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1、2022年高一数学下学期第一次统考开学考试试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。）1.若非空集合，则使得成立的所有的集合是 （ ）A. B. C. D.2.观察下列各式;则的末四位数字是A. B. C. D. （ ）3.已知函数满足对恒成立，则函数 （ ）A. 一定为奇函数 B.一定为偶函数C.一定为奇函数 D.一定为偶函数4.已知是平面上不共线的三点，为该平面内一点，且，动点 满足，则点的轨迹一定经过的A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心 （ ）5.已知函数表示不超过的最大整数，则函数 的值域为 （ ）A. B. C. D
2、.6.= ( )A. B. C. D.舒中高一统考理数 第2页 (共4页)A若确定，则唯一确定 B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定 D.若确定，则唯一确定8.已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.9.已知函数，下列结论中错误的是 （ ）A.的图像关于点对称 B.的图像关于直线对称C.的最大值为 D.既是奇函数又是周期函数10.已知平面凸四边形，其中，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D.11.已知函数有唯一零点，则= （ ） A. B. C. D.12.三个数，且满足条件：。则它们的大小关系是 （ ） A. B. C. D.二、填空
3、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设，则 。14.已知为单位向量，若，则在方向上的投影为 。15.已知，且有，则的取值范围是 。16.设，函数的最大值为 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）（1）若点，求的值；（2）若，求 18.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)x2bxc(b，cR) (1)若f(1)f(2)，且不等式xf(x)2|x1|1对x0，2恒成立，求函数f(x)的解析式； (2)若c0，且函数f(x)在1，1上有两个零点，求2bc的取值范围19（本小题满分12分） 已知向量, ， （1）若，求向量， 的夹角； （2）若，函数的最大值为，求实数的值20.（本小题满分12分） 已知，函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.21.（本小题满分12分） 用向量方法解题：如图所示，在中，点分别是边的三等分点，且，设与交于点，与交于点，与交于点。若，求。ADPFRQBEC22.（本小题满分12分） （1）已知函数，在上都是单调递减函数，且对，试判断函数在上的单调性并加以证明； （2）求函数在区间上的最小值。舒中高一统考理数 第3页 (共4页)
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