2022年高中数学 2.3.1向量数量积的物理背景与定义课时作业 新人教B版必修4

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1、2022年高中数学 2.3.1向量数量积的物理背景与定义课时作业 新人教B版必修4一、选择题1若acbc(c0)，则()AabBabC|a|b|Da在c方向上的正射影的数量与b在c方向上的正射影的数量必相等答案D解析acbc，|a|c|cos|b|c|cos，即|a|cos|b|cos，故选D2已知a、b为两个单位向量，则下列说法正确的是()Aab B如果ab，那么abCab1 Da2b2答案D解析a、b为两个单位向量，|a|b|1.a2|a|21，b2|b|21，a2b2，故选D3在ABC中，0，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定答案C解析与的夹角与角B相

2、等，又0，cosB0，又0B，B为钝角，故选C4若|a|4，|b|2，a和b的夹角为30，则a在b方向上的投影为()A2 BC2 D4答案C解析a在b方向上的投影为|a|cos4cos302.5|m|2，mn8，60，则|n|()A5 B6C7 D8答案D解析cos，|n|8.6向量a的模为10，它与x轴的夹角为150，则它在x轴上的投影为()A5 B5C5 D5答案A解析a在x轴上的投影为|a|cos1505.二、填空题7已知ab16，若a与b方向上的射影数量为4，则|b|_.答案4解析设a与b的夹角为，ab16，|a|b|cos16.又a在b方向上的射影的数量为4，|a|cos4，|b|4

3、.8若等腰ABC的底边BC长为4，则_.答案8解析如图，取BC的中点D，连接AD，ABAC，ADBCABcosBBD2.|cosB248.三、解答题9.已知正六边形P1P2P3P4P5P6的边长为2，求下列向量的数量积(1)；(2)；(3)；(4).解析(1)，|2.|cos226.(2)，|4，24cos4.(3)，0.(4)，22cos2.一、选择题1对于向量a、b、c和实数，下列命题中真命题是()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc答案B解析A中，若ab0，则a0或b0或ab，故A错；C中，若a2b2，则|a|b|，C错；D中，若ab

4、ac，则可能有ab，ac，但bc，故只有选项B正确2已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()A BC D答案C解析cos，又0，.3有下列四个式子：0a0；0a0；0；|ab|a|b|，其中正确的个数为()A4个 B3个C2个 D1个答案D解析0a0，故错；0a0，故错；0，故正确；|ab|a|b|cosa，b，故错，选D4已知平面上三点A、B、C，满足|3，|4，|5，则的值等于()A7 B7C28 D28答案D解析由题意可知，A、B、C三点不共线，|2|AB|2|BC|2，B为直角，cosB0，cosA，cosC.|cosB|cos(C)|cos(A)045()

5、54()28.二、填空题5已知|a|4，|b|5，则a在b上的射影的数量与b在a上的射影的数量的比值_.答案解析a在b上的射影的数量等于|a|cosa，b，b在a上的射影的数量等于|b|cosb，a，.6对于任意向量a、b，定义新运算“”：ab|a|b|sin(其中为a与b的夹角)利用这个新知识解决：若|a|1，|b|5，且ab4，则ab_.答案3解析设向量a与b的夹角为，则cos，sin.ab|a|b|sin153.三、解答题7.如图所示，在ABCD中，|4，|3，DAB60.求：(1)；(2)；(3).解析(1)因为，且方向相同，所以与夹角是0.所以|cos03319.(2)因为，且方向相反，所以与的夹角是180，所以|cos18044(1)16.(3)与的夹角为60，所以与的夹角为120，(此处易错为60.)所以|cos120436.8.已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，求a与b的夹角的取值范围解析方程x2|a|xab0有实根，|a|24ab0，ab|a|2.cos，又0，.即a与b的夹角的取值范围为.