三、17解：（）由题意得，又，所以=5分（）由可得所以，解得10分18（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体。 且正四棱锥的地面边长为4，四棱锥的高为2，体积6分（2）由三视图知，四棱锥的
5、侧面三角形的高该几何体表面积为 。12分19.(1)f(x)的两个零点是3和2，函数图象过点(3，0)，(2，0)，有9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.得ba8.代入得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3，ba85.f(x)3x23x18. 6分(2)由(1)得f(x)3x23x18318，8分图象的对称轴方程是x，又0x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18，函数f(x)的值域是12，1812分20.(1)tlog2x，x4，log2tlog24，2t2. 4分(2)f(x)(log2xlog24)(log2xlog22)(log2x2)(log
6、2x1)logx3log2x2，设log2xt，yt23t2(t)2(2t2) 8分当t，即log2x，x2时，f(x)min当t2即log2x2，x4时，f(x)max12. 12分21证明：（1）连接AC,CD1，因为ABCD为正方形，N为BD中点，所以N为AC中点，又 因为M为AD1中点，所以MN/CD1因为MN平面CC1D1D, CD1平面CC1D1D,所以MN/平面CC1D1D6分（2）连接BC1,C1D，因为B1BCC1为正方形，P为B1C中点，所以P为BC1中点，又 因为N为BD中点，所以PN/ C1D因为PN平面CC1D1D, CD1平面CC1D1D,所以PN/平面CC1D1D由（1）知 MN/平面CC1D1D且MNPN=N所以平面MNP平面CC1D1D. 12分22.解: (1) 假设函数属于集合, 则存在非零常数, 对任意, 有成立,即: 成立. 令, 则, 与题矛盾. 故.4分(2) , 且, 则对任意, 有,设, 则, 8分当时, , 故当时, .12分
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