R语言时间序列中文教程

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1、1R语言时间序列中文教程2012特别声明： R 语言是免费语言，其代码不带任何质量保证，使用 R 语 言所产生的后果由使用者负全责。、八 、，前言R语言是一种数据分析语言，它是科学的免费的数据分析语言，是凝聚了众多研究 人员心血的成熟的使用范围广泛全面的语言，也是学习者能较快受益的语言。在R语言出现之前，数据分析的编程语言是 SAS当时SAS的功能比较有限。在贝尔 实验室里，有一群科学家讨论提到，他们研究过程中需要用到数据分析软件。SAS的局限也限制了他们的研究。于是他们想，我们贝尔实验室的研究历史要比SAS长好几倍，技术力量也比SAS强好几倍，且贝尔实验室里并不缺乏训练有素的专业编程人员，

2、那么， 我们贝尔实验室为什么不自己编写数据分析语言， 来满足我们应用中所需要的特殊要求 呢？于是，贝尔实验室研究出了 S-PLUS语言。后来，新西兰奥克兰大学的两位教授非 常青睐S-PLUS的广泛性能。他们决定重新编写与 S-PLUS相似的语言，并且使之免费， 提供给全世界所有相关研究人员使用。 于是，在这两位教授努力下，一种叫做R的语言 在奥克兰大学诞生了。R基本上是S-PLUS的翻版，但R是免费的语言，所有编程研究人员都可以对 R语 言做出贡献，且他们已经将大量研究成果写成了 R命令或脚本，因而R语言的功能比较 强大，比较全面。研究人员可免费使用R语言，可通过阅读R语言脚本源代码，学习其他

3、人的研究成 果。笔者曾有幸在奥克兰大学受过几年熏陶， 曾经向一位统计系的老师提请教过一个数 据模拟方面的问题。那位老师只用一行 R语句就解答了。 R语言的强大功能非常令人惊 讶。为了进一步推广R语言，为了方便更多研究人员学习使用 R语言，我们收集了 R 语言时间序列分析实例，以供大家了解和学习使用。当然，这是非常简单的模仿练习， 具体操作是，用复制粘贴把本材料中R代码放入R的编程环境；材料中蓝色背景的内容 是相关代码和相应输出结果。经过反复模仿，学习者便能熟悉和学会。需要提醒学习者的是：建议学习者安装了 R语言编程，再继续阅读本材料；执行 R 命令时， 请删除命令的中文注解， 没使用过在命令中

4、加入中文； 如果学习者是初次接触 R或者Splus，建议先阅读vvR语言样品比较应用举例 ,如果学习者比较熟悉R语言， 还可以阅读优秀时间序列读物 Ecomometrics in R ，也可以上 QuickR 网站。2目录R语言时间序列分析1前言 1目录 21. 运用R语言研究 JJ数据 32. 运用R语言研究空气污染 193. 运用R语言研究自动回归移动平均集成模型 224. 运用R语言研究全球变暖理论 305. 运用R语言研究非独立误差与线性回归 326. 运用R语言研究估计波动的频率 347. 运用R语言研究厄尔尼诺频率 38运用R语言研究太阳黑子周期频率 392日录R语言时间序列分析1

5、前言1目录21 运用R语言研究 JJ数据 32运用R语言研究空气污染 193运用R语言研究自动回归移动平均集成模型 224运用R语言研究全球变暖理论 305运用R语言研究非独立误差与线性回归 326运用R语言研究估计波动的频率 347运用R语言研究厄尔尼诺频率 388运用R语言研究太阳黑子周期频率 395如果使用matlab，你会认为jj是一个84行1列的向量，但实际上不是这样。jj有次序，有长度，但没维度，R称这些对象为向量，要小心区别。在R里，矩阵有维度，但向量没维度。这都是程序语言的一些概念。jj1#the first eleme nt列中第一个数据1 0.71jj84# the las

6、t eleme nt列中最后一个数据1 11.61jj1:4#the first 4 eleme nts列中第一至第四个数据1 0.71 0.63 0.85 0.44jj-(1:80) #everything EXCEPT the first 80 elements列中除第 80个以外的所有数据1 16.20 14.67 16.02 11.61len gth(jj) #the number of eleme nts有多少个数据1 84dim(jj) #but no dime nsions .但没维度NULLn row(jj)# . no rows 没行NULLn col(jj)# . and

7、no colu mns没歹 UNULL#如果你要把jj转变为一个向量，执行如下操作后，维度为 84行1列。jj = as.matrix(jj)dim(jj)1 841然后把jj转变为一个时间序列对象4如果使用matlab,你会认为jj是一个84行1列的向量，但实际上不是这样。jj有次序，有长度，但没维度，R称这些对象为向量，要小心区别。在R里，矩阵有维度，但向量没维度。这都是程序语言的一些概念。列中第一个数据列中最后一个数据列中第一至第四个数据jj1#the first element10.71jj84# the last element1 11.61jj1:4#the first 4 ele

8、ments10.71 0.63 0.85 0.44:80) #everything EXCEPT the first 80 elements列中除第 80个以外的所有数据1 16.20 14.67 16.02 11.61length(jj) #the number of elements有多少个数据184dim(jj) #but no dimensions .但没维度NULLnrow(jj)# no rows 没行NULLncol(jj)# . and no columns没歹！JNULL#如果你要把jj转变为一个向量，执行如下操作后，维度为 84行1列。jj = as.matrix(jj)d

9、im(jj)2841然后把jj转变为一个时间序列对象4如果使用matlab,你会认为jj是一个84行1列的向量，但实际上不是这样。jj有次序，有长度，但没维度，R称这些对象为向量，要小心区别。在R里，矩阵有维度，但向量没维度。这都是程序语言的一些概念。列中第一个数据列中最后一个数据列中第一至第四个数据jj1#the first element10.71jj84# the last element1 11.61jj1:4#the first 4 elements10.71 0.63 0.85 0.44:80) #everything EXCEPT the first 80 elements列中除

10、第 80个以外的所有数据1 16.20 14.67 16.02 11.61length(jj) #the number of elements有多少个数据184dim(jj) #but no dimensions .但没维度NULLnrow(jj)# no rows 没行NULLncol(jj)# . and no columns没歹！JNULL#如果你要把jj转变为一个向量，执行如下操作后，维度为 84行1列。jj = as.matrix(jj)dim(jj)9841然后把jj转变为一个时间序列对象4如果使用matlab,你会认为jj是一个84行1列的向量，但实际上不是这样。jj有次序，有长

11、度，但没维度，R称这些对象为向量，要小心区别。在R里，矩阵有维度，但向量没维度。这都是程序语言的一些概念。列中第一个数据列中最后一个数据列中第一至第四个数据jj1#the first element10.71jj84# the last element1 11.61jj1:4#the first 4 elements10.71 0.63 0.85 0.44:80) #everything EXCEPT the first 80 elements列中除第 80个以外的所有数据1 16.20 14.67 16.02 11.61length(jj) #the number of elements有多

12、少个数据184dim(jj) #but no dimensions .但没维度NULLnrow(jj)# no rows 没行NULLncol(jj)# . and no columns没歹！JNULL#如果你要把jj转变为一个向量，执行如下操作后，维度为 84行1列。jj = as.matrix(jj)dim(jj)11841然后把jj转变为一个时间序列对象10ts.plot(x, mai n=ts.plot(x)ts.plot(ts(x),ts(y), col=1:2,main=ts.plot(x,y)# note- x andy are ts objects#- the help fil

13、es ? and help() are the same:?plot.tshelp(ts.plot)?par # might as well skim the graphical parameters help file while youre here从窗口中的显示可以看出，如果数据是时间序列对象，使用 plot()命令就足够了; 如果数据是平常序列，使用plot.ts()也可以做时间绘图。不过，把jj数据放在一张图上，数据会随着时间的变化上上下下跳动，能从整体 上反应上升或者下降的趋势。上文中用红色光滑的曲线代表上升的趋势，简单明了。这需要将过滤和光滑的技巧使用在jj数据上。在这里，我们用

14、对称的移动平均值 来达到过滤和光滑的目的。下面使用公式：fjj(t) =? jj(t-2) +? jj(t-1) +? jj(t) +? jj(t+1) +? jj(t+2)除此之外，Iowess的过滤平滑技巧(蓝色曲线)也要使用在 jj数据中。具体操作 如下图：k = c(.5,1,1,1,.5)#k is the vector of weights用于对称移动平均的系数(k = k/sum(k)1 0.125 0.250 0.250 0.250 0.125fjj = filter(jj, sides=2, k) #?filter for help but you knew that alr

15、eady使用对称移动平均plot(jj)lines(fjj, col=red) #adds a line to the existing plot称移动平均的绘图lines(lowess(jj), col=blue, lty=dashed)#lowess的绘图操作后，窗口会显示下面结果：Tiw看完jj数据，我们就需要开始具体分析。10第一步，我们把所有jj数据都取log值。第二步，我们把log值做差，即使用log 值数列中第二值减去第一值，第三值减去第二值，第四值减去第三值等等。如果做差处 理前数列里有n个数值，处理后的结果中将有n-1个数值。dljj = diff(log(jj)# diff

16、erenee the logged data做 log 和差的处理plot(dljj)# plot it if you have nt already对结果制图shapiro.test(dljj)# test for normality测试结果的正态分布的性质Shapiro-Wilk no rmality testdata: dljjW = 0.9725, p-value = 0.07211处理完毕以上两步，我们接下来就要将柱形分布图和QQ图放在一起。这两个图的本质仍旧在于测试数据正态分布的性质。数据正态分布的性质是整个统计学构架坚实的 基础，如果这个性质的存在比较可信、 通过了所有测试，统计

17、分析中得出的结论就比较 可信、就通得过所有测试。当然如果这个性质在数据中不存在，我们需要用其它的技巧 来处理。详细的，参看 R语言样品比较应用的实例。以上操作，在窗口中有如下显示:par(mfrow=c(2,1) #set up the graphics设置为两图的输岀hist(dljj, prob=TRUE, 12) #lines(density(dljj) #qqnorm(dljj)#histogram 柱形分布图smooth it - ?density for detailsnormal Q-Q plot QQ图柱形分布图的曲线qqline(dljj)add a line在QQ图上加直线

18、1010经过测试数据后，窗口会有如下显示:10Histogram of dljjNormal QQ PlotT02rheorctica Quantiles在实践操作中，时间序列数据存在着前后关系。例如，今天股票的价格很有可能决 定明天股票的价格。明天的温度取决于今天的气温。 做天气预报的具体操作方法，是使 用已经存在的天气历史记录，比如说今天的气温，昨天的气温，前天的气温等等，来预 测明天的气温。当然，在进行预测之前，我们一定要看清时间序列数据中的前后关系结 构，清楚哪一个特定的历史数据可以精确预测未来的数据。在这里，我们使用被log和求差后的dljj数据，来介绍分析时间序列数据前后关系结构的

19、具体技巧。在预测的实际应用中，我们总希望用历史数据来预测即将要产生的数据。事实上，已 产生的数据相对于即将产生的数据，中间存在着一定的延迟，也就是lag.比方说在某天凌晨12点开始记录室内温度，每小时记一次，一共连续记录了10个小时。凌晨12点的数据和凌晨3点的数据之间就存在着延迟。12点的数据比3点的早了 3个小时， 可记作lag3. 3点的数据比12点的晚了 3个小时，可记作Iead3.我们下面来介绍关联性。例如，冷饮的销量与天气温度存在关联性。温度越高冷饮 销量就越高，温度越低冷饮销量也越低。这种关联性称为正面关联性。 又如，人的体重 和跑步速度也存在关联性。不过，人的体重越重，跑步速度

20、就会越慢，体重越低，相对 来讲，速度就会越快。这种关联性称为负面关联性。下面我们回到预测应用上。如果现在收集的数据与将来的数据之间存在着正面或者 是负面的关联性，我们就可以用现在收集的数据来预测未来的数据。因此找到现在收集 到的数据与未来数据之间的关联性是最关键的。找到这种关联性的具体技巧被称作延迟图表，也就是lag.plot.11在实践操作中，时间序列数据存在着前后关系。例如，今天股票的价格很有可能决 定明天股票的价格。明天的温度取决于今天的气温。 做天气预报的具体操作方法，是使 用已经存在的天气历史记录，比如说今天的气温，昨天的气温，前天的气温等等，来预 测明天的气温。当然，在进行预测之前

21、，我们一定要看清时间序列数据中的前后关系结 构，清楚哪一个特定的历史数据可以精确预测未来的数据。在这里，我们使用被log和求差后的dljj数据，来介绍分析时间序列数据前后关系结构的具体技巧。在预测的实际应用中，我们总希望用历史数据来预测即将要产生的数据。事实上，已 产生的数据相对于即将产生的数据，中间存在着一定的延迟，也就是 lag.比方说在某 天凌晨12点开始记录室内温度，每小时记一次，一共连续记录了10个小时。凌晨12点的数据和凌晨3点的数据之间就存在着延迟。12点的数据比3点的早了 3个小时， 可记作Iag3. 3点的数据比12点的晚了 3个小时，可记作Iead3.我们下面来介绍关联性。

22、例如，冷饮的销量与天气温度存在关联性。温度越高冷饮 销量就越高，温度越低冷饮销量也越低。这种关联性称为正面关联性。 又如，人的体重 和跑步速度也存在关联性。不过，人的体重越重，跑步速度就会越慢，体重越低，相对 来讲，速度就会越快。这种关联性称为负面关联性。下面我们回到预测应用上。如果现在收集的数据与将来的数据之间存在着正面或者 是负面的关联性，我们就可以用现在收集的数据来预测未来的数据。因此找到现在收集 到的数据与未来数据之间的关联性是最关键的。 找到这种关联性的具体技巧被称作延迟 图表，也就是lag.plot.19acf(dljj,20)# ACF tolag 20-no graphshow

23、 n.keepread ingpacf(dljj,20) #PACF tolag 20-no graphshow n.keepread ing# !NOTE!acf2 onthe linebelowis NOT availablein R.detailsfollow the graph belowacf2(dljj)#this is what youll see below在上图中，ACF和PACF横坐标的标记是123,4,5.但因为数据是季度性的，每年有4个季度所以1,2,3,4,5的标记代表的4,8,12,16,20的延迟。当然，如果我们不喜欢上面横坐标的标记，也可以将dljj更改为ts(

24、dljj, freq=1); 也就是说acf(ts(dljj,freq=1), 20)。因为在上面ACF图表中横坐标1代表的是延迟4,横坐标2代表的是延迟6,其相应的竖线代表的就是延迟 4和8的正面关系。接下来，下面我们介绍结构拆析。在前面R代码中，我们曾将所有jj数据进行了lag变型。在变型后的数据中，存在着上升趋势，季节的影响和每一时间点产生的随机 的误差。根据这一数据图，我们能够把趋势、季节和误差从变型后的jj数据中拆析出来，分别研究，或者分别进行绘图，以便于单独检查。F面等式代表将要使用的数学模型:Log(jj)=趋势+季节+误差log(jj) = trend + seas on +

25、error结构拆析的R命令是stl(),下面语句中stl命令中输入的是lag变型后的jj数据。其中的“ per”输入指的是使用季节循环来进行拆析。stl语句在这里生成了一个 叫dog的R物件，然后Plot语句将dog物件进行绘图。具体操作如下图”plot(dog |t|)trend 0.1671720.00225974.002e-16 *Q11.0527930.02735938.482e-16*Q21.0809160.02736539.502e-16*Q31.1510240.02738342.032e-16*Q40.8822660.02741232.192e-16*Signif. codes:

26、 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1Residual sta ndard error: 0.1254 on 79 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9935, Adjusted R-squared: 0.9931F-statistic: 2407 on 5 and 79 DF, p-value: |t|)(In tercept) 69.010201.37498 50.190 2e-16 *part 0.151400.02898 5.225 2.56e-07 *part4 0.262970.028999.071 2e-16

27、 *Sig nif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1Residual sta ndard error: 8.323 on 501 degrees of freedomMultiple R-Squared: 0.3091, Adjusted R-squared: 0.3063F-statistic: 112.1 on 2 and 501 DF, p-value: 2.2e-16如上图所示，我们便获得了所研究需要的数据283.运用R语言研究自动回归移动平均集成模型现在来介绍自动回归移动平均集成模型，即ARIMA莫型。AR指自动回归，MA旨移动平均，I指

28、集成。我们先来生成两个随机的自动回归数列，记为x1和x2。它们都是ar1数列，因为生成过程中使用order=c(1,0,0)的参数输入。X1的AR参数是+0.9，x2的AR参 数是-0.9两个语句生成完毕后，我们以将这两个数列绘图出来。两个时间序列非常不同，x1 的参数为+0.9，它的图像类似于股票价格的变动图形；x2的参数为-0.9 ，它的图像 看上去像是一列声波。窗口具体显示如下：x1 = arima.sim(list(order=c(1,0,0), ar=0.9), n=100)x2 = arima.sim(list(order=c(1,0,0), ar=-0.9), n=100)par

29、(mfrow=c(2,1)plot(x1)plot(x2)Time在R语言中，ACF旨自动关系性，ACF即卩Auto-Correlation Function的简称.比方说，股票价格今天的价格跟昨天的价格有关系，明天的价格会跟今天的或者昨天的价格有关系。它们之间的关系性便用 ACF来衡量。PACF被称作不完全自动关系性。自动关系性 ACF中存在着线性关系性和非线性关 系性。不完全自动关系性就是把线性关系性从自动关系性中消除。如果在线性关系性被去除以后，两个时间点之间的关系性也就是不完全关系性。当PACF近似于0,这表明两个时间点之间的关系性是完全由线性关系性所造成的。如果不完全关系性在两个时间

30、 点之间不近似于0,这表明线性模型是不能够表达这两个时间点之间的关系。我们用下面的语句来检验x1和x2数列中的ACF和PACFpar(mfcol=c(2,2)acf(x1,20)acf(x2, 20) pacf(x1,20) pacf(x2, 20)Series xiratmdSeries x1二zz1 1 11 p 1 1 1zzSevlss x2D 5 HO 1520LagSeries x25LLrl_5tmd对数列x1来讲，ACF从 lag1到lag12都高于蓝色虚线，也就是说两个时间点的距 离在1到12之间它们的自动关系都是正面的。所有线性关系在x1数列中被清除了结果 是Partial

31、 ACF 的x1图表。在PACF x1图表上可以看到只有lagO值为1,其他的lag 上的关系值都低于蓝色虚线，近似于 0,也就是说在x1数列中存在的自动关系基本上 是线性关系。使用线性模型可以符合 x1数列的要求。对数列x2来讲，两个时间点之间的 ACF关系有负面的也有正面的，但经过去除线 性关系以后所有不完全自动关系都接近于 0，也就是说x2数列中的自动关系也基本上 是线性的。使用线性模型符合 x2数列要求。下面，我们来介绍移动平均 MA莫型。我们先用ARIMA.SIM()命令生成一个移动平均 的数据列。不同的是，order=c(0,0,1)，ma1代表生成的数列，ma是一个参数，设置为+

32、0.8，数列中有100个数据。其余3行命令是用来设置输出窗口绘制图表和计算 ACF， PACF数值的。经过一系列操作后，代码及其结果如下所示： lain am iiain am m am miam iiain biii am am iibiii ibiii biii bii ibiii biii hi iibiii am lani biii mi imiii m ! Bin ( in am ! m am lan iibiii biii ibiii biii imiii am m biii ibiii am an am ambiii iibii# an MA1x = arima.sim(list

33、(order=c(0,0,1), ma=.8), n=100)par(mfcol=c(3,1)plot(x, main=(expression(MA(1)theta=.8)acf(x,20)需要注意的是，因数据都是随机生成的，我们在重新运行这些命令时，生成的数据 会与以前所生成的数据完全不同，其结果也不一样。除非在以上代码的前面使用随机锁定的命令set.seed，每次生成的就是相同的数据了。 当然也可以用set.seed(100)， 和其它数字输入都是可以的。在上图中，MA1代表了数列输出的结果。最上面显示的是数列的数目，横向坐标从 1到100代表有100个数据。中间的图显示的是x数列的自动关

34、系性，在lagO上有 很强的自动关系性，因为LagO表示没时间延迟，当前数据与它有完全的关系性。所以lagO上的关系性什么都不代表。而Lag1上存在着正面的关系性，即当前数据与前一 个数据的关系性是正面的。其他延迟上的自动关系性都近似于0，可以不被考虑。order=c(2,0,0)代表AR2模型。下面，我们来看生成 AR2数列及分析结果。在这里，需要有两个AR参数1和-0.9。输入相关命令后，小窗会有如下显示：# an AR2x = arima.sim(list(order=c(2,0,0), ar=c(1,-.9), n=100)par(mfcol=c(3,1)plot(x, main=(

35、expression(AR(2)phi1=1phi2=-.9)acf(x, 20)pacf(x, 20)e X|ii- -plil 1= I plii|2=-.9|iSeii&s x接下来，我们介绍一下如何生成 ARIMA (1,1,1 )模型的随机数列。其中的设置 order=c(1,1,1) 说明该数列是ARIMA模型，且AR的参数为0.9 ,MA的参数为0.5， 数列长度为200。输入相关命令后，小窗会有如下显示：# an ARIMA(1,1,1)x = arima.sim(list(order=c(1,1,1), ar=.9, ma=-.5), n=200)par(mfcol=c(3,

36、1)plot(x,main=(“expression(ARIMA(1,1,1)phi=.9theta=-.5)” )acf(x, 30) # the process is not stati on ary, so there is nopopulatio n PACF .pacf(x, 30) # but look at the sample values to see how they differfrom the examples aboveexpisssh n(AJRlMAd Jphi=TimeSerio k051015302530LftCI我们再介绍一下自动回归移动平均集成模型的估计分

37、析， 即ARIMA模型。也就是说， 我们手头上有一个时间序列数据，如果知道这个数据是被ARIMA模型生成的，我们希望 能估计具体的ARIMA模型的参数，可以对整个数据生成的过程进行重演和预测。下面，我们随机生成一些ARIMA模型的数据，并且假装我们不知道模型的参数， 然 后做估计练习。生成ARIMA数据的命令为arima.sim().自动回归的参数为0.9，移动平均的参数为-0.5，估计中要假设这两个参数的设置为未知，并进行估计。计算估计值的命令为 arima()。其中，x指随机生成的数据。在下面的输出中，我们可以看到 AR参数的估计值为0.8465， ma的参数估计值为 -0.5021，这两

38、个估计值与前面生成数据时设置的参数非常相似。也就是说，估计得比 较精确。具体操作和显示如下所示:1) # fit the model and printx = arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar=.9, ma=-.5), n=100) # simulate some data (x.fit = arima(x, order = c(1,0, the resultsCall: arima(x = x, order = c(1, 0, 1)Coefficie nts:ar1ma1in tercept-NOT the interceptsee R Issue0.846

39、5-0.50210.5006s.e. 0.0837 0.13560.3150#log likelihood = -143.44,aic =sigmaA2 estimated as 1.027:294.89下面来介绍衡量参数估计的可信度的方法。我们对估计的模型进行检测和评估，需 要执行的命令为tsdiag()。其中，x.fit指代估计出来的模型。这个语句输出的结果如以下几个图表所示。第一个图表代表估计模型误差的绘图。 英文叫做Standardized Residuals,上面有很多竖线在横向坐标的上下分布。如果这个估计的模型比较可信，竖线的长度是比较相似的。如果竖线的长度互相有很大出入或 者根本

40、就不同，估计模型的可信度就非常差。下面误差绘图中竖线的长度比较相似，都处在稳定范围之内，即估计的模型没产生不符合要求的误差分布。再介绍输出的第二张绘图，标题是 ACFof Residuals。ACF指数据点相互之间的关 系，当然在生成这个数据时，数据点之间互相独立，并不存在任何关系。所以在这张图 上，只有位于0刻度上的竖线最高，其ACF值为1。这个0代表数据点与自己相比较， 即数据点永远和它自己有关系，这种关系数值为1。其他横向数轴上的刻度代表一个数据点于其他数据点之间的关系，这些刻度上竖线的长度几乎等于0,即这个数据点与其他数据点没明显关系。这张ACF图代表估计的模型没造成误差之间的任何关系

41、。这是符 合数据生成时每个数据都是独立的这个前提的。由此可见，这ACF图符合检测要求。下面来介绍第三张图，也就是Ljung-Box指标。这个指标可对每一个时间序列的 延迟进行显著性的评估。这张图的横坐标代表时间序列的延迟，纵坐标代表P-value，即显著性。如果P-value十分小，就说明在其相对应的延迟点上是显著的。我们就需要27生成ARIMM据的命令为arima.sim().自动回归的参数为0.9,移动平均的参数为-0.5，估计中要假设这两个参数的设置为未知，并进行估计。计算估计值的命令为 arima() 0其中，x指随机生成的数据。在下面的输出中，我们可以看到 AR参数的估计值为0.8465 , ma的参数估计值为 -0.5021 ,这两个估计值与前面生成数据时设置的参数非常相似。也就是说，估计得比 较精确。具体操作和显示如下所示：1) # fit the model and printx = arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar=.9, ma=-.5), n=100) # simulate some data (x.fit = arima(x, order = c(1,0, the resultsCall: arima(x = x, order = c(1, 0, 1)Coef