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1、2022年高三数学上学期第二次月考试卷 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ） A B C D2下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D3下列4个命题： 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； 若“或”是假命题，则“且”是真命题； 若：，：，则是的充要条件； 若命题：存在，使得，则：任意，均有； 其中正确命题的个数是（ ） A1个B2个C3个D4个4已知向量与向量夹角为，且，则（ ） ABCD 5已知函数的零点，且，则（ ） A2B3C4D 56已知正项等差数列满足，则的最小值为（ ）A1 B2
2、Cxx Dxx7设,则（ ）ABCD8已知函数，则下列说法正确的是（ ） A的最小正周期为 B的图象关于点对称C的图象关于直线对称D的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图像9设函数，若函数的图像在点处的切线与轴垂直，则实数（ ）A B C D10已知函数，则满足不等式的的取值范围是（ ）A B C D11若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A B C D12已知函数的定义域为，且，则不等式解集为（ ） A B C D二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上13已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列，则数列的公比为 14在中，内角所对的边分别是，若
3、，则边长的等于 15已知圆上三个不同点，若，则 16在中，分别为内角的对边，三边成等差数列，且，则的值为 三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且是和的等差中项（）求数列的通项公式； （）若，且成等比数列，当时，求数列的前项和18（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表优秀非优秀合计甲班104050乙班203050合计3070100（）若按下面的方法从甲班优秀
4、的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到8号的概率参考公式与临界值表：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819（本小题满分12分）如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，分别为，的中点，为底面的重心.FACDEOBM（）求证：平面平面；（）求证：平面20（本小题满分12分）已知抛物线：与圆：的两个交点之间的距离为4（）求的值；（）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，当时，求的取值范围21（本小题满分12分）已知
5、函数，其中 （）求的单调区间； （）若对任意的，总存在，使得与互为相反数，求a的值APBCOD请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.（）证明：；（）求证：23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为（）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；（）设直线被
6、圆截得的弦长为，求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）解不等式； （）若函数的图像恒在函数的图像的上方，求实数的取值范围参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BCCCBBDCDCAB1、，故选B.2、，为奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数，故选C.3、为正确命题，故选C.4、，解得，故选C.5、，从而，所以，故选B.6、，故选B.7、，故选D.8、 最小正周期为，故A错误；对称中心为，故B错误；对称轴为，故C正确；的图象向左平移个单位长度后得到，不是偶函数，故D错误.9、由题意知，解得，故选D.10、是偶函数，
7、且在是增函数，从而，解得，故选C.11、当时，所以的值域为，当时，由，在递减，单调递增，从而的值域为，由题意知，即，故选A.12、令，所以，不等式化为，从而得，解得，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 14 4151613、成等差数列，从而得，解得（舍），.14、，从而，又，所以，.15、，且，三点共线，从而为直径，.16、成等差数列，由正弦定理得，.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (12分)已知正项数列的前项和为，且是和的等差中项（）求数列的通项公式； （）若，且成等比数列，当时，求数列的前项和解析：（）是
8、和的等差中项，1分又两式相减并化简得3分又，所以，故数列是公差为1的等差数列4分当时，又，5分6分（）设等比数列的公比为，由题意知7分，又，所以10分12分18（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表优秀非优秀合计甲班104050乙班203050合计3070100（）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；（）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号
9、试求抽到8号的概率参考公式与临界值表：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828解析：（）4分因为，所以没有99%的把握认为“成绩与班级有关系”6分（）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，8分出现点数之和为8的有以下5种11分抽到8号的概率为12分19（本小题满分12分）如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，分别为，的中点，为底面的重心.（）求证：平面平面；（）求证：平面解析：（）平面平面，且FACDEOBM1分又，所以2分，设，则又，根据余弦定理，从而4分5分又，平面平面6分（）取中点，连接7分分别是的中点9分从
10、而10分11分为底面的重心，从而平面12分20（本小题满分12分）已知抛物线：与圆：的两个交点之间的距离为4（）求的值；（）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，当时，求的取值范围解析：（）由题意知交点坐标为2分代入抛物线：解得4分（）抛物线的焦点为，设直线方程为与抛物线联立化简得6分设，则7分8分圆心到直线的距离为9分10分11分又，所以的取值范围为12分21（本小题满分12分）已知函数，其中 （）求的单调区间； （）若对任意的，总存在，使得与互为相反数，求a的值解析：（）1分当时，在单调递减；2分当时， 时，在单调递增；时，在单调递减；4分（）当时，在上单调递减，不
11、符合题意；6分当时，在上单调递增，在上单调递减，取，有所以对，不存在，使得与互为相反数8分当时，在上单调递增，设，则在上单调递减，所以的值域为，的值域为，要使对任意的，总存在，使得与互为相反数，即对任意的，总存在，使得，因此，即，从而，12分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 APBCOD如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.（）证明：；（）求证：证明：（）直线为圆的切线，切点为APBCOD2分为圆的直径，4分又，5分（）连接，由（）得，8分， 10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为（）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；（）设直线被圆截得的弦长为，求的值解析：（）圆的普通方程2分从而得，所以5分（）直线被圆截得的弦长为，圆心到直线的距离为17分即，9分从而得，解得10分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）解不等式； （）若函数的图像恒在函数的图像的上方，求实数的取值范围解析：（）不等式化为3分，所以不等式的解集为5分（）函数的图像恒在函数的图像的上方，6分即不等式恒成立7分令由，得9分所以实数的取值范围.10分
2022年高三数学上学期第二次月考试卷 文
