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1、2022年高三数学二轮复习高考大题专攻练8立体几何(B组)理新人教版1.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，B1BC=90，D为AC的中点，ABB1D.(1)求证：平面ABB1A1平面ABC.(2)求直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值.【解析】(1)取AB中点O，连接OD，OB1.因为B1B=B1A，所以OB1AB.又ABB1D，OB1B1D=B1，所以AB平面B1OD.因为OD平面B1OD，所以ABOD.由已知，BCBB1.又ODBC，所以ODBB1.因为ABBB1=B，所以OD平面ABB1A1.又OD平面ABC，所以平面ABC平面ABB1A1.(2)由
2、(1)知，OB，OD，OB1两两垂直.以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系.由题设知B1(0，0，)，D(0，1，0)，A(-1，0，0)，C(1，2，0)，C1(0，2，)，则=(0，1，-)，=(2，2，0)，=(-1，0，).设平面ACC1A1的法向量为n=(x，y，z)，则n=0，n=0，即x+y=0，-x+z=0，可取n=(，-，1)，设直线B1D与平面ACC1A1所成角为，故sin=.2.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.(1)求证：AB1平面BDC1.(2)求二面角C1-BD-C的余弦值.【解析】(1)连接B1C，与BC1相交于O，连接OD，因为BCC1B1是矩形，所以O是B1C的中点，又D是AC的中点，所以ODAB1，因为AB1平面BDC1，OD平面BDC1，所以AB1平面BDC1.(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则C1(0，0，0)，B(0，3，2)，C(0，3，0)，D(1，3，0)，设n=(x，y，z)是平面BDC1的一个法向量，则令x=1，则n=，则=(0，3，0)是平面ABC的一个法向量，则cos=-，由题意知二面角C1-BD-C是锐二面角，所以二面角C1-BD-C的余弦值为.
2022年高三数学二轮复习高考大题专攻练8立体几何(B组)理新人教版
