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1、2022年高三数学专题复习 第四周规范练 理题目22已知向量m，n，记f(x)mn.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f1，a2，b，求sin C的值xx年_月_日(周一)题目23已知函数f(x)|x2a|x2kx，(a为常数，且0a2的解集；(2)若函数f(x)在(0，2)上有两个零点x1，x2，求的取值范围xx年_月_日(周二)题目24已知等差数列an的前n项和为Sn，非常数等比数列bn的公比是q，且满足：a12，b11，S23b2，a2b3.(1)求an与bn；(2)设cn2bn，若数列cn是递减数列，求实数的取值范围
2、xx年_月_日(周三)题目25如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC.(1)证明：平面ABEF平面BCDE；(2)求平面ABC与平面DEF所成二面角(锐角)的余弦值xx年_月_日(周四)题目26已知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，离心率为.过点M(2，0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)求的取值范围；(3)若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点xx年_月_日(周五)题目27已知函数f(x)(其中kR，e2.718 28是自然对数的底数)，f(x)为f(x)的导函数(1)当k2
3、时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若x(0，1时，f(x)0都有解，求k的取值范围；(3)若f(1)0，试证明：对任意x0，f(x)恒成立xx年_月_日(周六)题目28某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)(1
4、)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品()用产品编号列出所有可能的结果；()设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率xx年_月_日(周日)题目22解(1)m，n.f(x)mn2cos2x2sincos1cos 2xsin1cos 2xsin 2xcos 2x1cos 2xsin 2x1sin.则f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)由f1，得1sin1，即sin0.又0Ab，知B为锐角cos B.故sin Csin(AB)sin Acos
5、Bcos Asin B.题目23解(1)由于ak1，故函数f(x)|x21|x2x.若x210，则|x21|x2x2，即2x2x30，解得x1或x；若x212，即1x2x2x2，x1，故不等式无解综上所述：f(x)2的解集x|x1，或x(2)因为0a4，所以f(x)因为函数f(x)在(0，2)上有两个零点有两种情况：可以在(0，上有一零点，在(，2)上有一零点；或f(x)在(，2)上有两个零点当f(x)0在(，2)上有两个零点，则有4，所以不等式组无解当在(0，上有一零点，在(，2)上有一零点，且0a4，所以k的取值范围为k.不妨令x1，x2，令f(k)k，则f(k)在区间上为减函数，f(k)
6、(4，8)，.题目24解(1)由已知可得所以q23q20，解得q2或q1(舍)，从而a24，所以an2n，bn2n1.(2)由(1)知，cn2bn32n3n.由题意，cn1cn对任意的nN*恒成立，即2n13n12n恒成立，即恒成立由于函数y在R上是减函数，所以当n1时，有最大值，且最大值为.因此时，恒成立所以实数的取值范围是.题目25(1)证明在正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点为G，易知ACBE，且AGCG，在多面体中，由AC，知AG2CG2AC2，故AGGC，又AGBE，GCBEG，GC，BE在平面BCDE内，故AG平面BCDE.由于AG平面ABEF，所以平面ABEF平面BCD
7、E.(2)解以G为坐标原点，分别以GC，GE，GA所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的坐标系由AGCG，BG1，GE3.则A(0，0，)，B(0，1，0)，C(，0，0)，D(，2，0)，E(0，3，0)，F(0，2，)(0，1，)，(，0，)，(0，1，)，(，0，)设平面ABC的法向量为n1(x，y，z)，则即取z1，得n1(1，1)同理可求平面DEF的一个法向量n2(1，1)所以cosn1，n2.故两平面所成二面角(锐角)的余弦值为.题目26(1)解依题意，得b1，e.a22c22(a2b2)，则a22b22.故椭圆C的方程为y21.(2)解依题意，过点M(2，0)的直线l的斜率存
8、在，设为k.则直线l的方程为yk(x2)联立消去y，得(12k2)x28k2x8k220.由64k44(8k22)(12k2)0，得k2，则0k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以x1x2y1y2.x1x2k2(x12)(x22)(1k2)x1x22k2(x1x2)4k25.因为0k2，所以0)，f(1)，且f(1).故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线为y(x1)，即xey30.(2)解由f(x)0得k，令F(x)，0x1，F(x)0.需证f(x)恒成立，只需证明1xln xx0)，得h(x)ln x2.当x(0，e2)时，h(x)0，h(x)是增函数；
9、当x(e2，)时，h(x)0，则(x)ex1.当x0时，(x)0，(x)在(0，)上是增函数因此(x)(0)0.故x(0，)时，(x)ex(x1)0，即1，所以1xxln xe210，f(x)恒成立题目28解(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)()在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种()在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以P(B).
2022年高三数学专题复习 第四周规范练 理
