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1、 . . . . 二次根式单元复习一、目标与策略 明确学习目标与主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；l 了解最简二次根式的概念；l 理解并掌握以下结论：1；2；3；l 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法那么，会用它们进展有关实数的简单四那么运算；l 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用重点：l 二次根式(a0)的涵(a0)是一个非负数；与其运用；l 二次根式乘除法的规定与其运用；l 最简二次根式的概念；l 二次根式的加减运算难点：l 对(a0)是一个非负数的理解；对等式与的理解与应用；l
2、 二次根式的乘法、除法的条件限制；l 利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式学习策略：l 复习时要加深对概念、二次根式的性质、法那么的理解，在此根底上，才能够顺利解决二次根式的化简与其混合运算、比拟大小、最值问题二、学习与应用“凡事预那么立，不预那么废。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的根底上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。知识要点梳理认真阅读、理解教材，尝试把以下知识要点内容补充完整，假设有其它补充可填在右栏空白处。知识点一：二次根式的主要性质一；二；三；四 积的算术平方根的性质
3、：；五 商的算术平方根的性质：；六假设，那么知识点二：二次根式的运算一二次根式的乘除运算1运算结果应满足以下两个要求：应为二次根式或式；分母中不含2注意知道每一步运算的算理；3乘法公式的推广：二二次根式的加减运算先化为二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质三二次根式的混合运算1对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先、，再，最后算，如有括号，应先算的；2二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律、运算法那么与乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用经典例题自主学习认真分析、解答以下例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反
4、三。假设有其它补充可填在右栏空白处。类型一：二次根式的概念与性质例1x是怎样的实数时，以下各式在实数围有意义？1；2；3思路点拨：此题考查二次根式的意义解：举一反三：【变式1】，求的值解：例2根据以下条件，求字母x的取值围：1；2思路点拨：二次根式重要性质的运用解：举一反三：【变式1】把根号外的因式移到根号，得ABCD思路点拨：逆用二次根式的性质解：例3在实数围因式分解1；2思路点拨：逆用二次根式的性质解：举一反三：【变式1】化简得A2B-4x-4C-2D4x-4思路点拨：二次根式的性质和的运用注意隐含条件解：类型二：二次根式的混合运算例4计算：1；2；3；4思路点拨：1计算时首先把各个二次根
5、式化为最简二次根式，再用整式的运算法那么运算；2如果可以约分化简或者乘方化为有理数，那么可以先运算再化简；3除法不能直接约分化简的，应将除法转化为乘法；4适当可以借用乘法公式化简运算过程解：总结升华：举一反三：【变式1】计算思路点拨：第一项分母有理化，第二项化为最简二次根式，第三项用化简，然后合并同类二次根式解：【变式2】计算：12思路点拨：利用乘法公式，平方差公式和完全平方公式解：总结升华：【变式3】先观察以下分母有理化：，从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算以下式子的值：思路点拨：由可以猜测一般规律：来进展化简，把第一个括号的每一项都分母有理化，然后合并同类二次根式解：总结升华：类型三
6、：二次根式的化简求值例5a、b、c为ABC的三边长，化简思路点拨：利用三角形任意两边之和大于第三边和进展化简解：类型四：二次根式的比拟大小例6比拟大小1与；2与；3与；4与；5与思路点拨：第1题可借助比拟被开方数或采用平方法加以比拟；第2题可以分母有理化之后再比拟；第3题可利用作差法来比拟；第4题可利用求商法来比拟；第5题可借助倒数来比拟解：总结升华：类型五：二次根式的综合应用例7某人用一架不等臂天平称一块铁a的质量，把铁块放在天平左盘时，称得它的质量为300克；把铁块放在天平右盘时，称得它的质量为900克，利用所学知识，求这块铁的实际质量保存到个位解：例8：如图，每个小方格的边长都为1，那么点C到线段AB所在直线的距离等于多少？解：9 / 9
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