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1、高三数学试题(理科) 2022年高三第一次模拟考试数学（理）试题 含答案(III)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，集合，则等于 A. B. C. D.2.已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限内，则实数的值可以是 A. B. C. D.3.已知角的终边过点，则等于 A. B. C. D.4. 已知点，若，则实数等于 A. B. C. D.5. 如图是一个程序框图，则输出的的值等于 A. B. 5 C. 6 D.76.已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点，若的面积为，则
2、双曲线的离心率为 A. B. C. D. 7.已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为 A. B. C. D.8.已知函数，设，且，则的最小值为 A. B. C. D.9.如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径相互垂直，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 10.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间和上均为单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11. 如图，在直三棱柱中，,过的中点作平面的垂线，交平面于，则与平面所成角的正切值为 A. B. C. D. 12.设点和点分别是函数和图象上
3、的点，且，若直线轴，则两点间的距离的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.的展开式的常数项为 .14.在数列中，且数列是等比数列，则 .15.如果实数满足约束条件，且的最小值为，则 .16.已知等腰梯形的顶点都在抛物线上，且则点到抛物线的焦点的距离是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 在中，角的对边分别是，且 （1）若,求；（2）若，且的面积为，求的周长.18.(本小题满分12分) 在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次.在A处投进一球得3分，在B处投进一球得
4、2分.如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次.某同学在A处的投中率，在B处的投中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，且每次投篮都互不受影响.用X表示该同学投篮训练结束后得到的总分，其分布列为:02345 （1）求的值；（2）求随机变量的数学期望;（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选在都在B处投篮得分超过3分的概率的大小.19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面,底面是直角梯形， （1）在上确定一点，使得平面，并求出的值；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分) 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆C过点，直
5、线交轴于Q，且为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点.21.(本小题满分12分) 已知函数且 （1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（2）设函数，当时，恒成立，求的取值范围.考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，直线与圆切于点，过作直线与圆交于两点，点在圆上，且 （1）求证：（2）若，求.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）. （1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；（2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围.24.(本小题满分10分)不等式选讲 设函数 （1）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围.
2022年高三第一次模拟考试数学（理）试题 含答案(III)
