专项训练参考答案

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1、专项训练1一、填空题：1. 1 2. 假 3. 2 4. 2 5. 2 6. 7. 8 9. 10 10. 二、解答题：11、解：() 成等差数列， （2分） 由正弦定理得，（3分）代入得，即： （5分）又在中， ， . （7分）（）， （11分 ， 的范围是 （14分）12、（）证明：取CD中点M，连结OM（2分 在矩形ABCD中，又，则，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形（5分）， 又平面CDE，EM平面CDE，FO平面CDE（7分）（）证明：连结FM，由（）和已知条件，在等边CDE中，（9分）且因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM 而FMCD=M， CD平面EOM，从而CDE

2、O（12分）而， 所以EO平面CDF（14分）13、解：（1），。 设圆的方程是 2分 令，得；令，得 ，即：的面积为定值。 （2）垂直平分线段。 ，直线的方程是8分。 ，解得：10分 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点。12分当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去。14分圆的方程为15分专项训练2一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 2共线 34 4 565 7 816.4 9 10 二、解答题：（本大题共6小题,共90分）16（本小题满分14分）解：（1）由于M与BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为M的半径，

3、则M在BOA的平分线上， 同理，N也在BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为BOA的平分线，M的坐标为，M到轴的距离为1，即M的半径为1，则M的方程为，-4分 设N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC， 由RtOAMRtOCN可知，OM：ON=MA：NC， 即，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则OC=，则N的方程为；-8分 （2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被截得的弦的长度，此弦的方程是，即：，圆心N到该直线的距离d=，- -11分则弦长=-14分另解：求得B（），再得过B与MN平行的直线方程，圆心N到该直线的距离=，则弦长=（也可以直接求A点

4、或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）17.答案：解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. （2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成绩在 的人数为人，设为、.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.P（）=20 （本小题满分16分）解：（1），则，即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是；-4分（2）由（1）可知，-6分解得或，由或得：；-9分（3）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，另一切点为

5、B，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则切线方程是：， 化简得：，-11分 而过B的切线方程是， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由于两切线是同一直线， 则有：，得，-13分 又由，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 ，即 即， 得，但当时，由得，这与矛盾。 所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。-16分专项训练3一、填空题：123141656764892510二、解答题： （B）解：（），所以点在作用下的点的坐标是。5分（），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是。10分（C）解：

6、由已知圆的半径为，4分又圆的圆心坐标为，所以圆过极点，所以，圆的极坐标方程是。10分23解：（）记“该生在前两次测试中至少有一次通过”的事件为事件A，则 P(A)= 答：该生在前两次测试中至少有一次通过的概率为。 4分（）参加测试次数的可能取值为2，3，4， ， ， 7分 故的分布列为：234 10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m专项训练4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.【解析】:,.2.复数等于 2. 【解析】: 3.将函数的图象向左平移个单位,所得图象的函数解析式是 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到

7、函数即的图象,所得图象的函数解析式为.4、直线与垂直的充要条件是= .4、【解析】：由得5、已知，函数，若正实数、满足，则、的大小关系为 .高.考.资.源.网5、解析 ，函数在R上递减。由得：mn左视图22222主视图俯视图6、如图所示是一个简单空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 。第5题i 1s 0While i0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为 11、【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=

8、6, 而=。12、若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12、【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是. 13、将全体正整数排成一个三角形数阵：1 第1行2 3 第2行4 5 6 第3行7 8 9 10 第4行1112131415 第5行按照以上排列的规律，从左向右记第行的第个数

9、为，我们称为三角数，现将所有的三角数按从小到大的顺序排成一三角数列，则满足等式的是三角数列中的第 个。13、【解析】：由排列规律知，则易得 又舍14、已知、分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是轴上的一个动点，若，则_。14、【解析】一：因为Q是轴上的一个动点，所以可取原点这个特殊位置来解。又P为椭圆上一点，、为椭圆的左、右焦点，且 ， 【解析】二：因为P为椭圆上一点，、为椭圆的左、右焦点 又，又 【解析】三：由已知得，又点P又在以为焦点的双曲线的右支上，其方程为设、，则，又由得。第II卷(共90分)三、解答题：（本大题共6小题，共90分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（

10、本题14分）如图，梯形中，是上的一个动点，ABDCP()当最小时，求的值。()当时，求的值。15、【解析】：()以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系。ABDCPO则,令有所以，-3分当时，最小此时，在中，, 在中，所以-6分()由()知，-10分 整理得：此时-14分16、（本题14分）已知：等边的边长为，分别是的中点，沿将折起，使，连,得如图所示的四棱锥()求证：平面ABEDC()求四棱锥的体积ABCED16、证明 ：()连，在等边中有，而， -3分ABCED在中，则，由对称性知，在中，则又，-7分()在梯形中，易知-10又-14分17. （本题14分）数列为等差数列，为正整数，

11、其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，-4分依题意有由知为正有理数，故为的因子之一，解得故-7分（2）-10-14分专项训练5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知向量=（1，1）与向量=（，）垂直，则= 。解析：由与垂直得2若将复数表示为是虚数单位的形式，则 。解析：复数，则1.3若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 。解析：因得或,又 “”是“”的必要不充分条件,知 “”可以推出“”,反之不成立. 则的最大值为.4已知集合，。则= 。解析：因,

12、则=.5今年9月10日，某报社做了一次关于“尊师重教”的社会调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数一次成等差数列，因报道需要，从回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本，其中在B单位抽的60份，则在D单位抽取的问卷是 份。解析：由题意设A、B、C、D四个单位分别为,且分层抽取容量为300,得,则在D单位抽取的问卷是120份.6直线是曲线的一条切线，则实数的值为 。解析：设切点为,而的导数为,在切点处的切线斜率为,得切点为,所以实数的值为.7已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（2，）与（，0），则双曲线的焦点坐标为 。解析：由题意知设双曲线的方程为且,又过点（2，）得,则双

13、曲线的焦点坐标为.8在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（，）的概率是 。解析：由流程图知本题是几何概型问题,D区域为,d区域为4, 则输出数对（，）的概率是.9集合，点P的坐标为（，），则点P在直线下方的概率为 。解析：由题意知本题是古典概型问题,基本事件总数为25, 点P在直线下方的事件为10,则 则点P在直线下方的概率为.10设正项等比数列的公比为，且，则公比 。解析：由题意知得或(与正项等比数列矛盾)二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分14分）如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，

14、 （1）若，求，的值； （2）若，且与的夹角为60时，求 的值。解析：（1），即，3分，即，5分 （2），即7分8分，9分10分12分14分16（本题满分14分）已知正六棱柱的所有棱长均为2，G为AF的中点。 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求四面体的体积。（1）因为AFBE，AF平面，所以AF平面，2分同理可证，平面，3分所以，平面平面4分又平面，所以平面5分 （2）因为底面是正六边形，所以，7分又底面，所以，因为，所以平面，9分又平面，所以平面平面10分 （3）底面，13分14分19（本题满分16分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2. （1）求函数的解析式； （2）记

15、，求函数的单调区间； （3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像的直线的下方，求的取值范围。解析：（1）由（0）为奇函数，代入得，1分，且在取得极大值2.3分解得，4分 （2），5分因为函数定义域为（0，+），所以 （1）当，时，函数在（0，+）上单调递减；6分 （2）当时，函数在（0，+）上单调递减；7分 （3）时，令，得，得，结合，得；令，得，同上得，时，单调递增区间为（，），单调递增区间为（，+）9分综上，当-1时，函数的单调递减区间为（0，+），无单调递增区间；当时，函数的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）10分 （3）当时，令，11分，令=0，得，（舍去）.由函数定义域为（0，+），13分则当时，当时，当时，函数取得最小值1-。15分故的取值范围是（1，+）。答也正确16分第 12 页 共 12 页