高三解析几何复习策略

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1、高三解析几何复习策略高三解析几何复习策略一、近四年高考情况回顾一、近四年高考情况回顾总体来说，新课标的解析几何考查的内容、总体来说，新课标的解析几何考查的内容、高考难度变化不大。都是两小一点高考难度变化不大。都是两小一点2222分。总分。总体来说学生得分不高。属于难题体来说学生得分不高。属于难题第1页/共79页考试内容考试内容要求层次要求层次ABC平面平面解析解析几何几何初步初步直线与方直线与方程程直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率过两点的直线斜率的计算公式过两点的直线斜率的计算公式两条直线平行或垂直的判定两条直线平行或垂直的判定直线方程的点斜式、两点式及一般式直线方程的点斜式、两点式及一般

2、式两条相交直线的交点坐标两条相交直线的交点坐标两点间距离公式、点到直线的距离公式两点间距离公式、点到直线的距离公式两条平行线间的距离两条平行线间的距离 圆与方程圆与方程圆的标准方程与一般方程圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系两圆的位置关系两圆的位置关系 空间直角空间直角坐标系坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系文文 空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式文文 直线与圆10个知识点（文科12个）B层次（6个）C层次（6个） 第2页/共79页 考试内容考试内容ABC圆锥圆锥曲线曲线与与方方程程圆锥圆锥曲线曲线椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的简

3、单几何性质抛物线的定义及标准方程抛物线的定义及标准方程文文抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质文文双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系曲线与曲线与方程方程曲线与方程的对应关系曲线与方程的对应关系理理圆锥曲线 8个知识点（文科7个）A层次（2个）B层次（1个）C层次（5个）第3页/共79页 考试内容考试内容ABC极坐极坐标与标与参数参数方程方程极坐极坐标系标系用极坐标表示点的位置用极坐标表示点的位置极坐标和直角坐标的互化极坐标和直角坐标的互化参数参数方程方程直线的参数方程直线的参数方程圆的参数方程

4、圆的参数方程椭圆的参数方程椭圆的参数方程极坐标与参数方程 5个知识点A层次（1个）B层次（4个) 第4页/共79页解析几何主要包括：直线与方程，圆与方程，圆锥曲线与方程。解析几何主要包括：直线与方程，圆与方程，圆锥曲线与方程。共有共有3131个知识点，近三年来全国高考试题先后涉及到个知识点，近三年来全国高考试题先后涉及到1818个知识个知识点，高考覆盖率大约为点，高考覆盖率大约为56%56%，一共考查了，一共考查了3333次，平均每年考查次，平均每年考查8.258.25次。次。一、高考考了什么？一、高考考了什么？ （以理科为例文科在具体专节中说明）（以理科为例文科在具体专节中说明）（一）新课标

5、四年高考考情分析（一）新课标四年高考考情分析第5页/共79页对数学技能方面对数学技能方面，选择填空题多在基本概念上出题，考查学，选择填空题多在基本概念上出题，考查学生推理认证能力与数形结合的能力（比如直线与方程，圆与生推理认证能力与数形结合的能力（比如直线与方程，圆与方程，双曲线的渐近线等），方程，双曲线的渐近线等）， 解答题主要考查直线与圆锥曲线位置关系问题的解答题主要考查直线与圆锥曲线位置关系问题的探究技能（特别是探究技能（特别是直线与椭圆，直线与抛物线直线与椭圆，直线与抛物线）；对数学能）；对数学能力方面，主要考查数学基本能力中的运算能力和推理论证能力方面，主要考查数学基本能力中的运算能

6、力和推理论证能力。其中，推理论证能力力。其中，推理论证能力41%41%，运算求解能力，运算求解能力49%49%。第6页/共79页【考情分析考情分析】直线、圆的方程近五年的高考考查情况是：直线、圆的方程近五年的高考考查情况是：命题方向命题方向1 1： 直线、圆的方程直线、圆的方程年份年份题号题号所占分值所占分值0721（文）（文）120820（文）（文）12095（文）（文）51015 （理）（理）13（文）（文） 5111213（1卷）卷） 21（文）（文） 2020(2文文)（20）51212第7页/共79页（2013 新课标 1卷 4）已知双曲线C：)0, 0( 12222babyax的离

7、心率为25 ，则C的渐近线方程为 （A）xy41 （B）xy31 （C） xy21 （D）xy （2013 新课标 1卷 9）已知椭圆E：)0( 12222babyax的右焦点为)03( ,F， 过点F的直线交椭圆E于A、B两点。若AB的中点坐标为) 11 ( ,，则E的方程为 （A）1364522yx （B）1273622yx （C）1182722yx （D）191822yx 第8页/共79页（2013 新课标理科 1 卷 20） （本小题满分 12 分） 已知圆M：1) 1(22yx，圆N：9) 1(22yx， 动圆P与圆M外切并与圆N 内切，圆心P的轨迹为曲线C. （）求C的方程； （）

8、l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点， 当圆P的半径最长时，求AB. 第9页/共79页（2013 新课标 2 卷）11、设抛物线)0(22ppxy的焦点为F，点 M 在 C 上， MF5，若以 MF 为直径的圆过点（0,2） ，则 C 的方程为（ ） （A）xy42 或xy82 （B）xy22 或xy82 （C）xy42 或xy162 （D）xy22 或xy162 第10页/共79页（2013 新课标理科 2 卷 20）（本小题满分 12 分） 平面直角坐标系xoy中，过椭圆 M：)0( 12222babyax右焦点的 直线03 yx交 M 于 A、B 两点，P 为 AB

9、 的中点，且 OP 的斜率为21。 （）求 M 的方程 （）C、D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CDAB， 求四边形 ACBD 面积的最大值。 第11页/共79页（2013 新课标 1 卷文科 8）O为坐标原点，F为抛物线2:4 2C yx的焦点， P为C上一点，若| 4 2PF ，则POF的面积为（ ） （A）2 （B）2 2 （C）2 3 （D）4 第12页/共79页（2013 新课标 1 卷文科）(21)(本小题满分 12 分) 已知圆22:(1)1Mxy，圆22:(1)9Nxy， 动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。 （）求C的方程； （）l是与圆

10、P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于 A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB。 第13页/共79页【点击思维生长点点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：由题目可获得的主要信息及解题思路：从题目的选项可以看出倾斜角是特殊角，可以用数形结合从题目的选项可以看出倾斜角是特殊角，可以用数形结合的方法，画出草图。的方法，画出草图。利用两条平行线间距离公式求得两平行线间的距利用两条平行线间距离公式求得两平行线间的距离离 ；再利用解三角形的知识可以看出两条直线的夹角；再利用解三角形的知识可以看出两条直线的夹角；结合平行线结合平行线l l1 1与与l l2 2的倾斜角求的倾斜角求m m的倾斜

11、角。的倾斜角。2例例1 1、（、（20092009年全国理年全国理）若直线）若直线m m被两平行线被两平行线l l1 1：x xy y1 10 0与与l l2 2：x xy y3 30 0所截得的线段的长为所截得的线段的长为 ，则，则m m的倾斜角可以是的倾斜角可以是15153030454560607575其中正确答案的序其中正确答案的序号为号为_（写出所有正确答案的序号）（写出所有正确答案的序号）2215157575高考真题探究高考真题探究主要考查考生数主要考查考生数形结合的思想形结合的思想第14页/共79页例例2 2、（、（20102010年海南卷）过点年海南卷）过点A(4,1)A(4,1

12、)的圆的圆C C与直线与直线x xy=1y=1相切于点相切于点B B（2,12,1），则圆），则圆C C的方程为的方程为_基础题基础题数与形的转化数与形的转化00mmxyy第15页/共79页考查了圆方程与圆的性质，但本题的难点在于抛物线与直线的关系。第16页/共79页第17页/共79页直线与圆典型问题直线与圆典型问题第18页/共79页第19页/共79页第20页/共79页（一）圆锥曲线与方程近年的高考考查情况是：（一）圆锥曲线与方程近年的高考考查情况是：命题方向二：圆锥曲线与方程命题方向二：圆锥曲线与方程 年份年份题号题号所占分值所占分值076、135 50811、14、20（1）5、5、409

13、4、205、121020（1）511127、14、20（1）4 8 5、55 5每年以客观题形式为主，基本属于中低档试题。也以解答题形式出每年以客观题形式为主，基本属于中低档试题。也以解答题形式出现，大多是中高档试题。考查的现，大多是中高档试题。考查的主要内容有：圆锥曲线与方程，三种主要内容有：圆锥曲线与方程，三种圆锥曲线的的定义、标准方程、简单几何性质圆锥曲线的的定义、标准方程、简单几何性质 。第21页/共79页年份年份题号题号所占分值所占分值难度系数难度系数0719120.460820（2）70.21091350.581012、20（2）5 70.36，0.42111220（2）20712

14、直线与圆锥曲线的位置关系近五年的高考考查情况是：直线与圆锥曲线的位置关系近五年的高考考查情况是：每年稳定在每年稳定在1212道题，一道客观题和一道解答题，基本属于中高道题，一道客观题和一道解答题，基本属于中高档试题。考查的主要内容有：直线与圆锥曲线的位置关系，定比分点、档试题。考查的主要内容有：直线与圆锥曲线的位置关系，定比分点、中点、弦长、面积以及其他综合应用。中点、弦长、面积以及其他综合应用。第22页/共79页（二）新课标高考真题回顾与探究（二）新课标高考真题回顾与探究第23页/共79页第24页/共79页第25页/共79页1F2FAB第26页/共79页1F2FAB考查椭圆的定义与数列的性质

15、的综合问题，考查椭圆的定义与数列的性质的综合问题，同时考查平面几何的相关性质。比如等腰三角形同时考查平面几何的相关性质。比如等腰三角形的性质等，这是解析几何的难点与出破点。的性质等，这是解析几何的难点与出破点。第27页/共79页第28页/共79页第29页/共79页解析几何的本质是用坐标表示几何量写出各向量的坐标解析几何的本质是用坐标表示几何量写出各向量的坐标 第30页/共79页第31页/共79页解析几何中最值的求法常常要用到均值不等式，解析几何中最值的求法常常要用到均值不等式，但运算量比较大。但运算量比较大。第32页/共79页第33页/共79页第34页/共79页（三）圆锥曲线典型问题三）圆锥曲

16、线典型问题如何简洁地表达等腰三角形？谁做底边？如何简洁地表达等腰三角形？谁做底边？第35页/共79页第36页/共79页第37页/共79页第38页/共79页直角三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形第39页/共79页第40页/共79页如何简洁地表达钝角三角形？哪个角为钝角？如何简洁地表达钝角三角形？哪个角为钝角？第41页/共79页第42页/共79页第43页/共79页求参数的最值或范围是解析几何的一个热点问题，难度比求参数的最值或范围是解析几何的一个热点问题，难度比较大。常常要用到函数的最值求法或均值不等式。较大。常常要用到函数的最值求法或均值不等式。第44页/共79页第45页/共79页第46页/共

17、79页面积问题也是常在高考题中出现。掌握简洁表达面积的面积问题也是常在高考题中出现。掌握简洁表达面积的常用方法是关键。底乘高法、分割法、两边夹角法等。常用方法是关键。底乘高法、分割法、两边夹角法等。第47页/共79页第48页/共79页因为因为ACAC与与BDBD垂直，在求出了垂直，在求出了ACAC的长度后可把斜率的长度后可把斜率k k换成换成 从而减少运算量。降低难度。从而减少运算量。降低难度。k1对于二次分式的最对于二次分式的最值常常先分离变量，值常常先分离变量，再用均值不等式求再用均值不等式求最值是一种常规方最值是一种常规方法了。法了。第49页/共79页三、解析几何复习建议三、解析几何复习

18、建议第50页/共79页解析几何的本质是解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几用代数的方法研究图形的几何性质何性质，体现了数形结合的重要数学思想，体现了数形结合的重要数学思想.在坐标系在坐标系中研究几何问题，即中研究几何问题，即坐标法坐标法，是研究解析几何的重，是研究解析几何的重要方法要方法. 通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现数和形的统一起来，实现数和形的统一. 在教学过程中，要始终贯在教学过程中，要始终贯穿坐标法这一重要思想穿坐标法这一重要思想. 第51页/共79页解析几何的思维特征解析几何的思维特征第52页/共79页解析几何的思维特征解

19、析几何的思维特征第53页/共79页 解析几何的思维特征解析几何的思维特征第54页/共79页1 1直线直线与圆与圆相交于不同的相交于不同的 A,BA,B 两点（其中两点（其中是实数） ，是实数） ， 且且0OA OB (O(O 是坐标原点是坐标原点) )，则点，则点 P P与点与点距离的取值范围为距离的取值范围为( )( ) A A B B C C D D 1axby122 yxba,),(ba1(0, )2(1,)1( ,)21( , 2)21 1( ,2)2 2角角AOB锐角锐角212dAB222112dab2212ab/221()2dab代数式到几何性质代数式到几何性质第55页/共79页2

20、 2、过双曲线过双曲线的左焦点的左焦点作作 圆圆的切线的切线, ,切点为切点为 E, E, 延长延长 FEFE 交抛物线交抛物线于于 点点为坐标原点为坐标原点, ,若若, , 则双曲线则双曲线的离心率为的离心率为（ ） A B C D 代数特征代数特征 互化互化 几何特征几何特征 第56页/共79页290OOEFFPF 2,22OEa PFaPMa2212FFca22PFb222222(2 )(2 )2MFPFPMbaba22PF PFFFMF222222cbaba第57页/共79页1 1、高三复习更要关注理论基础，建立知识网络、高三复习更要关注理论基础，建立知识网络 简单地用坐标表示几何各量

21、简单地用坐标表示几何各量第58页/共79页坐标法解决几何问题的三部曲：坐标法解决几何问题的三部曲：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题第二步：通过代数运算，解决代数问题. .第三步，分析代数结果的几何含义，最终第三步，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题解决几何问题. .第59页/共79页2、复习要重视解析几何的方法研究第60页/共79页3、建立常见的形与数的对应关系建立常见的形与数的对应关系（这是进行形数

22、转化的基础和保障（这是进行形数转化的基础和保障）第61页/共79页第62页/共79页第63页/共79页（1 1）、中点问题常用）、中点问题常用“点差法点差法”设而不求设而不求 直线与椭圆锥曲线相交，设交点坐标11( ,)M x y 、22(,)N xy，线段MN的中点P00(,)xy与所在直线的斜率k. 将交点坐标代入圆锥曲线方程，作差分解 1212121222()()()()0 xxxxyyyyab，当12xx时，代入中点12012022xxxyyy和 斜 率1212yykxx， 有00220 xkyab（ 即2020MNOPybkkkxa ） 4.4.熟练常见问题的通性通法熟练常见问题的通

23、性通法第64页/共79页向量条件 几何关系 坐标表示 1()2OPOAOB 或APPB P 为线段AB 的中点 121200,22xxyyxy 0OA OB 或OA OBm OA 垂直OB 与夹角有关 12120 x xy y 或1212x xy ym AFFB F 分有向1212();cxxcyy 第65页/共79页（4 4）. .范围与最值范围与最值利用已知条件建立函数或不等式关系，运用函数利用已知条件建立函数或不等式关系，运用函数或不等式知识解决或不等式知识解决第66页/共79页AMBxyo5 5、精选典型例题，总结常见问题的基本解法、精选典型例题，总结常见问题的基本解法第67页/共79

24、页AMByo第68页/共79页第69页/共79页6 6、复习中要引导学生优选解题方法复习中要引导学生优选解题方法 学生感到解析几何难，一是难于没方法，学生感到解析几何难，一是难于没方法，二是难于选出好的方法，三是难于计算二是难于选出好的方法，三是难于计算. . 普遍的问题是普遍的问题是“不择手段不择手段”盲目地做，盲目地做， 方法选择得不合理，导致计算繁琐，再由方法选择得不合理，导致计算繁琐，再由于计算不合理导致算不出或算错。于计算不合理导致算不出或算错。 复习中，要提倡复习中，要提倡“多想一点，少算一点多想一点，少算一点”，有了方法以后要能够有了方法以后要能够“预想几步结果预想几步结果”，避免解题的盲目性和过分的模式化避免解题的盲目性和过分的模式化第70页/共79页第71页/共79页第72页/共79页第73页/共79页第74页/共79页第75页/共79页7、在解析几何的复习中要注意对学生运算技能的训练，提高学生对运算的心理承受力让学生一步一步适应不要一步到位第76页/共79页8、在第二轮复习中适当增加创新题 (特别是客观题)第77页/共79页第78页/共79页感谢您的观看。感谢您的观看。第79页/共79页